Eletrónica Digital · 1.º ano (indicativo)
Como calcular a conversão de decimal para binário passo a passo?
Resposta curta
Para converter um número inteiro decimal em binário, divida-o sucessivamente por 2 e anote cada resto (0 ou 1) até o quociente chegar a 0. O número binário lê-se de baixo para cima, ou seja, do último resto para o primeiro. Exemplo: 13 → 1101.
Quando se aplica
Os circuitos digitais só distinguem dois níveis de tensão, por isso toda a informação (números, letras, endereços de memória) é guardada em bits. Sempre que precisar de introduzir um valor decimal numa tabela de verdade, num contador, num registo ou num conversor, tem de o escrever em binário.
O que cada posição vale
Em binário, cada posição vale uma potência de 2, a começar à direita por 20:
| Posição | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Peso | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
O número binário 1101 vale, portanto, 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.
Dois métodos equivalentes
Divisões sucessivas: N ÷ 2 = quociente + resto (repetir até o quociente ser 0) Parte fraccionária: multiplicar por 2 e guardar a parte inteira (repetir até a parte fraccionária ser 0)
Método passo a passo
Parte inteira (divisões por 2)
- Divida o número por 2 e escreva o quociente e o resto.
- Divida o quociente por 2 e escreva o novo resto.
- Repita até obter quociente 0.
- Leia os restos de baixo para cima: o último resto é o bit mais significativo (MSB) e o primeiro resto é o bit menos significativo (LSB).
Parte fraccionária (multiplicações por 2)
- Multiplique a parte fraccionária por 2.
- Anote a parte inteira do resultado (0 ou 1); é o próximo bit depois da vírgula.
- Continue só com a parte fraccionária que sobrou.
- Pare quando ficar 0 ou quando tiver os bits que o problema pede. Aqui os bits lêem-se de cima para baixo.
Alternativa: subtrair potências de 2
Procure a maior potência de 2 que cabe no número, coloque 1 nessa posição, subtraia e repita com o resto. Serve para números pequenos e para conferir o resultado.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Número pequeno
Enunciado: Converta 13 em binário.
Resolução:
- 13 ÷ 2 = 6, resto 1
- 6 ÷ 2 = 3, resto 0
- 3 ÷ 2 = 1, resto 1
- 1 ÷ 2 = 0, resto 1
- Lendo os restos de baixo para cima: 1 1 0 1.
Resposta: 13 = 1101 em binário. Verificação: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Exemplo 2 — Número com zeros no meio
Enunciado: Converta 37 em binário.
Resolução:
- 37 ÷ 2 = 18, resto 1
- 18 ÷ 2 = 9, resto 0
- 9 ÷ 2 = 4, resto 1
- 4 ÷ 2 = 2, resto 0
- 2 ÷ 2 = 1, resto 0
- 1 ÷ 2 = 0, resto 1
- De baixo para cima: 1 0 0 1 0 1.
Resposta: 37 = 100101. Verificação: 32 + 4 + 1 = 37.
Exemplo 3 — Número fraccionário
Enunciado: Converta 0,625 em binário.
Resolução:
- 0,625 × 2 = 1,25, parte inteira 1; fica 0,25
- 0,25 × 2 = 0,5, parte inteira 0; fica 0,5
- 0,5 × 2 = 1,0, parte inteira 1; fica 0 (fim)
- De cima para baixo: 1 0 1.
Resposta: 0,625 = 0,101 em binário. Verificação: 1×0,5 + 0×0,25 + 1×0,125 = 0,625.
Exemplo 4 — Nível de exame: parte inteira e fraccionária
Enunciado: Converta 45,375 em binário. De seguida, diga quantos bits são necessários para guardar apenas a parte inteira de qualquer número até 1 000.
Resolução:
- Parte inteira: 45 ÷ 2 = 22 r 1; 22 ÷ 2 = 11 r 0; 11 ÷ 2 = 5 r 1; 5 ÷ 2 = 2 r 1; 2 ÷ 2 = 1 r 0; 1 ÷ 2 = 0 r 1. De baixo para cima: 101101.
- Parte fraccionária: 0,375 × 2 = 0,75 → 0; 0,75 × 2 = 1,5 → 1; 0,5 × 2 = 1,0 → 1. De cima para baixo: 011.
- Junte as duas partes: 101101,011.
- Para o número de bits: 29 = 512 é menor do que 1 000, mas 210 = 1 024 já o ultrapassa. Com n bits representa-se até 2n − 1, logo 10 bits chegam (até 1 023).
Resposta: 45,375 = 101101,011; são precisos 10 bits para inteiros até 1 000. Verificação: 32 + 8 + 4 + 1 = 45 e 0,25 + 0,125 = 0,375.
Erros frequentes
- Ler os restos pela ordem em que foram obtidos. O primeiro resto é o bit menos significativo; escreva o número de baixo para cima. No 13, ler de cima para baixo daria 1011 (que vale 11).
