Hidráulica · 1.º ano (indicativo)

Como calcular a perda de carga contínua pelo método de Hazen-Williams?

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Resposta curta

Pelo método de Hazen-Williams, a perda de carga unitária é J = 10,67 × Q1,852 ÷ (C1,852 × D4,87), em m/m, com Q em m3/s e D em metros. A perda de carga contínua numa conduta de comprimento L é hf = J × L. O coeficiente C depende do material e do estado da parede.

Quando se aplica

O método de Hazen-Williams é uma fórmula empírica muito usada no dimensionamento de redes de abastecimento de água e de condutas de rega em pressão. É simples e dispensa o cálculo do número de Reynolds ou do fator de atrito, mas tem limites.

Fórmula e significado de cada termo

Hazen-Williams (unidades SI)

J = 10,67 × Q1,852 ÷ (C1,852 × D4,87) · hf = J × L

  • J é a perda de carga unitária (m de coluna de água por m de conduta).
  • Q é o caudal, em m3/s.
  • C é o coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams (adimensional).
  • D é o diâmetro interior, em m.
  • L é o comprimento do troço, em m.
  • hf é a perda de carga contínua, em m (m c.a.).

Forma equivalente com a velocidade: J = 6,82 × (v ÷ C)1,852 ÷ D1,167.

Valores indicativos de C

MaterialC (ordem de grandeza)
PVC, polietileno140 a 150
Ferro dúctil com revestimento de cimentocerca de 130
Aço galvanizadocerca de 120
Ferro fundido usadocerca de 100

Estes valores são indicativos e variam com a fonte: use os do manual ou do regulamento que segue.

Condições de aplicação

  • Escoamento de água a temperaturas normais, em regime turbulento.
  • Condutas em pressão, de diâmetro não muito pequeno (em geral, a partir de 50 mm).
  • Velocidades moderadas, geralmente até cerca de 3 m/s.
  • A fórmula dá a perda contínua; as perdas localizadas (curvas, válvulas) calculam-se à parte.

Método passo a passo

  1. Recolha os dados: Q, D, L e o material (para escolher C).
  2. Converta as unidades: Q para m3/s (L/s ÷ 1 000) e D para metros (mm ÷ 1 000).
  3. Escolha C pelo material e pela idade da conduta.
  4. Calcule J com a fórmula, usando calculadora com potências.
  5. Calcule hf = J × L.
  6. Verifique a velocidade v = Q ÷ A e confirme que está dentro dos limites usuais.
  7. Interprete: compare hf com a carga disponível.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Troço de 500 m

Enunciado: Uma conduta com D = 150 mm, C = 130 e L = 500 m transporta 20 L/s. Calcule J e hf.

Resolução:

  1. Q = 0,02 m3/s; D = 0,15 m.
  2. Q1,852 ≈ 7,14 × 10-4; C1,852 ≈ 8 221; D4,87 ≈ 9,72 × 10-5.
  3. J = 10,67 × 7,14 × 10-4 ÷ (8 221 × 9,72 × 10-5) ≈ 0,00762 ÷ 0,799 ≈ 0,00953 m/m.
  4. hf = 0,00953 × 500 ≈ 4,76 m.

Resposta: J ≈ 0,0095 m/m e hf ≈ 4,8 m. Verificação: v = 0,02 ÷ 0,01767 ≈ 1,13 m/s; a forma com velocidade dá J ≈ 0,0095, praticamente igual.

Exemplo 2 — Efeito do envelhecimento da conduta

Enunciado: Se a mesma conduta do Exemplo 1 envelhecer e C passar a 100, qual será a nova perda de carga?

Resolução:

  1. J é inversamente proporcional a C1,852.
  2. Fator: (130 ÷ 100)1,852 = 1,31,852 ≈ 1,626.
  3. hf = 4,76 × 1,626 ≈ 7,75 m.

Resposta: hf ≈ 7,7 m, cerca de 63 % mais do que antes. Verificação: calculando diretamente com C = 100 obtém-se J ≈ 0,0155 m/m e 0,0155 × 500 ≈ 7,75 m.

Exemplo 3 — Nível de exame: pressão no ponto de consumo

Enunciado: Um reservatório com nível de água à cota 120 m alimenta um ponto à cota 95 m, por 800 m de conduta de PVC (C = 140) com D = 125 mm, para Q = 15 L/s. Despreze as perdas localizadas. Qual é a pressão disponível no ponto, em m c.a.?

Resolução:

  1. Carga disponível: 120 − 95 = 25 m.
  2. Q = 0,015 m3/s; D = 0,125 m.
  3. J = 10,67 × 0,0151,852 ÷ (1401,852 × 0,1254,87) ≈ 0,01185 m/m.
  4. hf = 0,01185 × 800 ≈ 9,48 m.
  5. Pressão no ponto: 25 − 9,48 ≈ 15,5 m c.a. (cerca de 152 kPa).

Resposta: pressão ≈ 15,5 m c.a.; velocidade v = 0,015 ÷ 0,01227 ≈ 1,22 m/s. Verificação: hf < carga disponível e v está nos limites usuais.

