Termodinâmica · 1.º ano (indicativo)

Como aplicar a primeira lei a um sistema fechado passo a passo?

  • 8 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
  • Atualizado em

Resposta curta

Num sistema fechado, a primeira lei diz que a energia que entra menos a que sai é igual à variação da energia armazenada: Q − W = ΔU (ignorando variações de energia cinética e potencial). Defina o sistema, fixe a convenção de sinais, calcule Q e W de cada processo e determine ΔU, ou o termo desconhecido.

Quando se aplica

Um sistema fechado é uma massa fixa que pode trocar energia com o exterior, mas não matéria: um gás num cilindro com êmbolo, um tanque fechado, uma lata de água a aquecer. A primeira lei é o princípio da conservação da energia aplicado a esse sistema.

Primeira lei para um sistema fechado

Q − W = ΔE = ΔU + ΔEc + ΔEp Se não houver movimento nem variação de altura: Q − W = ΔU = m (u2 − u1)

Pré-requisitos

  • Distinguir calor Q (energia que passa por diferença de temperatura) de trabalho W (energia que passa por outros meios, por exemplo um êmbolo a mover-se).
  • Saber que ΔU é a variação da energia interna, função de estado; Q e W dependem do processo.
  • Trabalho de fronteira num êmbolo: W = ∫p dV. A pressão constante, W = p × ΔV; a volume constante, W = 0.

Convenção de sinais usada neste artigo

GrandezaPositiva quando
QO sistema recebe calor
WO sistema realiza trabalho sobre o exterior (expansão)

Alguns livros usam outra convenção para W (positivo quando é feito sobre o sistema). Nesse caso a equação passa a Q + W = ΔU. Siga a do seu manual.

Método passo a passo

  1. Defina o sistema e confirme que é fechado (sem entrada ou saída de massa).
  2. Desenhe o esquema com o estado inicial e o final, e marque as setas de calor e trabalho.
  3. Fixe a convenção de sinais e dê o sinal correto a cada dado (por exemplo, calor cedido: Q negativo).
  4. Calcule o trabalho pelo processo: V constante, W = 0; p constante, W = pΔV; adiabático, Q = 0.
  5. Escreva o balanço Q − W = ΔU e resolva a incógnita. Com m, cv e ΔT de um gás ideal: ΔU = m cv ΔT.
  6. Verifique unidades (kJ) e sinais: um sistema que se expande realiza trabalho (W > 0); um que arrefece sem trabalho perde energia interna (ΔU < 0).

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Balanço direto

Enunciado: Um gás recebe 50 kJ de calor e realiza 20 kJ de trabalho ao expandir-se. Qual é a variação da energia interna?

Resolução:

  1. Q = +50 kJ (recebido) e W = +20 kJ (realizado pelo sistema).
  2. ΔU = Q − W = 50 − 20 = 30 kJ.

Resposta: ΔU = +30 kJ. Verificação: entraram 50 kJ e saíram 20 kJ sob a forma de trabalho; ficaram 30 kJ armazenados.

Exemplo 2 — Compressão com perda de calor

Enunciado: Comprime-se um gás com 15 kJ de trabalho feito sobre ele, enquanto cede 6 kJ de calor ao ambiente. Calcule ΔU.

Resolução:

  1. Trabalho feito sobre o sistema: W = −15 kJ.
  2. Calor cedido: Q = −6 kJ.
  3. ΔU = Q − W = −6 − (−15) = −6 + 15 = 9 kJ.

Resposta: ΔU = +9 kJ. Verificação: entraram 15 kJ (trabalho) e saíram 6 kJ (calor), ficando 9 kJ no gás, que aquece.

Exemplo 3 — Aquecimento a volume constante

Enunciado: 0,5 kg de ar num tanque rígido é aquecido de 20 °C para 100 °C. Dado cv = 0,718 kJ/(kg·K), calcule o calor fornecido.

Resolução:

  1. Tanque rígido: ΔV = 0, logo W = 0.
  2. ΔT = 100 − 20 = 80 K.
  3. ΔU = m cv ΔT = 0,5 × 0,718 × 80 = 28,72 kJ.
  4. Q = ΔU + W = 28,72 kJ.

Resposta: Q ≈ 28,7 kJ. Verificação: com W = 0, todo o calor vira energia interna, e Q > 0 porque a temperatura subiu.

Exemplo 4 — Nível de exame: expansão a pressão constante

Enunciado: Um gás num cilindro mantém 200 kPa enquanto o volume passa de 0,1 m3 para 0,3 m3, recebendo 60 kJ de calor. Calcule o trabalho e a variação de energia interna.

