Desenho Técnico · 7.ª–12.ª classe
Como calcular a escala de um desenho?
Resposta curta
Para calcular a escala, divida a medida no desenho pela medida real, ambas na mesma unidade, e escreva o resultado na forma 1 : n (redução) ou n : 1 (ampliação). Exemplo: 24 mm no papel para 1,2 m reais dá 24 : 1 200, ou seja, escala 1 : 50.
Fórmula e significado de cada termo
A escala é a relação entre o tamanho com que um objeto aparece no papel e o tamanho que ele tem na realidade.
Escala de um desenho
E = d : D d = medida no desenho · D = medida real (na mesma unidade)
- Se d é menor do que D, o desenho é uma redução (escalas 1 : 2, 1 : 5, 1 : 10, 1 : 20, 1 : 50, 1 : 100 e semelhantes).
- Se d é maior do que D, o desenho é uma ampliação (escalas 2 : 1, 5 : 1, 10 : 1 e semelhantes), usada em peças muito pequenas.
- Se d e D são iguais, a escala é 1 : 1, chamada tamanho natural.
O primeiro número refere-se sempre ao desenho e o segundo à realidade. Por isso 1 : 50 significa que 1 unidade do papel representa 50 unidades reais.
Condições de aplicação
- As duas medidas têm de estar na mesma unidade antes de dividir.
- A escala aplica-se a comprimentos. Os ângulos não mudam com a escala.
- Em desenho técnico usam-se escalas normalizadas (por exemplo 1 : 2, 1 : 5, 1 : 10, 1 : 20, 1 : 50, 1 : 100, 1 : 200; 2 : 1, 5 : 1, 10 : 1). A norma ISO 5455 trata deste assunto; confirme no manual em vigor quais as escalas exigidas na sua classe.
Passo a passo
- Meça o comprimento no desenho (d) com a régua, ou leia-o no enunciado.
- Obtenha o comprimento real correspondente (D).
- Converta as duas medidas para a mesma unidade, de preferência milímetros.
- Divida d por D e simplifique até o primeiro número ser 1 (ou o segundo, nas ampliações).
- Escreva a escala na forma 1 : n ou n : 1.
- Verifique: multiplique a medida real pelo valor da escala; deve obter a medida do desenho.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Redução simples
Enunciado: Num desenho, o tampo de uma mesa aparece com 24 mm de comprimento. Na realidade mede 1,2 m. Qual é a escala?
Resolução:
- d = 24 mm.
- D = 1,2 m = 1 200 mm.
- E = 24 : 1 200.
- Dividindo os dois termos por 24: 24 ÷ 24 = 1 e 1 200 ÷ 24 = 50.
Resposta: a escala é 1 : 50. Verificação: 1 200 mm ÷ 50 = 24 mm.
Exemplo 2 — Ampliação
Enunciado: Um parafuso pequeno tem 5 mm de diâmetro na realidade e está desenhado com 20 mm. Qual é a escala?
Resolução:
- d = 20 mm e D = 5 mm, já na mesma unidade.
- E = 20 : 5.
- Dividindo por 5: 20 ÷ 5 = 4 e 5 ÷ 5 = 1.
Resposta: a escala é 4 : 1 (ampliação). Verificação: 5 mm × 4 = 20 mm.
Exemplo 3 — Descobrir a escala e usá-la
Enunciado: Na planta de uma sala, a parede maior mede 100 mm no papel e 5 m na realidade. Outra parede mede 70 mm na planta. Qual é a escala e qual é o comprimento real dessa outra parede?
Resolução:
- D = 5 m = 5 000 mm; d = 100 mm.
- E = 100 : 5 000 = 1 : 50.
- Para a outra parede: real = 70 mm × 50 = 3 500 mm = 3,5 m.
Resposta: escala 1 : 50; a outra parede mede 3,5 m. Verificação: 3 500 ÷ 50 = 70 mm.
Exemplo 4 — Nível de exame: medida imprecisa
Enunciado: Um aluno mediu 37 mm num desenho de um objeto que na realidade tem 1,5 m. Qual é a escala normalizada mais provável?
Resolução:
- D = 1 500 mm e d = 37 mm.
- 1 500 ÷ 37 ≈ 40,5, logo E ≈ 1 : 40,5.
- Não existe a escala 1 : 40,5. A régua tem erro de leitura, por isso procura-se a escala normalizada mais próxima.
- Com 1 : 40, o desenho teria 1 500 ÷ 40 = 37,5 mm, muito perto dos 37 mm medidos.
