Eletrónica Analógica · 1.º ano (indicativo)

Como calcular a tensão de ondulação com um condensador?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Num retificador com filtro de condensador, a tensão de ondulação pico a pico é aproximadamente Vr = IL ÷ (fr × C), em que IL é a corrente na carga, C a capacidade e fr a frequência da ondulação: igual à da rede na meia onda, e o dobro na onda completa. Também pode usar Vr = Vp ÷ (fr R C).

Fórmula e significado de cada termo

Depois do retificador, o condensador carrega até ao valor de pico da tensão e, entre dois picos, descarrega-se na carga. A tensão desce um pouco e volta a subir no pico seguinte, formando uma "ondulação" (ripple) em dente de serra. Quanto maior o condensador, menor a descida.

Tensão de ondulação (aproximação de descarga linear)

Vr = IL ÷ (fr × C) Vr = Vp ÷ (fr × RL × C) VDC ≈ Vp − Vr ÷ 2 fr = f (meia onda) · fr = 2f (onda completa)

SímboloSignificadoUnidade
VrOndulação pico a picoV
ILCorrente média na cargaA
fFrequência da rede (50 Hz na rede elétrica de Angola e de Portugal, por exemplo)Hz
frFrequência da ondulaçãoHz
CCapacidade do condensador de filtroF (1 µF = 10-6 F)
VpTensão de pico à saída do retificadorV
RLResistência da cargaΩ

Condições de aplicação

  • A fórmula é uma aproximação: supõe que o condensador descarrega com corrente constante durante todo o período, o que é razoável quando Vr é muito menor do que Vp (ondulação inferior a uns 10 %).
  • O pico Vp é a tensão de pico do secundário menos as quedas nos díodos (0,7 V por díodo em condução; 1,4 V numa ponte, onde conduzem dois de cada vez).
  • A capacidade tem de estar em farad na fórmula: converta µF.

Passo a passo

  1. Determine Vp: Vp = Vrms × √2 menos a queda nos díodos (0,7 V ou 1,4 V).
  2. Escolha fr: meia onda, fr = f; onda completa (ponte ou duas fases), fr = 2f.
  3. Obtenha a corrente da carga: IL = Vp ÷ RL (aproximadamente), ou use o valor dado.
  4. Converta C para farad (1 000 µF = 0,001 F).
  5. Calcule Vr = IL ÷ (fr C).
  6. Calcule a tensão contínua VDC ≈ Vp − Vr/2 e confirme que Vr é pequena face a Vp.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Retificador de meia onda

Enunciado: Um retificador de meia onda, ligado à rede de 50 Hz, alimenta uma carga de 10 mA com um condensador de 1 000 µF. Calcule a ondulação.

Resolução:

  1. Meia onda: fr = 50 Hz.
  2. C = 1 000 µF = 0,001 F.
  3. Vr = 0,01 ÷ (50 × 0,001) = 0,01 ÷ 0,05 = 0,2 V.

Resposta: Vr = 0,2 V pico a pico. Verificação: 50 × 0,001 × 0,2 = 0,01 A, a corrente de partida.

Exemplo 2 — O mesmo circuito em onda completa

Enunciado: Repita o exemplo 1 com um retificador de onda completa.

Resolução:

  1. Onda completa: fr = 2 × 50 = 100 Hz.
  2. Vr = 0,01 ÷ (100 × 0,001) = 0,01 ÷ 0,1 = 0,1 V.

Resposta: Vr = 0,1 V, metade da ondulação da meia onda. Verificação: duplicar a frequência da ondulação reduz a descida para metade.

Exemplo 3 — Dimensionar o condensador

Enunciado: Uma fonte de onda completa (50 Hz) alimenta 100 mA e a ondulação máxima admitida é de 0,5 V. Que capacidade é necessária?

Resolução:

  1. fr = 100 Hz.
  2. C = IL ÷ (fr × Vr) = 0,1 ÷ (100 × 0,5) = 0,1 ÷ 50.
  3. C = 0,002 F = 2 000 µF.

Resposta: C = 2 000 µF (use o valor normalizado igual ou superior). Verificação: Vr = 0,1 ÷ (100 × 0,002) = 0,1 ÷ 0,2 = 0,5 V.

Exemplo 4 — Nível de exame: ponte retificadora completa

Enunciado: O secundário de um transformador dá 12 V (valor eficaz) a uma ponte de díodos de silício, com um condensador de 2 200 µF em paralelo com uma carga de 300 Ω. Frequência da rede: 50 Hz. Calcule Vp, a ondulação e a tensão contínua média na carga.

