Desenho Técnico · 7.ª–12.ª classe
Como calcular a medida real a partir de um desenho?
Resposta curta
Para calcular a medida real a partir de um desenho, meça o segmento no desenho e multiplique pelo denominador da escala (se for redução, como 1:50) ou divida pelo numerador (se for ampliação, como 5:1). Depois converta para a unidade pedida. Por exemplo, 36 mm num desenho a 1:5 correspondem a 36 × 5 = 180 mm reais.
Fórmula e significado de cada termo
Seja a escala E = d : r, em que d é a medida no desenho e r a medida real. Para uma escala 1:n (redução) ou n:1 (ampliação), obtêm-se estas relações:
Medida real
Redução 1:n → real = desenho × n Ampliação n:1 → real = desenho ÷ n Natural 1:1 → real = desenho Escala a partir de duas medidas: E = desenho : real
- Medida no desenho (d): o que se mede com a régua no papel (ou a cota do desenho, se estiver em escala).
- Medida real (r): o comprimento verdadeiro do objeto ou do terreno.
- n: o fator da escala, ou seja, o número que acompanha o 1.
Condições de aplicação
- A relação vale para comprimentos (e distâncias em mapas), não para áreas nem volumes.
- A medida do desenho e a medida real têm de estar na mesma unidade ao aplicar a fórmula. Depois converte-se o resultado para a unidade conveniente.
- Confirme a escala no quadro de legenda; se o desenho foi ampliado ou reduzido numa fotocópia, a escala indicada deixa de ser válida (use uma medida conhecida para a recalcular).
Passo a passo
- Leia a escala e classifique: redução (1:n), ampliação (n:1) ou natural (1:1).
- Meça o segmento no desenho, em milímetros (ou na unidade em que tem a régua).
- Aplique a relação: multiplique por n numa redução; divida por n numa ampliação.
- Converta a unidade para o que o problema pede: 1 m = 1 000 mm = 100 cm; 1 km = 1 000 m.
- Escreva a resposta com unidade.
- Verifique: numa redução, o real tem de ser maior que o desenho; numa ampliação, menor. E a operação inversa (real ÷ n, ou real × n) deve devolver a medida do desenho.
Nota
Para encontrar a escala quando só tem duas medidas, divida a medida do desenho pela medida real, ambas na mesma unidade, e simplifique para a forma 1:n ou n:1.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Redução simples
Enunciado: Num desenho à escala 1:5, uma peça mede 36 mm. Qual é o comprimento real?
Resolução:
- Escala de redução 1:5, logo n = 5.
- Real = desenho × n = 36 × 5 = 180 mm.
Resposta: 180 mm (18 cm). Verificação: 180 ÷ 5 = 36 mm, o valor do desenho; e o real é maior que o desenho, como esperado numa redução.
Exemplo 2 — Planta de uma sala
Enunciado: Numa planta à escala 1:50, uma sala tem 84 mm de comprimento e 60 mm de largura. Quais são as dimensões reais, em metros?
Resolução:
- Comprimento: 84 × 50 = 4 200 mm = 4,2 m.
- Largura: 60 × 50 = 3 000 mm = 3 m.
Resposta: a sala mede 4,2 m por 3 m. Verificação: 4,2 m = 4 200 mm e 4 200 ÷ 50 = 84; 3 000 ÷ 50 = 60. A área real é 4,2 × 3 = 12,6 m2.
Exemplo 3 — Ampliação
Enunciado: Num desenho a escala 4:1, um componente aparece com 60 mm. Qual é a medida real?
Resolução:
- Escala de ampliação 4:1, logo n = 4.
- Real = desenho ÷ n = 60 ÷ 4 = 15 mm.
Resposta: 15 mm. Verificação: 15 × 4 = 60 mm; o real é menor que o desenho, como esperado numa ampliação.
Exemplo 4 — Nível de exame: determinar a escala e depois medir
Enunciado: Numa planta, um muro cujo comprimento real é 9 m aparece com 45 mm. (a) Determine a escala. (b) Outro muro mede 70 mm na mesma planta; qual é o seu comprimento real?
Resolução:
- (a) 9 m = 9 000 mm. Escala = 45 : 9 000. Divide-se ambos por 45: 1 : 200. Logo a escala é 1:200.
- (b) Real = 70 × 200 = 14 000 mm = 14 m.
Resposta: (a) escala 1:200; (b) 14 m. Verificação: 45 × 200 = 9 000 mm = 9 m (confirma a escala) e 14 000 ÷ 200 = 70 mm.
