Economia · 10.ª–12.ª classe
Como calcular o número índice?
Resposta curta
O número índice compara um valor com o de um período de referência (a base), a que se atribui o valor 100. Calcula-se dividindo o valor do período pelo valor da base e multiplicando por 100. Se o índice for 125, o valor é 25% superior ao da base.
Fórmula e significado de cada termo
Número índice simples
It = (Vt ÷ V0) × 100
- It: número índice no período t.
- Vt: valor da grandeza no período t (preço, produção, vendas).
- V0: valor no período base (o ano ou mês de referência).
- Base 100: por construção, o índice do período base é sempre 100.
Os números índice permitem comparar séries com unidades ou grandezas muito diferentes, pois tudo fica numa escala única. São a base de indicadores como o índice de preços no consumidor, que mede a evolução do custo de vida.
Condições de aplicação
- Escolher um período base adequado (normal, sem acontecimentos extraordinários).
- O valor da base tem de ser diferente de zero.
- Todos os valores devem estar na mesma unidade e ser comparáveis.
Passo a passo
- Escolha o período base (ou use o indicado no enunciado) e o seu valor V0.
- Divida o valor de cada período por V0.
- Multiplique por 100.
- Confirme que o índice da base é 100.
- Interprete: índice − 100 dá a variação percentual relativa à base (110 = +10%; 80 = −20%).
- Para comparar dois períodos que não são a base, use a variação percentual entre os índices: (I2 − I1) ÷ I1 × 100.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Índices de preços com base no primeiro ano
Enunciado: O preço de um saco de arroz foi 4 000 Kz em 2020, 4 400 Kz em 2021 e 5 000 Kz em 2022. Calcule o número índice de cada ano com base em 2020 (= 100).
Resolução:
- 2020: 4 000 ÷ 4 000 × 100 = 100.
- 2021: 4 400 ÷ 4 000 × 100 = 110.
- 2022: 5 000 ÷ 4 000 × 100 = 125.
Resposta: 100, 110 e 125. Verificação: em 2022 o preço é 25% superior ao de 2020 (4 000 × 1,25 = 5 000).
Exemplo 2 — Mudar a base
Enunciado: A produção de uma fábrica foi 250, 275 e 300 toneladas em três anos consecutivos. Construa o índice com base no primeiro ano.
Resolução:
- Ano 1: 250 ÷ 250 × 100 = 100.
- Ano 2: 275 ÷ 250 × 100 = 110.
- Ano 3: 300 ÷ 250 × 100 = 120.
Resposta: 100, 110 e 120. A produção cresceu 10% no ano 2 e 20% no ano 3, sempre em relação ao ano 1.
Exemplo 3 — Nível de exame: variação entre dois anos que não são a base
Enunciado: Os índices de preços de um bem, com base em 2018 = 100, foram 125 em 2020 e 150 em 2022. Qual foi a variação percentual dos preços entre 2020 e 2022?
Resolução:
- A referência é 2020, e não a base: I1 = 125 e I2 = 150.
- Variação = (150 − 125) ÷ 125 × 100 = 25 ÷ 125 × 100 = 20%.
Resposta: 20%. Verificação: 125 × 1,20 = 150. Note que a diferença de 25 pontos de índice não é 25%.
Exemplo 4 — Nível de exame: salário real
Enunciado: Um salário nominal de 120 000 Kz foi recebido num ano em que o índice de preços (base 100 no ano inicial) era 120. Qual é o salário real, em preços do ano base?
Resolução:
- Salário real = salário nominal ÷ índice de preços × 100.
- 120 000 ÷ 120 × 100 = 1 000 × 100 = 100 000.
Resposta: 100 000 Kz em preços do ano base. O poder de compra equivale a 100 000 Kz do ano inicial. Verificação: 100 000 × 1,20 = 120 000.
Erros frequentes no cálculo
- Esquecer o × 100: o índice da base ficaria 1 e não 100.
- Dividir pelo valor do período e não pelo da base: o resultado fica invertido.
- Dizer que a diferença de pontos é a variação percentual entre dois anos que não são a base. Só em relação à base é que índice − 100 dá a percentagem.
- Comparar índices com bases diferentes sem os converter antes para a mesma base.
- Escolher uma base atípica (um ano de crise), que distorce a leitura da série.
- Confundir preço nominal com real: para tirar o efeito dos preços, divide-se pelo índice e multiplica-se por 100.
Exercícios propostos
1Exercício 1
O preço de um produto na base é 500 Kz e no período atual é 600 Kz. Calcule o número índice atual.
Ver solução
600 ÷ 500 × 100 = 120. O preço subiu 20% em relação à base.
2Exercício 2
Num ano base, uma loja vendeu 2 500 unidades; no ano seguinte vendeu 2 000. Calcule o índice de vendas do segundo ano.
Ver solução
2 000 ÷ 2 500 × 100 = 80. As vendas desceram 20% em relação à base.
3Exercício 3
Um índice de produção é 140 (base 100). Quanto aumentou a produção em relação à base? Se a produção base era 300 t, qual é a atual?
Ver solução
Aumentou 40% (140 − 100). Produção atual: 300 × 1,40 = 420 t.
4Exercício 4
O índice de preços passou de 110 para 132. Qual foi a variação percentual?
Ver dica
Nenhum dos dois é a base: use a fórmula da variação percentual.
Ver solução
(132 − 110) ÷ 110 × 100 = 22 ÷ 110 × 100 = 20%.
5Exercício 5
Um trabalhador recebe 180 000 Kz nominais e o índice de preços é 150 (base 100). Calcule o salário real e comente.
Ver solução
Salário real = 180 000 ÷ 150 × 100 = 1 200 × 100 = 120 000 Kz em preços da base. O poder de compra é menor do que o valor nominal sugere, porque os preços subiram 50%.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular o número índice?
I = (valor do período ÷ valor da base) × 100. O período base tem índice 100.
Como verificar se o resultado está correto?
O índice da base tem de dar 100, e um valor maior do que a base tem de ter índice acima de 100. Pode também recuperar o valor: base × índice ÷ 100.
Qual a diferença entre aumentar 10 pontos e aumentar 10%?
Um aumento de 10 pontos no índice é 10% em relação à base, mas, partindo de um índice de 110, subir 10 pontos (para 120) corresponde a cerca de 9,1%. Por isso, entre dois períodos que não são a base, calcula-se a variação percentual.
Que erros se cometem ao calcular o número índice?
Dividir pelo valor errado, omitir o × 100 e comparar índices com bases diferentes. Veja a secção de erros frequentes.
Resumo
- I = (Vt ÷ V0) × 100, com base = 100.
- Índice − 100 dá a variação percentual em relação à base.
- Entre dois períodos quaisquer usa-se a variação percentual dos índices.
- Para obter valores reais, divide-se o valor nominal pelo índice de preços e multiplica-se por 100.
- Só se comparam índices com a mesma base.
Onde aprofundar
- O manual de Economia da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Principles of Economics (em inglês), secção sobre medição da inflação e índices de preços.
- As publicações do INE de Angola sobre índices de preços, para ver como se apresentam séries reais.
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