Geotecnia · 1.º ano (indicativo)

Como calcular o peso volúmico seco a partir do teor em água?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

O peso volúmico seco obtém-se dividindo o peso volúmico do solo húmido por (1 + w), em que w é o teor em água em forma decimal: γd = γ ÷ (1 + w). Por exemplo, com γ = 19,2 kN/m3 e w = 12 %, γd = 19,2 ÷ 1,12 ≈ 17,1 kN/m3. É a grandeza usada para controlar a compactação.

Quando se aplica

O peso volúmico seco mede quanta matéria sólida há por unidade de volume de solo, sem contar a água. Ao contrário de γ, não muda com a humidade, por isso permite comparar solos e controlar aterros, camadas de estrada e bases de fundação. No campo, mede-se o peso volúmico do solo húmido e o teor em água, e deduz-se γd.

Dedução da fórmula

  • O peso total é W = Ws + Ww e w = Ww ÷ Ws, logo W = Ws × (1 + w).
  • γ = W ÷ V e γd = Ws ÷ V.
  • Dividindo: γd = γ ÷ (1 + w).

Peso volúmico seco

γd = γ ÷ (1 + w) · γ = γd × (1 + w)

  • γ é o peso volúmico do solo húmido (natural), em kN/m3.
  • w é o teor em água, em decimal (12 % = 0,12).
  • γd é o peso volúmico seco, em kN/m3.

Condições de aplicação

  • O teor em água deve ser o do mesmo material que se pesou.
  • w refere-se ao peso dos sólidos, não ao peso total.
  • Se tiver massas em kg ou g, converta para peso com g ≈ 9,81 m/s2 (ou 10, se o enunciado o indicar).

Método passo a passo

  1. Obtenha γ: peso do solo húmido ÷ volume do molde ou do furo.
  2. Obtenha w: (peso húmido − peso seco) ÷ peso seco.
  3. Converta w para decimal (dividir por 100).
  4. Calcule γd = γ ÷ (1 + w).
  5. Confirme que γd < γ e que γd não excede o valor de saturação total (ver o Exemplo 4).
  6. Se pedido, compare com o γd,máx do ensaio Proctor e calcule o grau de compactação.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Cálculo direto

Enunciado: Um solo tem γ = 19,2 kN/m3 e w = 12 %. Calcule γd.

Resolução:

  1. w = 0,12, logo 1 + w = 1,12.
  2. γd = 19,2 ÷ 1,12 ≈ 17,14.

Resposta: γd ≈ 17,1 kN/m3. Verificação: 17,14 × 1,12 = 19,2.

Exemplo 2 — A partir de massas do molde

Enunciado: Um molde de 1 000 cm3 é preenchido com solo húmido de massa 2 000 g. O teor em água é 14 %. Calcule o peso volúmico seco (g = 9,81 m/s2).

Resolução:

  1. Densidade húmida: 2 000 ÷ 1 000 = 2,0 g/cm3.
  2. Densidade seca: 2,0 ÷ 1,14 ≈ 1,754 g/cm3.
  3. Peso volúmico: 1,754 × 9,81 ≈ 17,2 kN/m3.

Resposta: γd ≈ 17,2 kN/m3. Verificação: a massa seca no molde é 2 000 ÷ 1,14 ≈ 1 754 g e 1 754 g em 1 000 cm3 dá 1,754 g/cm3.

Exemplo 3 — Nível de exame: grau de compactação

Enunciado: Um aterro em estrada, perto de Benguela, deve ter grau de compactação mínimo de 95 % do Proctor, com γd,máx = 18,5 kN/m3. No campo mediu-se γ = 20,1 kN/m3 e w = 9,5 %. Cumpre?

Resolução:

  1. γd = 20,1 ÷ 1,095 ≈ 18,36 kN/m3.
  2. Grau de compactação: 18,36 ÷ 18,5 ≈ 0,992 = 99,2 %.
  3. Compara-se com os 95 % exigidos.

Resposta: 99,2 % ≥ 95 %: cumpre. Verificação: 0,95 × 18,5 = 17,6 kN/m3; o valor medido, 18,36, é maior.