Exemplo 5 — Distância num mapa
Enunciado: Num mapa à escala 1:50 000, a distância entre duas localidades mede 3,2 cm. Qual é a distância real em quilómetros?
Resolução:
- Real = 3,2 × 50 000 = 160 000 cm.
- 160 000 cm = 1 600 m = 1,6 km.
Resposta: 1,6 km. Verificação: 1,6 km = 160 000 cm e 160 000 ÷ 50 000 = 3,2 cm.
Erros frequentes no cálculo
- Dividir em vez de multiplicar numa redução. Pergunte-se se o resultado faz sentido: numa planta, a sala não pode ser mais pequena do que o seu desenho.
- Não converter as unidades: multiplicar 84 mm por 50 e dar «4 200 m» em vez de 4 200 mm = 4,2 m.
- Usar a escala escrita ao contrário (50:1 em vez de 1:50), o que troca redução por ampliação.
- Medir mal no desenho, por não alinhar o zero da régua com o início do segmento.
- Aplicar a escala às áreas sem elevar o fator ao quadrado.
- Confiar na escala de uma cópia ampliada ou reduzida sem verificar com uma medida conhecida.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma peça mede 45 mm num desenho a escala 1:10. Qual é o comprimento real?
Ver solução
45 × 10 = 450 mm (45 cm).
2Exercício 2
Numa planta 1:100, uma parede mede 7,5 cm. Qual o comprimento real, em metros?
Ver dica
Multiplique por 100 e converta de cm para m.
Ver solução
7,5 × 100 = 750 cm = 7,5 m.
3Exercício 3
Um pequeno parafuso é desenhado a escala 5:1 e mede 35 mm no desenho. Qual o comprimento real?
Ver solução
35 ÷ 5 = 7 mm.
4Exercício 4
Um corredor mede 62 mm numa planta e tem 3,1 m na realidade. Determine a escala.
Ver dica
Converta 3,1 m em milímetros antes de dividir.
Ver solução
3,1 m = 3 100 mm. Escala = 62 : 3 100. Dividindo por 62: 1 : 50. Escala 1:50. Verificação: 62 × 50 = 3 100 mm.
5Exercício 5
Um terreno retangular é representado à escala 1:500 por um retângulo de 30 mm por 20 mm. Calcule as dimensões reais e a área real em m2.
Ver dica
Primeiro as dimensões em mm, depois converta para metros.
Ver solução
Comprimento: 30 × 500 = 15 000 mm = 15 m. Largura: 20 × 500 = 10 000 mm = 10 m. Área real: 15 × 10 = 150 m2. Verificação: a área do desenho é 30 × 20 = 600 mm2; 600 × 5002 = 600 × 250 000 = 150 000 000 mm2 = 150 m2.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a medida real a partir de um desenho?
Em redução 1:n, real = desenho × n; em ampliação n:1, real = desenho ÷ n; em 1:1, real = desenho. Em todos os casos, as unidades têm de coincidir antes de calcular.
Como verificar se o resultado está correto?
Faça a operação inversa (divida o real por n numa redução) e veja se recupera a medida do desenho. Confirme também a ordem de grandeza: em reduções, o real é maior do que o desenho.
Que erros se cometem ao calcular a medida real?
Trocar a multiplicação pela divisão, esquecer as conversões de unidades e ler a escala ao contrário. Escreva a escala na forma «desenho : real» e converta tudo para milímetros antes de começar.
Posso usar a cota em vez de medir com a régua?
Sim, e é o mais correto: a cota já indica a medida real. Meça com a régua e use a escala apenas quando a cota não está escrita ou para conferir. Num desenho copiado, a régua pode enganar se a cópia foi alterada.
Resumo
- Redução 1:n: real = desenho × n. Ampliação n:1: real = desenho ÷ n.
- Medida do desenho e medida real devem estar na mesma unidade antes de calcular.
- Para achar a escala, divida a medida do desenho pela real e simplifique.
- Verifique: numa redução, o real é maior que o desenho; numa ampliação, é menor.
- Nas áreas, o fator da escala aplica-se ao quadrado.
- As cotas do desenho já são medidas reais e prevalecem sobre a medição à régua.
Onde aprofundar
- O manual de Desenho Técnico da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- A norma ISO 5455 (escalas em desenhos técnicos) — confirme a edição em vigor.
- Para o Brasil, a norma ABNT NBR 8196 sobre emprego de escalas — confirme a edição.
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