Resposta: escala 1 : 40. Confirme no manual se esta escala consta da lista normalizada que a sua disciplina utiliza; em caso contrário, o enunciado terá sido pensado para 1 : 50 ou outra. Verificação: 1 500 ÷ 40 = 37,5 mm.
Erros frequentes no cálculo
- Misturar unidades. Dividir 24 mm por 1,2 m dá 20, que não é escala nenhuma. Converta tudo para milímetros antes.
- Inverter a razão. Escrever 50 : 1 em vez de 1 : 50 transforma uma redução numa ampliação. O desenho vem sempre primeiro.
- Esquecer de simplificar. 24 : 1 200 não está na forma pedida; tem de chegar a 1 : 50.
- Medir mal no papel. Meça sempre de um traço ao outro e, se possível, num segmento longo; um erro de 1 mm pesa menos em 100 mm do que em 10 mm.
- Aplicar a escala aos ângulos. Um ângulo de 90° continua a ser 90° em qualquer escala.
- Escrever na cota o valor medido no papel. As cotas indicam sempre a medida real do objeto, qualquer que seja a escala.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um muro com 3 m de comprimento real está representado por um segmento de 60 mm. Determine a escala.
Ver dica
Passe 3 m para milímetros.
Ver solução
D = 3 m = 3 000 mm e d = 60 mm. E = 60 : 3 000. Dividindo por 60: 1 : 50. Verificação: 3 000 ÷ 50 = 60 mm. Escala 1 : 50.
2Exercício 2
Um componente eletrónico com 2 mm de largura real foi desenhado com 10 mm. Qual é a escala?
Ver solução
d = 10 mm e D = 2 mm. E = 10 : 2 = 5 : 1. É uma ampliação. Verificação: 2 × 5 = 10 mm. Escala 5 : 1.
3Exercício 3
Num mapa de um terreno, um lado de 16 m reais mede 8 cm no papel. Calcule a escala.
Ver dica
Use a mesma unidade: 16 m = 1 600 cm.
Ver solução
E = 8 : 1 600. Dividindo por 8: 1 : 200. Verificação: 1 600 ÷ 200 = 8 cm. Escala 1 : 200.
4Exercício 4
Numa planta à escala 1 : 25, uma bancada mede 84 mm. Qual é o seu comprimento real, em metros?
Ver solução
Real = 84 mm × 25 = 2 100 mm = 2,1 m. Verificação: 2 100 ÷ 25 = 84 mm.
5Exercício 5
Numa planta, 1 cm representa 2 m reais. (a) Qual é a escala? (b) Que comprimento terá no papel uma sala com 7 m?
Ver dica
Em (a) converta 2 m para centímetros. Em (b) divida o comprimento real pelo valor da escala.
Ver solução
(a) 2 m = 200 cm, logo E = 1 : 200. (b) 7 m = 700 cm; 700 ÷ 200 = 3,5 cm = 35 mm. Verificação: 35 mm × 200 = 7 000 mm = 7 m.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a escala de um desenho?
É E = d : D, isto é, medida no desenho sobre medida real, na mesma unidade. Depois simplifica-se até o primeiro número (ou o segundo, numa ampliação) ser 1.
Como verificar se o resultado está correto?
Multiplique a medida real pelo valor da escala (ou divida, consoante o caso) e veja se recupera a medida do desenho. Verifique também se uma redução deu um número menor no papel do que na realidade.
A escala 1 : 100 é maior ou menor do que 1 : 50?
O desenho a 1 : 50 é maior, porque a mesma peça ocupa mais papel. Quanto maior o segundo número, mais reduzido é o desenho.
Posso usar uma escala que não seja normalizada?
Em exercícios escolares deve usar as escalas indicadas pelo professor ou pelo manual. Escalas fora da lista normalizada devem ser evitadas; confirme a regra na sua classe.
Resumo
- A escala é E = d : D, com as duas medidas na mesma unidade.
- Redução: 1 : n; ampliação: n : 1; tamanho natural: 1 : 1.
- O primeiro número é o do desenho, o segundo é o da realidade.
- Simplifique a razão e, se a medição for imprecisa, aproxime para uma escala normalizada.
- A escala não altera os ângulos, e as cotas indicam sempre a medida real.
Onde aprofundar
- Manual de Desenho Técnico da sua classe e programa oficial do INIDE / Ministério da Educação de Angola (confirme a edição em vigor).
- Norma ISO 5455 (escalas em desenhos técnicos) e ISO 128 (princípios de representação); confirme a versão atual antes de citar.
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