Física Geral · 1.º ano (indicativo)
Como desenhar um diagrama de corpo livre?
Resposta curta
Um diagrama de corpo livre mostra um único corpo isolado e, desenhadas a partir dele, todas as forças que o ambiente exerce sobre esse corpo: peso, normal, tensão, atrito, forças aplicadas. Escolha os eixos, decomponha o que for inclinado e escreva ΣF = m·a em cada eixo.
Quando se aplica
Sempre que um problema de dinâmica tem forças em jogo: corpos em repouso (equilíbrio), a deslizar, em planos inclinados, ligados por cordas ou em elevadores. O diagrama é o primeiro passo antes de aplicar a 2.ª lei de Newton, ΣF = m·a.
Pré-requisitos
- Distinguir massa (kg) de peso (P = m·g, em N, com g ≈ 9,8 m/s2).
- Saber decompor um vetor em componentes (seno e cosseno).
- Conhecer os tipos de força de contacto: normal (perpendicular à superfície), atrito (paralelo à superfície, a opor-se ao deslizamento) e tensão (ao longo da corda, a puxar).
As forças que mais aparecem
| Força | Origem | Direção |
|---|---|---|
| Peso P = m·g | Terra | vertical, para baixo |
| Normal N | superfície de apoio | perpendicular à superfície, para fora dela |
| Tensão T | corda, cabo | ao longo da corda, a puxar o corpo |
| Atrito f | superfície rugosa | paralela à superfície, contra o deslizamento |
| Força aplicada F | pessoa, motor | a indicada no problema |
Método passo a passo
- Escolha o corpo cujo movimento quer estudar. Se houver vários corpos, faça um diagrama para cada um.
- Isole-o mentalmente: represente-o como um ponto ou uma pequena caixa, sem desenhar as superfícies ou as cordas em si.
- Procure o que o toca: cada superfície ou corda em contacto exerce uma força. Depois acrescente as forças à distância (o peso).
- Desenhe cada força como uma seta com origem no corpo e direção correta, com um nome e um símbolo (P, N, T, f, F).
- Escolha os eixos: num plano inclinado, x ao longo do plano e y perpendicular a ele; nos restantes casos, x horizontal e y vertical.
- Decomponha as forças que não estão sobre os eixos.
- Aplique ΣF = m·a a cada eixo. Em repouso ou a velocidade constante, a = 0.
- Teste: nenhuma força «de aceleração» ou «de inércia» aparece no diagrama, e cada seta tem um agente exterior identificável.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Livro em repouso numa mesa
Enunciado: Um livro de 2 kg está em repouso sobre uma mesa horizontal. Faça o diagrama de corpo livre e calcule a normal (g = 9,8 m/s2).
Resolução:
- Corpo: o livro. Forças: peso P (para baixo) e normal N (para cima). Mais nenhuma.
- P = m·g = 2 × 9,8 = 19,6 N.
- Eixo y (para cima): N − P = 0, pois a = 0.
Resposta: N = 19,6 N. Verificação: duas setas verticais, de sentidos opostos e igual módulo, resultante nula. (A normal não é a «reação» do peso: essa é a força que o livro faz na Terra.)
Exemplo 2 — Caixa puxada no chão com atrito
Enunciado: Uma caixa de 10 kg é puxada por uma força horizontal de 40 N sobre o chão, onde o atrito vale 15 N. Calcule a aceleração e a normal (g = 9,8 m/s2).
Resolução:
- Forças: P = 98 N (baixo), N (cima), F = 40 N (para a direita), f = 15 N (para a esquerda).
- Eixo y: N − P = 0, logo N = 98 N.
- Eixo x: F − f = m·a, isto é, 40 − 15 = 10·a.
- a = 25/10 = 2,5 m/s2.
Resposta: N = 98 N e a = 2,5 m/s2, para a direita. Verificação: 10 kg × 2,5 m/s2 = 25 N = 40 N − 15 N.
Exemplo 3 — Plano inclinado sem atrito
Enunciado: Um bloco de 5 kg escorrega num plano inclinado de 30°, sem atrito. Calcule a normal e a aceleração (g = 9,8 m/s2).
Resolução:
- Forças sobre o bloco: P (vertical, para baixo) e N (perpendicular ao plano). Eixo x ao longo do plano (para baixo); eixo y perpendicular.
- O peso decompõe-se em Px = m·g·sen 30° e Py = m·g·cos 30°.
- Eixo y: N = m·g·cos 30° = 5 × 9,8 × 0,866 ≈ 42,4 N.
- Eixo x: m·g·sen 30° = m·a, logo a = g·sen 30° = 9,8 × 0,5 = 4,9 m/s2.
Resposta: N ≈ 42,4 N e a = 4,9 m/s2 ao longo do plano. Verificação: a massa não influencia a aceleração e, para 30°, a = g/2.
Exemplo 4 — Nível de exame: dois corpos ligados por uma corda
Enunciado: Um bloco de 4 kg está sobre uma mesa sem atrito, ligado por uma corda, que passa por uma roldana, a um corpo suspenso de 1 kg. Calcule a aceleração e a tensão (g = 9,8 m/s2).
Resolução:
- Diagrama do bloco (4 kg): P e N (verticais, se anulam) e T (horizontal, para a roldana). Equação: T = 4·a.
