Microeconomia · 1.º ano (indicativo)

Como calcular o preço e a quantidade de equilíbrio?

  • 7 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

O preço e a quantidade de equilíbrio obtêm-se igualando a quantidade procurada à quantidade oferecida (Qd = Qs), resolvendo para P e substituindo P numa das funções para achar Q. Exemplo: Qd = 120 − 2P e Qs = 3P − 30 dão 150 = 5P, logo P = 30 e Q = 60.

Fórmula e significado de cada termo

Condição de equilíbrio

Qd(P) = Qs(P) → P* e Q* = Qd(P*) = Qs(P*)

  • Qd: quantidade procurada, função do preço (diminui quando P aumenta).
  • Qs: quantidade oferecida, função do preço (aumenta quando P aumenta).
  • P\*: preço de equilíbrio, aquele a que a quantidade que os compradores querem é igual à que os vendedores oferecem.
  • Q\: quantidade de equilíbrio, transacionada ao preço P\.

Se as funções vierem na forma inversa (P em função de Q), iguale os preços: P_procura = P_oferta.

Condições de aplicação

  • Mercado em que o preço se ajusta livremente.
  • Funções dadas para o mesmo bem, na mesma unidade de tempo e de preço.
  • Se houver preço máximo ou mínimo imposto, o equilíbrio livre continua a ser calculado, mas o mercado funciona ao preço imposto (veja o exemplo 4).

Passo a passo

  1. Identifique as funções de procura e de oferta (e se estão em Q = f(P) ou P = f(Q)).
  2. Iguale as duas expressões: Qd = Qs (ou os preços).
  3. Resolva a equação para P (ou para Q).
  4. Substitua o valor encontrado numa das funções para obter a outra variável.
  5. Verifique calculando Qd e Qs ao preço P\*: têm de coincidir.
  6. Interprete em palavras e, se pedido, analise o efeito de um preço tabelado, imposto ou deslocamento.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Equilíbrio com Q em função de P

Enunciado: Qd = 120 − 2P e Qs = 3P − 30. Determine P\* e Q\*.

Resolução:

  1. 120 − 2P = 3P − 30.
  2. 120 + 30 = 3P + 2P, logo 150 = 5P e P = 30.
  3. Q = 120 − 2 × 30 = 60.

Resposta: P\* = 30 e Q\* = 60. Verificação: Qs = 3 × 30 − 30 = 60, igual a Qd.

Exemplo 2 — Funções inversas (P em função de Q)

Enunciado: Procura: P = 100 − 0,5Q; oferta: P = 10 + 0,25Q. Determine o equilíbrio.

Resolução:

  1. Igualar os preços: 100 − 0,5Q = 10 + 0,25Q.
  2. 90 = 0,75Q, logo Q = 120.
  3. P = 100 − 0,5 × 120 = 100 − 60 = 40.

Resposta: Q\* = 120 e P\* = 40. Verificação: pela oferta, P = 10 + 0,25 × 120 = 10 + 30 = 40.

Exemplo 3 — Efeito de um imposto sobre os produtores

Enunciado: Qd = 100 − P e Qs = P − 20. (a) Calcule o equilíbrio. (b) O Estado cobra um imposto de 10 Kz por unidade aos produtores. Calcule o novo equilíbrio e quem suporta o imposto.

Resolução:

(a)

  1. 100 − P = P − 20, logo 120 = 2P e P = 60; Q = 100 − 60 = 40.

(b)

  1. O produtor só fica com P − 10 por unidade, por isso a oferta passa a Qs = (P − 10) − 20 = P − 30.
  2. 100 − P = P − 30, logo 130 = 2P e P = 65; Q = 100 − 65 = 35.
  3. O consumidor paga 65 (antes 60): suporta +5. O produtor fica com 65 − 10 = 55 (antes 60): suporta −5.

Resposta: (a) P = 60, Q = 40; (b) P = 65, Q = 35; o imposto de 10 Kz reparte-se 5 Kz para cada lado. Verificação: Qs = 65 − 30 = 35 = Qd = 100 − 65.

Exemplo 4 — Nível de exame: preço máximo abaixo do equilíbrio

Enunciado: No mercado do exemplo 1 (Qd = 120 − 2P e Qs = 3P − 30), o Estado fixa um preço máximo de 20 Kz. Calcule a quantidade procurada, a oferecida e o resultado.

