Resistência dos Materiais · 1.º ano (indicativo)
Como interpretar um diagrama tensão-deformação?
Resposta curta
Um diagrama tensão-deformação mostra como um material responde quando é esticado. Leia-o da esquerda para a direita: zona elástica (reta, onde se mede o módulo de Young), cedência, endurecimento, tensão máxima e rotura. A inclinação dá a rigidez, a altura dá a resistência e o comprimento horizontal dá a ductilidade.
O que é e quando se aplica
O diagrama obtém-se num ensaio de tração: um provete é esticado numa máquina, mede-se a força F e o alongamento ΔL, e calculam-se
Tensão e deformação de engenharia
σ = F ÷ A0 (tensão, em Pa ou MPa) ε = ΔL ÷ L0 (deformação, sem unidades)
onde A0 é a área inicial da secção e L0 o comprimento inicial. Em MPa, 1 MPa = 1 N/mm2, o que facilita as contas.
Pré-requisitos
- Tensão normal como força por unidade de área.
- Deformação como alongamento relativo (adimensional; 0,002 equivale a 0,2 %).
- Noção de que um material pode voltar à forma inicial (elástico) ou ficar deformado de forma permanente (plástico).
Os pontos e zonas de um diagrama típico de aço macio
| Zona ou ponto | O que acontece | O que se lê |
|---|---|---|
| Limite de proporcionalidade | Fim da relação linear | Até aqui vale a lei de Hooke |
| Zona elástica | Se retirar a carga, o provete volta ao comprimento inicial | Declive = módulo de Young E |
| Cedência | A deformação cresce com pouco aumento de tensão | Tensão de cedência σy |
| Endurecimento | O material resiste a mais carga ao deformar-se | Subida da curva |
| Tensão máxima (rotura nominal) | Ponto mais alto da curva | σu |
| Estricção e fratura | O provete afina localmente e parte | Deformação na fratura |
Método passo a passo
- Identifique os eixos: tensão na vertical e deformação na horizontal, e confirme as unidades (MPa ou GPa; ε em decimal ou em %).
- Localize a zona elástica, a parte inicial reta, e calcule o declive: E = σ ÷ ε para um ponto dessa reta.
- Marque a tensão de cedência. Em materiais sem patamar nítido (alumínio, por exemplo) use o método do desvio de 0,2 %: trace uma reta paralela à zona elástica a partir de ε = 0,002; onde cruzar a curva está a tensão de cedência convencional.
- Leia a tensão máxima σu, o ponto mais alto da curva.
- Avalie a ductilidade pela deformação na fratura: um alongamento elevado (valores acima de uns 5 %) indica material dúctil; um alongamento muito pequeno indica material frágil.
- Conclua sobre rigidez (E), resistência (σy, σu) e capacidade de absorver energia (área sob a curva).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Módulo de Young a partir da zona elástica
Enunciado: Num ensaio de um aço, um ponto da zona linear tem σ = 200 MPa e ε = 0,001. Calcule o módulo de Young.
Resolução:
- E = σ ÷ ε.
- E = 200 ÷ 0,001 = 200 000 MPa.
- Convertendo, 200 000 MPa = 200 GPa.
Resposta: E = 200 GPa. Verificação: é um valor típico dos aços, e 200 000 × 0,001 = 200 MPa regressa à tensão de partida.
Exemplo 2 — Tensões a partir das forças do ensaio
Enunciado: Um provete de secção quadrada 10 mm × 10 mm cede com 24 kN e suporta no máximo 40 kN. Calcule σy e σu.
Resolução:
- Área: A0 = 10 × 10 = 100 mm2.
- Força em N: 24 kN = 24 000 N e 40 kN = 40 000 N.
- σy = 24 000 ÷ 100 = 240 MPa.
- σu = 40 000 ÷ 100 = 400 MPa.
Resposta: σy = 240 MPa e σu = 400 MPa. Verificação: σu > σy, como deve ser num material que endurece depois da cedência.
Exemplo 3 — Alongamento na zona elástica
Enunciado: Uma barra de alumínio (E = 70 GPa, σy = 250 MPa) com L0 = 50 mm é tracionada até σ = 140 MPa. Está em regime elástico? Qual é o alongamento?
Resolução:
- Compare: 140 MPa < 250 MPa, logo está em regime elástico.
- ε = σ ÷ E = 140 ÷ 70 000 = 0,002.
- ΔL = ε × L0 = 0,002 × 50 = 0,1 mm.
Resposta: sim; ΔL = 0,1 mm. Verificação: 0,1 ÷ 50 = 0,002 e 70 000 × 0,002 = 140 MPa.
Exemplo 4 — Nível de exame: ductilidade e resiliência
Enunciado: Um provete com L0 = 50 mm fica com 60 mm depois de partir. O material tem E = 200 GPa e σy = 250 MPa. Calcule o alongamento na fratura e o módulo de resiliência (energia elástica por unidade de volume, u = σy2 ÷ 2E).
Resolução:
- Alongamento: (60 − 50) ÷ 50 = 0,20, ou seja, 20 %. É um material dúctil.