Exemplo 4 — Dimensionar o diâmetro

Enunciado: Uma conduta de 1 000 m com C = 130 transporta 20 L/s. A perda de carga não pode ultrapassar 10 m. Qual é o diâmetro mínimo?

Resolução:

  1. Jmáx = 10 ÷ 1 000 = 0,01 m/m.
  2. Resolva a fórmula em ordem a D: D = (10,67 × Q1,852 ÷ (C1,852 × J))(1 ÷ 4,87).
  3. Substituindo: D ≈ 0,1485 m, ou seja, 148,5 mm.
  4. Adota-se o diâmetro interior comercial imediatamente superior, 150 mm: hf = 9,53 m, que cumpre o limite.

Resposta: Dmín ≈ 149 mm; com 150 mm, hf ≈ 9,5 m. Verificação: com 200 mm a perda baixaria para cerca de 2,3 m, mas a obra custaria mais.

Erros frequentes

  • Usar o diâmetro em mm ou o caudal em L/s: a fórmula SI exige metros e m3/s.
  • Trocar os expoentes (1,852 para Q e C; 4,87 para D).
  • Esquecer que hf = J × L e dar J como resultado.
  • Escolher C sem critério: C = 150 para uma conduta velha subestima muito a perda.
  • Aplicar a fórmula fora do domínio: outros fluidos, velocidades muito altas ou diâmetros muito pequenos.
  • Ignorar as perdas localizadas quando há muitos acessórios.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Calcule a perda de carga em 300 m de conduta com D = 100 mm, C = 150 e Q = 10 L/s.

Ver solução

J = 10,67 × 0,011,852 ÷ (1501,852 × 0,14,87) ≈ 0,01459 m/m. hf = 0,01459 × 300 ≈ 4,4 m.

2Exercício 2

Uma conduta de 1 200 m, com D = 200 mm e C = 130, transporta 30 L/s. Calcule hf e a velocidade.

Ver solução

J ≈ 0,004975 m/m; hf ≈ 0,004975 × 1 200 ≈ 5,97 m. v = 0,03 ÷ 0,031416 ≈ 0,95 m/s.

3Exercício 3

Numa conduta de ferro fundido usado (C = 120), D = 150 mm e L = 600 m, passam 25 L/s. Calcule hf e diga se a velocidade é razoável.

Ver solução

J ≈ 0,01671 m/m; hf ≈ 0,01671 × 600 ≈ 10,0 m. v = 0,025 ÷ 0,017671 ≈ 1,41 m/s, dentro dos limites usuais.

4Exercício 4

Numa conduta, a perda de carga é 2 m. Se o caudal duplicar, mantendo D, C e L, qual será a nova perda? E se, em vez disso, o diâmetro duplicar?

Ver dica

hf varia com Q1,852 e com 1 ÷ D4,87.

Ver solução

Com o dobro do caudal: 2 × 21,852 ≈ 2 × 3,61 = 7,2 m. Com o dobro do diâmetro: 2 ÷ 24,87 ≈ 2 ÷ 29,2 ≈ 0,07 m.

5Exercício 5

Para L = 500 m, C = 140 e Q = 15 L/s, a perda de carga não pode passar de 5 m. Verifique se um diâmetro interior de 125 mm serve; se não, verifique 150 mm.

Ver solução

Com 125 mm: J ≈ 0,01185 m/m e hf ≈ 5,92 m, que excede 5 m. Com 150 mm: hf ≈ 5,92 × (125 ÷ 150)4,87 ≈ 5,92 × 0,41 ≈ 2,4 m, que cumpre. Servem, portanto, os 150 mm.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular a perda de carga por Hazen-Williams?

J = 10,67 × Q1,852 ÷ (C1,852 × D4,87) em unidades SI, e hf = J × L. É preciso converter L/s para m3/s e mm para m.

Qual é a diferença entre Hazen-Williams e Darcy-Weisbach?

Darcy-Weisbach usa o fator de atrito, que depende do número de Reynolds e da rugosidade, e vale para qualquer fluido. Hazen-Williams é empírica e mais simples, mas só vale para água em condições usuais.

Que valor de C devo usar?

O que o manual, o regulamento ou o fabricante indicar para o material, tendo em conta a idade. Se houver dúvida, adote o valor mais conservador (menor C).

Como verificar se o resultado está correto?

Calcule a velocidade e confirme que é razoável. Compare com a forma J = 6,82 (v ÷ C)1,852 ÷ D1,167: os dois resultados devem ser quase iguais. Verifique também a ordem de grandeza: perdas de alguns metros por quilómetro são típicas.

Resumo

  • hf = J × L, com J = 10,67 Q1,852 ÷ (C1,852 D4,87) em unidades SI.
  • Q em m3/s e D em metros; C depende do material e do envelhecimento.
  • Duplicar Q multiplica a perda por cerca de 3,6; duplicar D divide-a por cerca de 29.
  • O método vale para água, em regime turbulento e em condutas em pressão.
  • Perdas localizadas calculam-se à parte.
  • Verifique sempre a velocidade e a carga disponível.

Onde aprofundar

  • O programa e o manual da disciplina de Hidráulica da sua instituição — confirme a edição em vigor.
  • Porto, R. M., Hidráulica Básica.
  • Quintela, A. C., Hidráulica.

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