Mecânica dos Fluidos · 1.º ano (indicativo)
Como calcular a pressão a uma profundidade h?
Resposta curta
A pressão num líquido em repouso a uma profundidade h é p = p0 + ρgh, em que p0 é a pressão à superfície (a atmosférica, num reservatório aberto), ρ a massa volúmica do líquido e g a aceleração da gravidade. A parcela ρgh é a pressão manométrica. Em água, cada 10 m de profundidade somam cerca de 98 kPa.
Fórmula e significado de cada termo
Num fluido em repouso, a pressão só depende da profundidade, não da forma do recipiente nem da quantidade de líquido. Imagine uma coluna de líquido de altura h sobre uma área A: o seu peso é ρ × (A × h) × g, e dividido pela área dá ρgh.
Pressão hidrostática
p = p0 + ρ g h pman = ρ g h
| Símbolo | Significado | Unidade SI |
|---|---|---|
| p | Pressão absoluta à profundidade h | Pa (N/m2) |
| p0 | Pressão na superfície livre (atmosférica se aberta, cerca de 101,3 kPa) | Pa |
| ρ | Massa volúmica do líquido (água doce ≈ 1 000; água do mar ≈ 1 025; mercúrio ≈ 13 600) | kg/m3 |
| g | Aceleração da gravidade (≈ 9,8) | m/s2 |
| h | Profundidade abaixo da superfície, medida na vertical | m |
Condições de aplicação
- Fluido em repouso (estática) e de massa volúmica aproximadamente constante.
- h é sempre a distância vertical até à superfície livre, não o comprimento do tubo.
- Em líquidos sobrepostos, calcule por camadas e some.
Passo a passo
- Identifique a superfície de referência (superfície livre) e a pressão p0 que lá existe.
- Meça h na vertical desde essa superfície até ao ponto pedido.
- Escolha ρ do líquido e converta tudo para unidades SI (h em m, ρ em kg/m3).
- Calcule ρgh em pascal.
- Some p0 se o enunciado pedir pressão absoluta; não some se pedir pressão manométrica.
- Converta para kPa (÷ 1 000) para valores mais fáceis de ler e verifique a ordem de grandeza.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Água a 10 m de profundidade
Enunciado: Qual é a pressão manométrica e a absoluta a 10 m de profundidade num tanque de água aberto (p0 = 101,3 kPa)?
Resolução:
- Manométrica: ρgh = 1 000 × 9,8 × 10 = 98 000 Pa = 98 kPa.
- Absoluta: p = 101,3 + 98 = 199,3 kPa.
Resposta: 98 kPa manométrica e 199,3 kPa absoluta. Verificação: a pressão absoluta é cerca de 2 atmosferas, como se espera a 10 m de água.
Exemplo 2 — Pressão no fundo de um depósito
Enunciado: Um depósito de água em Luanda tem 5 m de água. Calcule a pressão no fundo e a força que a água faz num fundo plano de 2 m2.
Resolução:
- Pressão manométrica no fundo: 1 000 × 9,8 × 5 = 49 000 Pa = 49 kPa.
- Força = pressão × área = 49 000 × 2 = 98 000 N.
Resposta: 49 kPa e 98 kN. Verificação: 98 000 ÷ 2 = 49 000 Pa.
Exemplo 3 — Mergulhador no mar
Enunciado: Qual é a pressão absoluta a 30 m de profundidade no mar (ρ = 1 025 kg/m3)?
Resolução:
- ρgh = 1 025 × 9,8 × 30 = 1 025 × 294 = 301 350 Pa ≈ 301,4 kPa.
- Somar a atmosférica: 301,4 + 101,3 = 402,7 kPa.
Resposta: cerca de 403 kPa (quase 4 atmosferas). Verificação: 402,7 ÷ 101,3 ≈ 3,98.
Exemplo 4 — Nível de exame: dois líquidos sobrepostos
Enunciado: Um tanque aberto contém 3 m de água por baixo de 2 m de óleo (ρ = 800 kg/m3). Calcule a pressão manométrica no fundo.
Resolução:
- Camada de óleo: 800 × 9,8 × 2 = 15 680 Pa.
- Camada de água: 1 000 × 9,8 × 3 = 29 400 Pa.
- Soma: 15 680 + 29 400 = 45 080 Pa.