- Resiliência: u = 2502 ÷ (2 × 200 000) = 62 500 ÷ 400 000 = 0,15625 MPa.
- Como 1 MPa = 1 MJ/m3, u ≈ 0,156 MJ/m3.
Resposta: alongamento de 20 % (dúctil) e resiliência de cerca de 0,156 MJ/m3. Verificação: a área do triângulo sob a zona elástica é ½ × σy × εy, com εy = 250 ÷ 200 000 = 0,00125; ½ × 250 × 0,00125 = 0,15625.
Erros frequentes
- Confundir tensão com força. O diagrama é de tensão (força por área); a mesma força dá tensões diferentes em secções diferentes.
- Calcular E com um ponto fora da zona linear. O declive só tem sentido na parte reta inicial.
- Trocar MPa por GPa (fator 1 000) ou esquecer que ε é adimensional e que 0,2 % é 0,002.
- Tomar σu por tensão de cedência. Para dimensionar em regime elástico usa-se a cedência, não a tensão máxima.
- Julgar a ductilidade pela altura da curva em vez do seu comprimento horizontal: um material pode ser muito resistente e frágil.
- Esquecer que a queda após o máximo é aparente: a tensão de engenharia usa a área inicial, e a área real diminui na estricção.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Num ponto da zona elástica, σ = 150 MPa e ε = 0,00075. Calcule E.
Ver solução
E = 150 ÷ 0,00075 = 200 000 MPa = 200 GPa.
2Exercício 2
Um provete de área 50 mm2 suporta no máximo 25 kN. Qual é a tensão máxima σu?
Ver solução
25 kN = 25 000 N; σu = 25 000 ÷ 50 = 500 MPa.
3Exercício 3
Um provete com L0 = 100 mm tem 112 mm após a fratura. Calcule o alongamento na fratura e classifique o material.
Ver solução
(112 − 100) ÷ 100 = 0,12, ou seja 12 %. Como é bastante superior a 5 %, o material é dúctil.
4Exercício 4
Um tirante de alumínio (E = 70 GPa) com 2 m de comprimento está sujeito a σ = 105 MPa, em regime elástico. Calcule o alongamento.
Ver dica
Converta o comprimento para mm ou use ε diretamente.
Ver solução
ε = 105 ÷ 70 000 = 0,0015. ΔL = 0,0015 × 2 000 mm = 3 mm.
5Exercício 5
Dois materiais com o mesmo E = 200 GPa: A tem σy = 250 MPa, σu = 400 MPa e alongamento de 25 %; B tem σy = 600 MPa, σu = 650 MPa e alongamento de 2 %. Qual é mais dúctil? Compare as resiliências.
Ver solução
O mais dúctil é A (25 % contra 2 %). Resiliência de A: 2502 ÷ 400 000 = 0,156 MJ/m3. Resiliência de B: 6002 ÷ 400 000 = 360 000 ÷ 400 000 = 0,9 MJ/m3. B armazena mais energia elástica, mas avisa menos antes de partir.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre tensão de cedência e tensão de rotura?
A tensão de cedência marca o fim do comportamento elástico: a partir dela a deformação passa a ser permanente. A tensão de rotura (ou tensão máxima) é o ponto mais alto da curva, atingido já em regime plástico, pouco antes da estricção.
Porque é que a curva desce no fim se o material ainda está a ser esticado?
Porque no diagrama de engenharia a tensão se calcula sempre com a área inicial. Na estricção, a secção real encolhe, por isso a força necessária desce, embora a tensão real no ponto estrangulado continue a subir.
Para que serve o desvio de 0,2 %?
Para definir uma cedência convencional em materiais sem patamar de cedência nítido, como muitas ligas de alumínio. É a tensão onde a reta paralela à zona elástica, deslocada de ε = 0,002, corta a curva.
Um material frágil tem diagrama diferente?
Sim. Quase não tem zona plástica: a curva sobe e o provete parte com alongamento muito pequeno, sem cedência nem estricção claras. É o que acontece com o vidro ou com o ferro fundido.
Resumo
- O diagrama relaciona σ = F ÷ A0 com ε = ΔL ÷ L0, obtidos num ensaio de tração.
- O declive da zona elástica é o módulo de Young E (cerca de 200 GPa nos aços, 70 GPa no alumínio).
- A cedência σy separa o regime elástico do plástico; sem patamar, usa-se o desvio de 0,2 %.
- σu é o ponto máximo; a ductilidade lê-se no alongamento até à fratura.
- A área sob a curva mede a energia absorvida; a área elástica é a resiliência σy2 ÷ 2E.
- Confirme sempre as unidades (MPa, GPa, ε decimal ou percentagem).
Onde aprofundar
- O programa e o manual da disciplina na sua instituição (confirme a edição em vigor).
- R. C. Hibbeler, Resistência dos Materiais, capítulo sobre propriedades mecânicas dos materiais.
- F. P. Beer e E. R. Johnston, Mecânica dos Materiais, capítulo sobre tensão e deformação.
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