- Parar as divisões cedo demais. Só termina quando o quociente é 0, e o último 1 (quociente 1 ÷ 2) faz parte do resultado.
- Esquecer o resto 0. Um resto 0 é um bit tão importante como um 1; omiti-lo desloca todos os bits.
- Continuar a multiplicar a parte inteira na conversão da fracção. Depois de anotar o 1, só a parte fraccionária segue em frente.
- Assumir que toda a fracção termina. Valores como 0,1 dão um padrão infinito (0,000110011...) e têm de ser truncados ao número de bits pedido.
- Não confirmar o resultado somando os pesos. Basta um minuto e apanha quase todos os enganos.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Converta 9 em binário.
Ver solução
9 ÷ 2 = 4 r 1; 4 ÷ 2 = 2 r 0; 2 ÷ 2 = 1 r 0; 1 ÷ 2 = 0 r 1. De baixo para cima: 1001. Verificação: 8 + 1 = 9.
2Exercício 2
Converta 25 em binário.
Ver solução
25 ÷ 2 = 12 r 1; 12 ÷ 2 = 6 r 0; 6 ÷ 2 = 3 r 0; 3 ÷ 2 = 1 r 1; 1 ÷ 2 = 0 r 1. De baixo para cima: 11001. Verificação: 16 + 8 + 1 = 25.
3Exercício 3
Converta 100 em binário. Um vendedor no mercado do Roque Santeiro quer guardar o preço de 100 kwanzas num registo; quantos bits chegam?
Ver dica
Procure a menor potência de 2 acima de 100.
Ver solução
100 ÷ 2 = 50 r 0; 50 ÷ 2 = 25 r 0; 25 ÷ 2 = 12 r 1; 12 ÷ 2 = 6 r 0; 6 ÷ 2 = 3 r 0; 3 ÷ 2 = 1 r 1; 1 ÷ 2 = 0 r 1. De baixo para cima: 1100100 (7 bits). Verificação: 64 + 32 + 4 = 100. Bastam 7 bits, porque 27 = 128 > 100.
4Exercício 4
Converta 0,75 em binário.
Ver solução
0,75 × 2 = 1,5 → 1; 0,5 × 2 = 1,0 → 1. Resultado: 0,11. Verificação: 0,5 + 0,25 = 0,75.
5Exercício 5
Converta 200 em binário e escreva o resultado em 8 bits. Que valor decimal tem o byte 11111111?
Ver solução
200 ÷ 2 = 100 r 0; 100 ÷ 2 = 50 r 0; 50 ÷ 2 = 25 r 0; 25 ÷ 2 = 12 r 1; 12 ÷ 2 = 6 r 0; 6 ÷ 2 = 3 r 0; 3 ÷ 2 = 1 r 1; 1 ÷ 2 = 0 r 1. De baixo para cima: 11001000. Verificação: 128 + 64 + 8 = 200. O byte 11111111 vale 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (isto é, 28 − 1).
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para converter decimal em binário?
Não há uma fórmula única; há um algoritmo. Na parte inteira, divide-se por 2 e guardam-se os restos; na parte fraccionária, multiplica-se por 2 e guardam-se as partes inteiras. A fórmula de leitura é o inverso: valor = soma de (bit × 2posição).
Como verificar se o resultado está correto?
Converta o binário de volta para decimal, somando os pesos das posições com bit 1. Se obtiver o número inicial, está certo. Um teste rápido: um número par termina sempre em 0 e um ímpar termina sempre em 1.
Quantos bits preciso para escrever um número?
Com n bits representa-se qualquer inteiro de 0 a 2n − 1. Para 255 precisa de 8 bits; para 1 000 precisa de 10, porque 29 = 512 fica aquém e 210 = 1 024 chega.
Porque é que a conversão se lê de baixo para cima?
Porque o primeiro resto que se obtém diz se o número é par ou ímpar, ou seja, é o bit de menor peso (posição 0). Os restos seguintes correspondem a posições cada vez mais altas, e o último é o bit mais significativo.
Resumo
- Parte inteira: divisões sucessivas por 2, restos lidos de baixo para cima.
- Parte fraccionária: multiplicações sucessivas por 2, partes inteiras lidas de cima para baixo.
- Cada posição binária vale uma potência de 2: ..., 8, 4, 2, 1.
- Verifique sempre somando os pesos dos bits iguais a 1.
- Com n bits representam-se os inteiros de 0 a 2n − 1.
- Algumas fracções decimais (como 0,1) não têm representação binária finita.
Onde aprofundar
- O programa oficial da disciplina e os manuais de Eletrónica Digital adotados pela sua instituição (confirme a edição em vigor).
- Tocci, Widmer e Moss, Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações, capítulo sobre sistemas de numeração e códigos.
- Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitais, capítulo introdutório sobre números binários e conversões.
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