Resposta: cerca de 45,1 kPa. Verificação: se tudo fosse água (5 m), daria 49 kPa; como o óleo é mais leve, o valor é um pouco menor.
Erros frequentes no cálculo
- Medir h ao longo de um tubo inclinado em vez de na vertical.
- Misturar absoluta e manométrica: somar p0 quando só se pedia ρgh, ou esquecê-la quando se pedia a absoluta.
- Usar a massa volúmica errada (água do mar, óleo, mercúrio) ou deixá-la em g/cm3 sem converter (1 g/cm3 = 1 000 kg/m3).
- Pensar que a pressão depende da forma do recipiente. Só depende de h e de ρ; um tubo fino e um tanque largo, com a mesma altura, dão a mesma pressão no fundo.
- Esquecer as unidades: h em cm ou ρ em g/cm3 dá resultados mil vezes errados.
- Em líquidos sobrepostos, usar só um ρ para toda a altura.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a pressão manométrica a 4 m de profundidade na água.
Ver solução
1 000 × 9,8 × 4 = 39 200 Pa = 39,2 kPa.
2Exercício 2
A que profundidade de água a pressão manométrica é 98 kPa?
Ver solução
h = p ÷ (ρg) = 98 000 ÷ (1 000 × 9,8) = 10 m.
3Exercício 3
Calcule a pressão exercida por uma coluna de mercúrio (ρ = 13 600 kg/m3) de 0,76 m.
Ver solução
13 600 × 9,8 × 0,76 = 101 292,8 Pa ≈ 101,3 kPa, ou seja, a pressão atmosférica normal.
4Exercício 4
Qual é a pressão absoluta de um mergulhador a 20 m no mar (ρ = 1 025 kg/m3)? Quantas atmosferas são, aproximadamente?
Ver solução
ρgh = 1 025 × 9,8 × 20 = 200 900 Pa ≈ 200,9 kPa. Absoluta: 200,9 + 101,3 = 302,2 kPa, ou seja, cerca de 3 atmosferas (302,2 ÷ 101,3 ≈ 2,98).
5Exercício 5
Um reservatório fechado tem 3 m de água por cima do ponto A e, sobre a água, um gás à pressão manométrica de 20 kPa. Qual é a pressão manométrica em A? Qual é a diferença de pressão entre dois pontos da água separados por 5 m na vertical?
Ver dica
O gás desempenha o papel de p0. A diferença entre pontos só depende de Δh.
Ver solução
pA = 20 + 1 000 × 9,8 × 3 ÷ 1 000 = 20 + 29,4 = 49,4 kPa. Diferença: Δp = ρgΔh = 1 000 × 9,8 × 5 = 49 000 Pa = 49 kPa.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a pressão a uma profundidade h?
É p = p0 + ρgh. Para a pressão manométrica basta ρgh. Em água, ρgh vale aproximadamente 9,8 kPa por cada metro de profundidade.
Como verificar se o resultado está correto?
Compare com a regra prática: cerca de 100 kPa (uma atmosfera) por cada 10 m de água. Se obtiver 98 kPa para 10 m, está certo; um valor 1 000 vezes maior ou menor revela erro de unidades.
A pressão depende do volume de água?
Não. Um lago e um copo cheio com a mesma altura de água dão a mesma pressão no fundo. A força total é que muda, porque depende da área.
O que é a pressão manométrica?
É a pressão medida em relação à atmosférica. Um manómetro de pneu, por exemplo, indica a diferença para a pressão do ar exterior; a absoluta é a manométrica mais a atmosférica.
Resumo
- p = p0 + ρgh; a parcela ρgh é a pressão manométrica.
- h é a profundidade vertical a partir da superfície livre.
- A pressão não depende da forma do recipiente, só de h e de ρ.
- Na água, 10 m correspondem a cerca de 98 kPa, quase uma atmosfera.
- Com vários líquidos, some as parcelas ρighi de cada camada.
- Para a força numa superfície plana horizontal, multiplique a pressão pela área.
Onde aprofundar
- O programa e o manual da disciplina na sua instituição (confirme a edição em vigor).
- Y. A. Çengel e J. M. Cimbala, Mecânica dos Fluidos, capítulo sobre pressão e estática dos fluidos.
- F. M. White, Fluid Mechanics, capítulo sobre estática dos fluidos.
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