Resolução:

  1. Pico do secundário: 12 × √2 ≈ 16,97 V. Queda de dois díodos: 1,4 V. Logo Vp ≈ 16,97 − 1,4 ≈ 15,57 V.
  2. fr = 100 Hz e C = 0,0022 F.
  3. Vr = Vp ÷ (fr R C) = 15,57 ÷ (100 × 300 × 0,0022) = 15,57 ÷ 66 ≈ 0,236 V.
  4. VDC ≈ Vp − Vr/2 ≈ 15,57 − 0,118 ≈ 15,45 V.

Resposta: Vp ≈ 15,6 V, Vr ≈ 0,24 V e VDC ≈ 15,45 V. Verificação: Vr é cerca de 1,5 % de Vp, pelo que a aproximação é válida. A corrente na carga é cerca de 15,57 ÷ 300 ≈ 52 mA.

Erros frequentes no cálculo

  • Usar f = 50 Hz na onda completa. A ondulação ocorre ao dobro da frequência da rede (100 Hz).
  • Usar µF diretamente na fórmula. Converta C para farad antes de calcular.
  • Esquecer a queda nos díodos ao obter Vp, sobretudo na ponte (2 × 0,7 V).
  • Usar o valor eficaz em vez do pico em Vp. O pico é Vrms × √2.
  • Confundir a ondulação pico a pico com a tensão eficaz da ondulação. A fórmula dá o valor pico a pico.
  • Aplicar a fórmula com ondulações grandes (acima de uns 10 % de Vp), em que a aproximação linear deixa de valer.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Meia onda, 50 Hz, carga de 20 mA, C = 2 000 µF. Calcule a ondulação.

Ver solução

Vr = 0,02 ÷ (50 × 0,002) = 0,02 ÷ 0,1 = 0,2 V.

2Exercício 2

Onda completa, 50 Hz, carga de 50 mA, C = 500 µF. Calcule a ondulação.

Ver solução

Vr = 0,05 ÷ (100 × 0,0005) = 0,05 ÷ 0,05 = 1 V.

3Exercício 3

Onda completa, 50 Hz, carga de 200 mA, ondulação máxima de 1 V. Que capacidade mínima é necessária?

Ver solução

C = 0,2 ÷ (100 × 1) = 0,002 F = 2 000 µF.

4Exercício 4

Um retificador de onda completa (50 Hz) tem Vp = 10 V, RL = 100 Ω e C = 4 700 µF. Calcule a ondulação.

Ver solução

Vr = 10 ÷ (100 × 100 × 0,0047) = 10 ÷ 47 ≈ 0,213 V.

5Exercício 5

Para uma mesma carga e o mesmo condensador de 1 000 µF em onda completa, qual a capacidade necessária num retificador de meia onda para ter a mesma ondulação? Justifique.

Ver dica

Vr depende do produto fr × C.

Ver solução

Para o mesmo Vr e IL, o produto fr × C tem de ser igual. Em onda completa, fr = 100 Hz e o produto vale 100 × 1 000 µF. Na meia onda, fr = 50 Hz, logo C = 100 × 1 000 ÷ 50 = 2 000 µF, o dobro.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular a tensão de ondulação com um condensador?

Vr = IL ÷ (fr × C), com fr igual à frequência da rede na meia onda e ao dobro dela na onda completa. Em alternativa, Vr = Vp ÷ (fr RL C).

Como verificar se o resultado está correto?

Confirme que Vr é muito menor do que Vp (até cerca de 10 %). Verifique também as unidades: com C em farad, I em ampere e f em hertz, o resultado sai em volt.

Como reduzir a ondulação?

Aumentando a capacidade, usando retificação de onda completa, ou diminuindo a corrente pedida pela carga. Em fontes exigentes juntam-se um regulador de tensão ou um filtro adicional.

Que erros se cometem ao calcular a ondulação?

Usar a frequência errada para a onda completa, esquecer a conversão de µF para F e esquecer a queda nos díodos no cálculo de Vp.

Resumo

  • A ondulação pico a pico aproxima-se por Vr = IL ÷ (fr C) ou Vr = Vp ÷ (fr RL C).
  • fr = f na meia onda e 2f na onda completa (100 Hz com rede de 50 Hz).
  • Aumentar C ou fr reduz a ondulação.
  • Vp = Vrms √2 menos as quedas nos díodos (1,4 V numa ponte).
  • VDC ≈ Vp − Vr/2.
  • A fórmula é válida para ondulações pequenas; converta µF para F.

Onde aprofundar

  • O programa e o manual da disciplina na sua instituição (confirme a edição em vigor).
  • A. S. Sedra e K. C. Smith, Microelectronic Circuits, capítulo sobre díodos, retificadores e filtros de condensador.
  • R. Boylestad e L. Nashelsky, Dispositivos Eletrónicos e Teoria de Circuitos, e as folhas de dados dos fabricantes.

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