- Diagrama do corpo suspenso (1 kg): P = 9,8 N (para baixo) e T (para cima). Equação: 9,8 − T = 1·a.
- Somando as duas equações: 9,8 = 5·a, logo a = 1,96 m/s2.
- T = 4 × 1,96 = 7,84 N.
Resposta: a = 1,96 m/s2 e T = 7,84 N. Verificação: 9,8 − 7,84 = 1,96 = 1 × 1,96. A tensão (7,84 N) é menor do que o peso do corpo suspenso (9,8 N), porque ele acelera para baixo.
Erros frequentes
- Desenhar forças que o corpo exerce sobre os outros. O diagrama só tem as forças exercidas sobre o corpo escolhido.
- Inventar uma «força do movimento» ou «força de aceleração» na direção do movimento. A aceleração resulta da soma das forças, não é uma força.
- Supor sempre N = P. Isso só vale numa superfície horizontal sem outras forças verticais; num plano inclinado N = m·g·cos θ e num elevador acelerado muda.
- Desenhar o atrito no sentido do movimento. O atrito cinético opõe-se ao deslizamento relativo.
- Incluir as mesmas forças em dois corpos sem pensar nos pares ação-reação: a tensão que a corda faz num bloco e no outro tem módulo igual, mas ação e reação estão em corpos distintos.
- Misturar os eixos: decompor o peso com cosseno onde devia ser seno. Verifique no caso limite θ = 0 (plano horizontal): Px deve ser 0.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um candeeiro de 3 kg está pendurado do teto por um cabo e em repouso. Desenhe o diagrama de corpo livre e calcule a tensão (g = 9,8 m/s2).
Ver solução
Forças: P = 3 × 9,8 = 29,4 N (para baixo) e T (para cima). Em repouso, ΣF = 0, logo T = 29,4 N.
2Exercício 2
Uma pessoa de 60 kg está de pé numa balança dentro de um elevador que acelera para cima a 2 m/s2. Qual é a leitura da balança (força normal)? (g = 9,8 m/s2)
Ver dica
Tome o eixo y para cima: N − P = m·a.
Ver solução
N − 60 × 9,8 = 60 × 2, logo N = 588 + 120 = 708 N. A balança marca mais do que o peso (588 N) porque o elevador acelera para cima.
3Exercício 3
Um bloco de 8 kg é empurrado por uma força horizontal de 30 N num chão com atrito de 6 N. Calcule a aceleração.
Ver solução
ΣFx = 30 − 6 = 24 N. a = 24/8 = 3 m/s2.
4Exercício 4
Um bloco de 10 kg desliza para baixo num plano inclinado de 30° com atrito de 20 N. Calcule a normal e a aceleração (g = 9,8 m/s2).
Ver solução
Eixo y: N = m·g·cos 30° = 98 × 0,866 ≈ 84,9 N. Eixo x (para baixo): m·g·sen 30° − f = m·a, isto é, 49 − 20 = 10·a, logo a = 2,9 m/s2.
5Exercício 5
Dois corpos, de 3 kg e 2 kg, estão pendurados nas extremidades de uma corda que passa por uma roldana sem atrito. Calcule a aceleração e a tensão (g = 9,8 m/s2).
Ver dica
Faça um diagrama por corpo. O de 3 kg desce e o de 2 kg sobe.
Ver solução
Corpo de 3 kg (desce): 29,4 − T = 3·a. Corpo de 2 kg (sobe): T − 19,6 = 2·a. Somando: 9,8 = 5·a, logo a = 1,96 m/s2. T = 19,6 + 2 × 1,96 = 23,52 N. Verificação: 29,4 − 23,52 = 5,88 = 3 × 1,96.
Perguntas frequentes
Quando se usa o diagrama de corpo livre?
Em qualquer problema de dinâmica ou de equilíbrio de forças. É a condição prévia para aplicar a 2.ª lei de Newton sem esquecer nem inventar forças. Em problemas com vários corpos, faz-se um diagrama por corpo.
Existe um método mais rápido?
Em casos muito simples (um corpo em repouso com duas forças verticais), pode equacionar-se de cabeça. Em planos inclinados e sistemas de corpos, saltar o diagrama é a principal causa de erros; o desenho poupa tempo no total.
O peso é sempre perpendicular à superfície?
Não. O peso aponta sempre na vertical, para o centro da Terra. A força perpendicular à superfície é a normal. Num plano inclinado, o peso decompõe-se numa componente ao longo do plano e noutra perpendicular.
Que erros são mais comuns?
Desenhar forças que o corpo faz em vez das que recebe, acrescentar uma «força do movimento», assumir N = P em todos os casos e decompor mal o peso nos planos inclinados. Veja «Erros frequentes».
Resumo
- O diagrama de corpo livre mostra um corpo e só as forças exercidas sobre ele.
- Cada seta tem um agente: Terra (peso), superfície (normal e atrito), corda (tensão) ou uma força aplicada.
- Escolha eixos convenientes (no plano inclinado, ao longo e perpendicular ao plano) e decomponha o que for oblíquo.
- Aplique ΣF = m·a em cada eixo; em equilíbrio, ΣF = 0.
- Não existem «forças de movimento»: a aceleração é consequência da resultante.
- Com vários corpos, desenhe um diagrama para cada um e resolva o sistema.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos de Física, capítulos sobre força e movimento.
- Young e Freedman, Física; e o manual aberto OpenStax University Physics, volume 1.
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