Circuitos Elétricos · 1.º ano (indicativo)
Como calcular a resistência equivalente de uma associação mista?
Resposta curta
Numa associação mista, simplifique de dentro para fora: some as resistências que estão em série (Req = R1 + R2), calcule as que estão em paralelo (1/Req = 1/R1 + 1/R2, ou R1R2 ÷ (R1 + R2) para duas) e repita até restar uma única resistência entre os dois terminais pedidos.
Fórmula e significado de cada termo
Duas resistências estão em série quando a mesma corrente passa por ambas (partilham um nó onde não há mais ligações). Estão em paralelo quando têm os dois terminais ligados aos mesmos dois nós, isto é, a mesma tensão.
Associações de resistências
Série: Req = R1 + R2 + … + Rn Paralelo: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn Duas em paralelo: Req = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2) n iguais em paralelo: Req = R ÷ n
| Associação | Corrente | Tensão | Req comparada com as parcelas |
|---|---|---|---|
| Série | A mesma em todas | Divide-se | Maior do que qualquer parcela |
| Paralelo | Divide-se | A mesma em todas | Menor do que a menor parcela |
Condições de aplicação
- Só se combinam resistências que estejam claramente em série ou em paralelo. Redes em ponte (tipo Wheatstone) desequilibradas não se resolvem só assim.
- A resistência equivalente é sempre vista entre dois terminais definidos no enunciado.
- Trabalhe em ohm; converta kΩ para Ω se misturar.
Passo a passo
- Identifique os dois terminais entre os quais se pede a Req.
- Procure, a partir da zona mais afastada dos terminais, um par de resistências em série ou em paralelo.
- Substitua-o pela equivalente e redesenhe o circuito, mais simples.
- Repita os passos 2 e 3 até restar uma só resistência.
- Verifique a plausibilidade: a Req de um paralelo é menor do que a menor parcela; a de uma série é maior do que a maior.
- Se pedido, volte para trás: com a corrente total (I = V ÷ Req), calcule as tensões e correntes em cada ramo.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Uma resistência em série com um paralelo
Enunciado: Entre os terminais A e B, R1 = 6 Ω está em série com o paralelo de R2 = 12 Ω e R3 = 4 Ω. Calcule Req.
Resolução:
- Paralelo: 12 × 4 ÷ (12 + 4) = 48 ÷ 16 = 3 Ω.
- Série: 6 + 3 = 9 Ω.
Resposta: Req = 9 Ω. Verificação: o paralelo (3 Ω) é menor do que 4 Ω, a menor parcela, e o total é maior do que cada elemento da série.
Exemplo 2 — Série dentro de um paralelo
Enunciado: Dois ramos em paralelo: um com 10 Ω e 20 Ω em série e outro com 15 Ω. Calcule Req.
Resolução:
- Ramo 1: 10 + 20 = 30 Ω.
- Paralelo com 15 Ω: 30 × 15 ÷ (30 + 15) = 450 ÷ 45 = 10 Ω.
Resposta: Req = 10 Ω. Verificação: 10 Ω é menor do que 15 Ω, a menor das duas resistências em paralelo.
Exemplo 3 — Com tensão e correntes
Enunciado: Uma fonte de 22 V alimenta uma resistência de 5 Ω em série com dois ramos em paralelo: um de 12 Ω e outro com 4 Ω e 8 Ω em série. Calcule Req, a corrente total e a corrente em cada ramo.
Resolução:
- Ramo de baixo: 4 + 8 = 12 Ω.
- Paralelo de 12 Ω com 12 Ω: 12 ÷ 2 = 6 Ω.
- Req = 5 + 6 = 11 Ω.
- Corrente total: I = 22 ÷ 11 = 2 A.
- Tensão no paralelo: 6 × 2 = 12 V. Cada ramo (12 Ω): 12 ÷ 12 = 1 A.
Resposta: Req = 11 Ω, I = 2 A, e 1 A em cada ramo. Verificação: 1 + 1 = 2 A; tensões 5 × 2 + 12 = 22 V.
Exemplo 4 — Nível de exame: rede em escada
Enunciado: Uma rede em escada, vista dos terminais A e B, tem em série 1 Ω; depois 3 Ω em paralelo com [2 Ω em série com (8 Ω em paralelo com a série 4 Ω + 4 Ω)]. Calcule Req.
Resolução:
- Série 4 + 4 = 8 Ω.
- Paralelo 8 Ω com 8 Ω: 8 ÷ 2 = 4 Ω.
