Economia · 10.ª–12.ª classe
Como calcular a variação percentual?
Resposta curta
A variação percentual mede quanto um valor aumentou ou diminuiu em relação ao valor inicial. Fórmula: (valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. Um resultado positivo é um aumento; um negativo é uma diminuição. Exemplo: de 100 para 120 dá +20%.
Fórmula e significado de cada termo
Variação percentual
Variação (%) = (Vf − Vi) ÷ Vi × 100
- Vi: valor inicial (o de partida, a referência).
- Vf: valor final (o de chegada).
- Vf − Vi: variação absoluta, na mesma unidade dos dados (Kz, toneladas, pessoas).
- Dividir por Vi: compara a variação com o ponto de partida.
- × 100: converte a fração em percentagem.
Em economia usa-se para taxas de crescimento do produto, variação de preços, evolução de vendas, de salários ou do desemprego.
Condições de aplicação
- O valor inicial tem de ser diferente de zero.
- Os dois valores têm de estar na mesma unidade e ser comparáveis (por exemplo, ambos em preços correntes).
- A referência é sempre o valor inicial, e não o final.
Passo a passo
- Identifique o valor inicial e o valor final (leia a ordem no tempo).
- Calcule a variação absoluta: final − inicial (guarde o sinal).
- Divida pelo valor inicial.
- Multiplique por 100 e junte o símbolo %.
- Interprete: sinal positivo é aumento, negativo é diminuição.
- Verifique: inicial × (1 + variação) deve dar o final.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Um aumento de preço
Enunciado: No mercado do Roque Santeiro, um pacote de açúcar passou de 100 Kz para 120 Kz. Qual foi a variação percentual?
Resolução:
- Variação absoluta: 120 − 100 = 20 Kz.
- Dividir pelo inicial: 20 ÷ 100 = 0,20.
- Em percentagem: 0,20 × 100 = 20%.
Resposta: aumento de 20%. Verificação: 100 × 1,20 = 120.
Exemplo 2 — Uma descida
Enunciado: As vendas de uma loja desceram de 250 000 Kz para 200 000 Kz. Calcule a variação percentual.
Resolução:
- Variação absoluta: 200 000 − 250 000 = −50 000 Kz.
- Dividir pelo inicial: −50 000 ÷ 250 000 = −0,20.
- Em percentagem: −20%.
Resposta: −20%, isto é, uma diminuição de 20%. Verificação: 250 000 × 0,80 = 200 000.
Exemplo 3 — Nível de exame: achar o valor inicial
Enunciado: Depois de um aumento de 25%, o preço de um produto é 500 Kz. Qual era o preço antes do aumento?
Resolução:
- Aumentar 25% é multiplicar por 1,25: Vi × 1,25 = 500.
- Vi = 500 ÷ 1,25 = 400.
Resposta: 400 Kz. Verificação: 400 × 1,25 = 500. Repare que 500 − 25% de 500 (= 375) seria um erro.
Exemplo 4 — Nível de exame: variações sucessivas
Enunciado: Um preço de 100 Kz sobe 20% e, a seguir, desce 20%. Volta ao valor inicial?
Resolução:
- Após a subida: 100 × 1,20 = 120 Kz.
- A descida de 20% incide sobre 120: 120 × 0,80 = 96 Kz.
- Variação total: (96 − 100) ÷ 100 × 100 = −4%.
Resposta: não; fica em 96 Kz, menos 4% do que no início. Os 20% não se anulam porque as bases são diferentes.
Exemplo 5 — Pontos percentuais
Enunciado: A taxa de inflação passou de 10% para 15%. Qual foi a variação em pontos percentuais e a variação percentual?
Resolução:
- Em pontos percentuais: 15 − 10 = 5 p.p.
- Em variação percentual: (15 − 10) ÷ 10 × 100 = 50%.
Resposta: 5 pontos percentuais, o que corresponde a um aumento relativo de 50% da taxa.
Erros frequentes no cálculo
- Dividir pelo valor final em vez do inicial. A base é sempre o ponto de partida.
- Trocar a ordem da subtração (inicial − final) e obter o sinal contrário.