Resolução:

  1. W = pΔV = 200 × (0,3 − 0,1) = 200 × 0,2 = 40 kJ (kPa × m3 = kJ).
  2. ΔU = Q − W = 60 − 40 = 20 kJ.

Resposta: W = 40 kJ e ΔU = +20 kJ. Verificação: dos 60 kJ recebidos, 40 kJ foram para o êmbolo e 20 kJ ficaram no gás.

Erros frequentes

  • Misturar convenções de sinais de W entre o manual e a resolução. Escreva a convenção antes de começar.
  • Dar sinal positivo ao calor cedido. Calor que sai do sistema é negativo.
  • Usar W = pΔV em processos em que p não é constante sem integrar.
  • Aplicar a lei a sistema aberto (com fluxo de massa), onde é preciso a entalpia e os fluxos de entrada e saída.
  • Misturar kPa × m3 com J: kPa × m3 dá kJ.
  • Esquecer ΔEc e ΔEp quando o sistema se move ou muda de altura de forma significativa.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um sistema perde 30 kJ de calor e realiza 10 kJ de trabalho. Calcule ΔU.

Ver solução

Q = −30 kJ e W = +10 kJ. ΔU = −30 − 10 = −40 kJ.

2Exercício 2

Realiza-se um trabalho de 25 kJ sobre um gás e a sua energia interna aumenta 10 kJ. Qual é o calor trocado?

Ver solução

W = −25 kJ. Q = ΔU + W = 10 + (−25) = −15 kJ: o gás cede 15 kJ de calor.

3Exercício 3

Num processo adiabático a energia interna de um gás diminui 120 kJ. Qual é o trabalho realizado pelo gás?

Ver solução

Q = 0, logo ΔU = −W, e W = −ΔU = +120 kJ: o gás realiza 120 kJ de trabalho.

4Exercício 4

Um gás a 100 kPa é comprimido de 0,5 m3 para 0,2 m3 a pressão constante, cedendo 40 kJ de calor. Calcule W e ΔU.

Ver dica

Na compressão ΔV é negativo.

Ver solução

W = pΔV = 100 × (0,2 − 0,5) = −30 kJ. ΔU = Q − W = −40 − (−30) = −10 kJ.

5Exercício 5

Um ciclo termodinâmico tem três trocas de calor: +100 kJ, −30 kJ e +10 kJ. Qual é o trabalho líquido do ciclo?

Ver dica

Num ciclo, o estado final é igual ao inicial.

Ver solução

Num ciclo ΔU = 0, logo Wlíq = Qlíq = 100 − 30 + 10 = 80 kJ.

Perguntas frequentes

Quando se usa a primeira lei de um sistema fechado?

Quando uma massa fixa passa de um estado para outro e se quer relacionar o calor, o trabalho e a variação de energia: aquecimento de um tanque, compressão num cilindro, expansão de um gás num motor.

Existe um método mais rápido?

Para um gás ideal, ΔU = m cv ΔT dispensa tabelas. Em processos especiais, a volume constante W = 0 e Q = ΔU; num adiabático Q = 0 e W = −ΔU.

Qual é a diferença entre sistema fechado e sistema aberto?

Num sistema fechado não entra nem sai massa, e Q − W = ΔU basta. Num aberto (turbina, bomba, tubagem) há fluxo de massa e é preciso incluir a entalpia que entra e sai.

Que erros são mais comuns?

Troca de sinais do calor e do trabalho, uso de W = pΔV quando a pressão varia e confusão entre ΔU e Q. Fixe a convenção no início e confirme o sentido físico do resultado.

Resumo

  • Sistema fechado: Q − W = ΔU (com ΔEc e ΔEp desprezáveis).
  • Q > 0 quando o sistema recebe calor; W > 0 quando realiza trabalho.
  • A volume constante W = 0; a pressão constante W = pΔV; num adiabático Q = 0.
  • Para um gás ideal com cv constante, ΔU = m cv ΔT.
  • Num ciclo ΔU = 0, logo o trabalho líquido é igual ao calor líquido.
  • Defina o sistema, a convenção e as unidades antes de calcular.

Onde aprofundar

  • O programa e o manual da disciplina na sua instituição (confirme a edição em vigor).
  • Y. A. Çengel e M. A. Boles, Termodinâmica, capítulo sobre a primeira lei e sistemas fechados.
  • M. J. Moran e H. N. Shapiro, Princípios de Termodinâmica para Engenharia, e as tabelas termodinâmicas do NIST.

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