Resolução:

  1. Qd = 120 − 2 × 20 = 80.
  2. Qs = 3 × 20 − 30 = 30.
  3. Como Qd > Qs, há escassez: 80 − 30 = 50 unidades.
  4. Só se transacionam 30 unidades (o lado curto do mercado).

Resposta: procuram-se 80, oferecem-se 30, escassez de 50 unidades. Verificação: o preço de 20 está abaixo do equilíbrio (30), situação típica de escassez.

Erros frequentes no cálculo

  • Igualar mal os termos, passando um membro para o outro sem trocar o sinal.
  • Confundir as formas Q = f(P) e P = f(Q) e igualar uma com a outra.
  • Calcular P\* e esquecer Q\*, ou substituir numa função que não corresponde ao exercício.
  • Não verificar com a outra função: um erro de sinal passa despercebido.
  • Esquecer o efeito do imposto sobre a oferta: o preço recebido pelo produtor é P − imposto.
  • Dizer que um preço máximo cria excedente: abaixo do equilíbrio cria escassez; acima cria excedente.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Qd = 80 − P e Qs = 2P − 10. Determine P\* e Q\*.

Ver solução

80 − P = 2P − 10, logo 90 = 3P e P\* = 30. Q = 80 − 30 = 50. Verificação: Qs = 60 − 10 = 50.

2Exercício 2

Qd = 200 − 4P e Qs = 6P. Determine P\* e Q\*.

Ver solução

200 − 4P = 6P, logo 200 = 10P e P\* = 20. Q = 6 × 20 = 120. Verificação: Qd = 200 − 80 = 120.

3Exercício 3

Procura: P = 50 − 0,2Q; oferta: P = 10 + 0,2Q. Determine o equilíbrio.

Ver solução

50 − 0,2Q = 10 + 0,2Q, logo 40 = 0,4Q e Q\* = 100. P = 10 + 0,2 × 100 = 30.

4Exercício 4

Qd = 60 − P e Qs = P. O Estado fixa um preço mínimo de 40 Kz. Calcule Qd, Qs e o resultado.

Ver dica

Primeiro calcule o equilíbrio livre para saber se 40 está acima ou abaixo.

Ver solução

Equilíbrio livre: 60 − P = P, logo P = 30 e Q = 30. Ao preço de 40: Qd = 20 e Qs = 40. Há excedente de 20 unidades, porque o preço mínimo está acima do equilíbrio.

5Exercício 5

Qd = 100 − P e Qs = P − 20 (equilíbrio P = 60, Q = 40). O rendimento aumenta e a procura passa a Qd = 120 − P. Calcule o novo equilíbrio e compare.

Ver solução

120 − P = P − 20, logo 140 = 2P e P = 70; Q = 120 − 70 = 50. Comparando: o preço sobe de 60 para 70 e a quantidade de 40 para 50, porque a procura se deslocou para a direita. Verificação: Qs = 70 − 20 = 50.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular o preço e a quantidade de equilíbrio?

Não há uma fórmula única: iguala-se Qd a Qs (ou os preços, se estiverem em função de Q), resolve-se para a variável e substitui-se para obter a outra.

Como verificar se o resultado está correto?

Calcule Qd e Qs ao preço de equilíbrio: têm de dar o mesmo valor. Se as funções forem inversas, calcule o preço pela procura e pela oferta com o Q encontrado.

Que erros se cometem ao calcular o equilíbrio?

Erros de sinal ao passar termos de um membro para outro, mistura das formas Q = f(P) e P = f(Q) e omissão da verificação.

O que acontece se o preço estiver acima do equilíbrio?

A quantidade oferecida excede a procurada, surge um excedente e a pressão concorrencial tende a baixar o preço até ao equilíbrio, se o mercado for livre.

Resumo

  • Equilíbrio: Qd = Qs; resolve-se para P e depois obtém-se Q.
  • Com funções inversas (P em função de Q), igualam-se os preços.
  • Verifique calculando Qd e Qs ao preço encontrado.
  • Preço máximo abaixo do equilíbrio gera escassez; preço mínimo acima gera excedente.
  • Um imposto sobre produtores reduz a oferta e reparte-se entre consumidores e produtores.

Onde aprofundar

  • O programa da cadeira e a bibliografia da sua instituição; confirme a edição em vigor.
  • Varian, Microeconomia: Uma Abordagem Moderna (edição em português; confirme a edição).
  • Mankiw, Principles of Economics, e Pindyck e Rubinfeld, Microeconomia (confirme a edição).

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