- Somar percentagens sucessivas (+20% e −20% não dão 0%). Calcule passo a passo, como no Exemplo 4.
- Confundir pontos percentuais com percentagem: passar de 10% para 15% é +5 p.p., não +5%.
- Subtrair a percentagem ao valor final para achar o inicial. Divida por (1 + taxa).
- Esquecer o sinal negativo numa descida e dizer «aumento de 20%» em vez de «diminuição de 20%».
Exercícios propostos
1Exercício 1
O preço de um saco de arroz passou de 50 Kz para 60 Kz (valores simplificados). Calcule a variação percentual.
Ver solução
(60 − 50) ÷ 50 × 100 = 10 ÷ 50 × 100 = +20%.
2Exercício 2
O número de alunos de uma escola desceu de 80 para 60. Calcule a variação percentual.
Ver solução
(60 − 80) ÷ 80 × 100 = −20 ÷ 80 × 100 = −25%.
3Exercício 3
A produção de uma cooperativa passou de 2 000 kg para 2 500 kg. Qual foi a taxa de crescimento?
Ver solução
(2 500 − 2 000) ÷ 2 000 × 100 = 500 ÷ 2 000 × 100 = 25%.
4Exercício 4
Após um aumento de 10%, um salário passou a 330 000 Kz. Qual era o salário antes do aumento?
Ver dica
Divida por 1,10.
Ver solução
330 000 ÷ 1,10 = 300 000 Kz. Verificação: 300 000 × 1,10 = 330 000.
5Exercício 5
Um preço de 200 Kz sobe 50% e depois desce 50%. Qual é o preço final e a variação total em relação a 200 Kz?
Ver solução
Após a subida: 200 × 1,5 = 300 Kz. Após a descida: 300 × 0,5 = 150 Kz. Variação total: (150 − 200) ÷ 200 × 100 = −25%; o preço final é 150 Kz.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a variação percentual?
(valor final − valor inicial) ÷ valor inicial × 100. O resultado positivo indica aumento e o negativo indica diminuição.
Como verificar se o resultado está correto?
Multiplique o valor inicial por (1 + variação em decimal) e confirme que obtém o valor final. Num aumento de 20%, o fator é 1,20; numa descida de 20%, é 0,80.
Porque é que uma subida de 50% seguida de uma descida de 50% não regressa ao início?
Porque a segunda percentagem incide sobre um valor já alterado. Partindo de 200, a subida leva a 300, e metade de 300 é 150, abaixo de 200.
Que erros se cometem ao calcular a variação percentual?
Dividir pelo valor final, esquecer o sinal e confundir pontos percentuais com percentagem. A secção de erros frequentes mostra como os evitar.
Resumo
- Variação % = (final − inicial) ÷ inicial × 100.
- A base de comparação é o valor inicial.
- Sinal positivo é aumento; sinal negativo é diminuição.
- Percentagens sucessivas não se somam: multiplicam-se os fatores.
- Pontos percentuais medem a diferença entre duas taxas; a variação percentual mede a mudança relativa.
Onde aprofundar
- O manual de Economia da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Principles of Economics (em inglês), capítulos sobre taxas de crescimento e inflação.
- Os boletins estatísticos do INE de Angola, para praticar com dados reais de preços e produção.
Continue a estudar
Como calcular o número índice?
O número índice compara um valor com o de um período de referência (a base), a que se atribui o valor 100. Calcula-se dividindo o valor do período pelo valor da base e…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como ler uma tabela de dados económicos?
Para ler uma tabela de dados económicos, comece pelo título, pela unidade, pelo período e pela fonte, depois identifique o que há nas linhas e nas colunas, compare os…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é a escassez?
Escassez é a situação em que os recursos disponíveis são limitados e as necessidades humanas são ilimitadas. Como não se pode ter tudo, é preciso escolher. A escassez…
3 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é o custo de oportunidade?
Custo de oportunidade é o valor da melhor alternativa a que se renuncia quando se faz uma escolha. Não é a soma de tudo o que se deixou de fazer, mas só a segunda…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Ver tudo de Economia · Capítulo: Cálculo económico e leitura de dados