Hidráulica · 1.º ano (indicativo)

Como calcular o caudal numa conduta a partir da velocidade?

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Resposta curta

O caudal numa conduta é o produto da velocidade média do escoamento pela área da secção transversal: Q = v × A. Numa conduta circular, A = π × D2 ÷ 4. Com v em m/s e D em metros obtém-se Q em m3/s; multiplique por 1 000 para passar a litros por segundo.

Quando se aplica

A relação Q = v × A aplica-se a qualquer secção de uma conduta cheia em que a velocidade média seja conhecida: abastecimento de água, rega, bombagem, redes de incêndio. É também a equação da continuidade: num escoamento permanente de líquido incompressível, o caudal é o mesmo em todas as secções, por isso, se a área diminui, a velocidade aumenta.

Fórmula e significado de cada termo

Caudal e área circular

Q = v × A · A = π × D2 ÷ 4

  • Q é o caudal (volume por unidade de tempo), em m3/s.
  • v é a velocidade média do escoamento, em m/s.
  • A é a área da secção interior, em m2.
  • D é o diâmetro interior da conduta, em m.

Condições de aplicação

  • A conduta deve estar a funcionar cheia (escoamento em pressão). Em canais e condutas parcialmente cheias a área molhada é só uma parte da secção.
  • Use o diâmetro interior, não o exterior nem o nominal comercial sem confirmar.
  • Em abastecimento de água, as velocidades usuais ficam entre cerca de 0,6 e 3 m/s; confirme os limites no regulamento ou no manual que segue.

Conversões úteis

Para passar deParaOperação
mmmdividir por 1 000
m3/sL/smultiplicar por 1 000
L/sm3/hmultiplicar por 3,6
m3/sm3/hmultiplicar por 3 600

Método passo a passo

  1. Converta o diâmetro para metros (150 mm = 0,15 m).
  2. Calcule a área: A = π × D2 ÷ 4.
  3. Confirme a velocidade em m/s.
  4. Multiplique: Q = v × A, em m3/s.
  5. Converta para L/s ou m3/h, se o enunciado pedir.
  6. Verifique a ordem de grandeza: uma conduta de 100 mm com 1 m/s transporta cerca de 8 L/s.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Conduta de 200 mm

Enunciado: Numa conduta com 200 mm de diâmetro interior, a água circula a 1,5 m/s. Calcule o caudal em m3/s e em L/s.

Resolução:

  1. D = 200 mm = 0,2 m.
  2. A = π × 0,22 ÷ 4 = π × 0,04 ÷ 4 ≈ 0,0314 m2.
  3. Q = 1,5 × 0,0314 ≈ 0,0471 m3/s.
  4. Em litros: 0,0471 × 1 000 ≈ 47,1 L/s.

Resposta: Q ≈ 0,0471 m3/s ≈ 47,1 L/s. Verificação: 47,1 L/s ÷ 1 000 = 0,0471 m3/s e 0,0471 ÷ 0,0314 = 1,5 m/s.

Exemplo 2 — Caudal por hora

Enunciado: Um furo alimenta, por uma conduta de 150 mm, um depósito de um bairro de Huambo. A velocidade é 2 m/s. Qual é o caudal em L/s e em m3/h?

Resolução:

  1. D = 0,15 m; A = π × 0,0225 ÷ 4 ≈ 0,01767 m2.
  2. Q = 2 × 0,01767 ≈ 0,03534 m3/s = 35,3 L/s.
  3. Em m3/h: 0,03534 × 3 600 ≈ 127,2 m3/h.

Resposta: Q ≈ 35,3 L/s ≈ 127 m3/h. Verificação: 35,3 L/s × 3,6 = 127,1 m3/h.

Exemplo 3 — Nível de exame: escolher o diâmetro

Enunciado: É preciso transportar 20 L/s sem exceder 2 m/s. Determine o diâmetro interior mínimo e a velocidade real se se adotar um diâmetro interior de 125 mm.

Resolução:

  1. Q = 20 L/s = 0,020 m3/s.
  2. Área mínima: A = Q ÷ v = 0,020 ÷ 2 = 0,010 m2.
  3. De A = π × D2 ÷ 4 sai D = √(4A ÷ π) = √(0,04 ÷ π) = √0,01273 ≈ 0,1128 m ≈ 113 mm.
  4. Escolhe-se o diâmetro interior comercial acima, 125 mm: A = π × 0,1252 ÷ 4 ≈ 0,01227 m2.
  5. v = 0,020 ÷ 0,01227 ≈ 1,63 m/s.

Resposta: Dmín ≈ 113 mm; com 125 mm, v ≈ 1,63 m/s. Verificação: 1,63 × 0,01227 ≈ 0,020 m3/s e 1,63 m/s < 2 m/s.