- Série com 2 Ω: 2 + 4 = 6 Ω.
- Paralelo com 3 Ω: 3 × 6 ÷ (3 + 6) = 18 ÷ 9 = 2 Ω.
- Série com 1 Ω: 1 + 2 = 3 Ω.
Resposta: Req = 3 Ω. Verificação: cada passo reduziu a rede e respeitou as regras de série (aumenta) e paralelo (diminui).
Erros frequentes no cálculo
- Somar resistências em paralelo como se fossem em série. O resultado tem de ser menor do que a menor.
- Esquecer de inverter: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 dá o inverso de Req; falta passar ao valor final.
- Identificar mal o que está em série ou em paralelo, sobretudo quando o desenho está torcido. Siga os nós: mesma corrente é série; mesma tensão é paralelo.
- Começar a simplificar pelos terminais em vez de pela parte mais interior do circuito.
- Esquecer os terminais de referência: a Req depende de entre que pontos é medida.
- Misturar kΩ e Ω na mesma fórmula.
Exercícios propostos
1Exercício 1
8 Ω em série com o paralelo de 12 Ω e 6 Ω. Calcule Req.
Ver solução
12 × 6 ÷ 18 = 4 Ω. Req = 8 + 4 = 12 Ω.
2Exercício 2
Duas resistências em série, 3 Ω e 6 Ω, em paralelo com 18 Ω. Calcule Req.
Ver solução
3 + 6 = 9 Ω. 9 × 18 ÷ (9 + 18) = 162 ÷ 27 = 6 Ω.
3Exercício 3
Três resistências de 12 Ω em paralelo estão em série com 6 Ω. Calcule Req.
Ver dica
n resistências iguais em paralelo: R ÷ n.
Ver solução
12 ÷ 3 = 4 Ω. Req = 4 + 6 = 10 Ω.
4Exercício 4
O circuito do exercício 1 está ligado a 24 V. Calcule a corrente total, a tensão no paralelo e a tensão em 8 Ω.
Ver solução
I = 24 ÷ 12 = 2 A. Tensão em 8 Ω: 8 × 2 = 16 V. Tensão no paralelo: 4 × 2 = 8 V. Soma: 16 + 8 = 24 V.
5Exercício 5
Calcule Req: 5 Ω em série com [20 Ω em paralelo com (10 Ω + 10 Ω)], e esse conjunto em paralelo com 30 Ω.
Ver solução
10 + 10 = 20 Ω; 20 em paralelo com 20 = 10 Ω; com 5 Ω em série: 15 Ω; em paralelo com 30 Ω: 15 × 30 ÷ 45 = 450 ÷ 45 = 10 Ω.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a resistência equivalente de uma associação mista?
Não há uma fórmula única. Aplica-se por etapas a fórmula da série (soma) e a do paralelo (soma dos inversos), de dentro para fora, até ficar uma só resistência.
Como verificar se o resultado está correto?
Confirme que a Req dos paralelos é menor do que a menor parcela e a das séries maior do que a maior. Depois ligue uma fonte, calcule as correntes e veja se as tensões somam o valor da fonte.
O que fazer se a rede for uma ponte?
Uma ponte com todas as resistências ligadas em estrela e triângulo não se reduz só a séries e paralelos. Use a transformação estrela-triângulo ou as leis de Kirchhoff. Se a ponte estiver equilibrada, a resistência central não conduz corrente.
Que erros se cometem ao calcular a resistência equivalente?
Somar paralelos como séries, esquecer-se de inverter o resultado e confundir quais as resistências em série ou paralelo. Siga os nós do circuito e simplifique um passo de cada vez.
Resumo
- Série: as resistências somam-se e a corrente é a mesma.
- Paralelo: somam-se os inversos e a tensão é a mesma; Req é menor do que a menor parcela.
- Associação mista: simplifique de dentro para fora e redesenhe a cada passo.
- Para duas em paralelo, use R1R2 ÷ (R1 + R2); para n iguais, R ÷ n.
- Com a Req e a fonte, obtém-se a corrente total e, voltando atrás, a de cada ramo.
- Verifique sempre a plausibilidade do resultado.
Onde aprofundar
- O programa e o manual da disciplina na sua instituição (confirme a edição em vigor).
- C. K. Alexander e M. N. O. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Elétricos, capítulo sobre leis fundamentais e resistências em série e paralelo.
- J. W. Nilsson e S. A. Riedel, Circuitos Elétricos, capítulo sobre circuitos resistivos simples.
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