Exemplo 4 — Limite de saturação total

Enunciado: Um solo com Gs = 2,65 foi medido com w = 15 % e γd = 19,5 kN/m3. O resultado é possível? (γw = 10 kN/m3)

Resolução:

  1. O máximo de γd para um dado w corresponde a S = 100 % (zero vazios de ar): γd,máx = Gs γw ÷ (1 + w Gs).
  2. γd,máx = 26,5 ÷ (1 + 0,15 × 2,65) = 26,5 ÷ 1,3975 ≈ 18,96 kN/m3.
  3. 19,5 > 18,96.

Resposta: impossível: há erro de medição, de w ou de volume. Verificação: com 18,96 o solo estaria saturado, e valores superiores exigiriam mais sólidos do que o espaço permite.

Erros frequentes

  • Usar w em percentagem na fórmula: γ ÷ (1 + 12) em vez de γ ÷ 1,12.
  • Calcular w em relação ao peso húmido e não ao seco.
  • Multiplicar por (1 + w) quando se devia dividir.
  • Misturar massa volúmica (g/cm3) e peso volúmico (kN/m3): multiplique por g.
  • Usar o w de uma amostra diferente da que foi pesada.
  • Não verificar se o valor respeita o limite de saturação total.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um solo tem γ = 18 kN/m3 e w = 20 %. Calcule γd.

Ver solução

γd = 18 ÷ 1,20 = 15 kN/m3.

2Exercício 2

Um solo tem γ = 17,6 kN/m3 e w = 10 %. Calcule γd.

Ver solução

γd = 17,6 ÷ 1,10 = 16 kN/m3.

3Exercício 3

Num cilindro de 0,001 m3 há 1,74 kg de solo húmido com w = 16 %. Calcule γd (g = 10 m/s2).

Ver dica

Calcule primeiro a massa de sólidos.

Ver solução

Massa seca = 1,74 ÷ 1,16 = 1,50 kg. Peso = 15 N; γd = 15 ÷ 0,001 = 15 000 N/m3 = 15 kN/m3.

4Exercício 4

Um aterro tem γd = 17 kN/m3. Que quantidade de água se deve adicionar, por m3, para passar de w = 6 % a w = 11 % (g = 10 m/s2)?

Ver solução

Massa de sólidos por m3: 1 700 kg. Água a adicionar: (0,11 − 0,06) × 1 700 = 85 kg, ou seja, 85 L por m3.

5Exercício 5

Em obra mediram-se γ = 21,5 kN/m3 e w = 8 %, com Gs = 2,65. Verifique se γd respeita o limite de saturação (γw = 10 kN/m3) e discuta.

Ver solução

γd = 21,5 ÷ 1,08 ≈ 19,9 kN/m3. Máximo: 26,5 ÷ (1 + 0,08 × 2,65) = 26,5 ÷ 1,212 ≈ 21,9. Como 19,9 < 21,9, o resultado é possível. Corresponde a uma compactação alta, com um grau de saturação baixo.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do peso volúmico seco a partir do teor em água?

γd = γ ÷ (1 + w), com w em decimal. Ou, a partir de massas: γd = (massa seca ÷ volume) × g.

Porque é que γd é usado para controlar a compactação?

Porque não depende do teor em água no momento da medição. Dois aterros com o mesmo γd têm a mesma quantidade de sólidos por m3, mesmo que um esteja mais húmido.

Posso calcular γd sem saber o volume?

Não. É preciso o volume do molde ou do furo. Sem ele, só se pode calcular γd em relação a γ, se γ for conhecido.

Como verificar se o resultado está correto?

Multiplique γd por (1 + w): tem de voltar a γ. Confirme também que γd < γ e que não ultrapassa Gs γw ÷ (1 + w Gs).

Resumo

  • γd = γ ÷ (1 + w), com w em decimal.
  • γd mede os sólidos por unidade de volume e não varia com a humidade.
  • Obtém-se γ do peso húmido ÷ volume e w da pesagem antes e depois da estufa.
  • O grau de compactação é γd ÷ γd,máx (Proctor).
  • O limite físico é γd ≤ Gs γw ÷ (1 + w Gs).
  • Atenção às unidades: massa não é peso.

Onde aprofundar

  • O programa e o manual da disciplina de Geotecnia da sua instituição — confirme a edição em vigor.
  • Das, B. M., Fundamentos de Engenharia Geotécnica.
  • Eurocódigo 7 (EN 1997) e as normas de ensaio de compactação aplicáveis — confirme a edição em vigor.

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