Exemplo 4 — Redução de diâmetro

Enunciado: Uma conduta de 300 mm, com v = 0,8 m/s, reduz para 150 mm. Calcule o caudal e a velocidade na secção reduzida.

Resolução:

  1. A1 = π × 0,32 ÷ 4 ≈ 0,07069 m2; Q = 0,8 × 0,07069 ≈ 0,0565 m3/s ≈ 56,5 L/s.
  2. Pela continuidade, o caudal mantém-se. A2 = π × 0,152 ÷ 4 ≈ 0,01767 m2.
  3. v2 = Q ÷ A2 = 0,0565 ÷ 0,01767 ≈ 3,2 m/s.

Resposta: Q ≈ 56,5 L/s; v2 ≈ 3,2 m/s. Verificação: a área é 4 vezes menor (o diâmetro é metade), logo a velocidade é 4 vezes maior: 0,8 × 4 = 3,2 m/s.

Erros frequentes

  • Usar o diâmetro em mm na fórmula da área. Um D = 200 em vez de 0,2 dá uma área 1 milhão de vezes maior.
  • Confundir diâmetro com raio e calcular A = π × D2, sem o ÷ 4 (ou usar π × r2 com r = D).
  • Deixar o caudal em m3/s quando o enunciado pede L/s, ou multiplicar por 1 000 ao contrário.
  • Esquecer a continuidade numa redução: a velocidade não se mantém quando a área muda.
  • Usar o diâmetro nominal em vez do interior, o que subestima a velocidade real.
  • Aceitar velocidades fora do razoável sem desconfiar: 20 m/s numa rede de água indica erro de unidades.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Uma conduta de 100 mm transporta água a 1 m/s. Calcule o caudal em L/s.

Ver solução

A = π × 0,12 ÷ 4 ≈ 0,007854 m2. Q = 1 × 0,007854 = 0,007854 m3/s ≈ 7,85 L/s.

2Exercício 2

Numa conduta de 200 mm circulam 30 L/s. Qual é a velocidade média?

Ver solução

Q = 0,030 m3/s; A = π × 0,22 ÷ 4 ≈ 0,031416 m2. v = 0,030 ÷ 0,031416 ≈ 0,95 m/s.

3Exercício 3

Um depósito de 12 m3 é enchido com um caudal de 6 L/s. Quanto tempo demora a encher?

Ver dica

Converta 12 m3 para litros.

Ver solução

12 m3 = 12 000 L. t = 12 000 ÷ 6 = 2 000 s ≈ 33,3 min.

4Exercício 4

Determine o diâmetro interior mínimo de uma conduta para transportar 0,05 m3/s com velocidade máxima de 1,5 m/s.

Ver solução

A = 0,05 ÷ 1,5 ≈ 0,03333 m2. D = √(4 × 0,03333 ÷ π) = √0,04244 ≈ 0,206 m, ou seja, cerca de 206 mm. Adota-se o diâmetro interior comercial imediatamente superior.

5Exercício 5

Uma conduta de 200 mm, com v = 1,2 m/s, reduz para 100 mm. Calcule o caudal e a velocidade após a redução e comente o resultado.

Ver solução

A1 ≈ 0,031416 m2; Q = 1,2 × 0,031416 ≈ 0,0377 m3/s ≈ 37,7 L/s. A área final é 4 vezes menor, por isso v2 = 4 × 1,2 = 4,8 m/s. É uma velocidade alta para abastecimento de água, com perdas de carga grandes e risco de ruído e de pressões anormais; convém rever o diâmetro.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular o caudal a partir da velocidade?

Q = v × A. Numa secção circular cheia, A = π × D2 ÷ 4. O caudal sai em m3/s se v estiver em m/s e D em metros.

A velocidade é a mesma em toda a secção?

Não. Junto às paredes é menor e no centro é maior. A fórmula usa a velocidade média, definida como Q ÷ A.

Como converto L/s em m3/h?

Multiplique por 3,6. Exemplo: 10 L/s = 36 m3/h, porque 10 L/s = 0,01 m3/s e 0,01 × 3 600 = 36.

Como verificar se o resultado está correto?

Faça a operação inversa: v = Q ÷ A deve devolver a velocidade inicial. Verifique também a ordem de grandeza e se as unidades estão coerentes (m, s).

Resumo

  • Q = v × A, com A = π × D2 ÷ 4 numa conduta circular.
  • Converta o diâmetro para metros antes de calcular.
  • 1 m3/s = 1 000 L/s e 1 L/s = 3,6 m3/h.
  • Pela continuidade, se o diâmetro se reduz a metade, a velocidade multiplica-se por 4.
  • Confirme sempre a velocidade com Q ÷ A e compare com os limites usuais.

Onde aprofundar

  • O programa e o manual da disciplina de Hidráulica da sua instituição — confirme a edição em vigor.
  • Porto, R. M., Hidráulica Básica.
  • Quintela, A. C., Hidráulica.

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