Termodinâmica · 1.º ano (indicativo)

Como calcular o título de uma mistura líquido-vapor?

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Resposta curta

O título x é a fração da massa total da mistura que está em estado de vapor: x = mvapor ÷ mtotal. Varia entre 0 (líquido saturado) e 1 (vapor saturado). Também se obtém com qualquer propriedade específica da tabela: x = (v − vf) ÷ vfg ou x = (h − hf) ÷ hfg.

Fórmula e significado de cada termo

Dentro da região de saturação, a água (ou outro fluido) coexiste como líquido e vapor à mesma pressão e temperatura. Essas duas fases não mudam de propriedades; muda apenas a proporção entre elas, e o título mede-a.

Título de uma mistura saturada

x = mv ÷ (ml + mv) v = vf + x vfg h = hf + x hfg u = uf + x ufg x = (v − vf) ÷ vfg = (h − hf) ÷ hfg

SímboloSignificado
xTítulo (adimensional, entre 0 e 1; também se dá em %)
mv, mlMassas de vapor e de líquido
vf, hfVolume e entalpia específicos do líquido saturado (tabela)
vg, hgVolume e entalpia específicos do vapor saturado (tabela)
vfg, hfgDiferenças vg − vf e hg − hf

Condições de aplicação

  • A substância tem de estar na região bifásica (sob a campânula), isto é, vf < v < vg. Fora dela o título não está definido.
  • O título refere-se à massa, não ao volume.
  • Os valores de vf, vg, hf, hfg lêem-se numa tabela para a pressão ou temperatura dadas. Nos exemplos usam-se valores aproximados da água a 100 °C: vf ≈ 0,001 m3/kg, vg ≈ 1,672 m3/kg, hf ≈ 419 kJ/kg e hfg ≈ 2 257 kJ/kg. Confirme os números na tabela do seu manual.

Passo a passo

  1. Confirme que está no estado bifásico (por exemplo, v entre vf e vg à temperatura dada).
  2. Escolha a propriedade conhecida: massas, volume específico, entalpia ou energia interna.
  3. Retire da tabela os valores de saturação (f e g) à pressão ou temperatura do problema.
  4. Aplique a fórmula x = (propriedade − valor de líquido) ÷ (valor de vapor − valor de líquido).
  5. Verifique que 0 ≤ x ≤ 1. Se der fora deste intervalo, a mistura não é bifásica ou há erro de tabela ou de conta.
  6. Interprete: x = 0,3 significa que 30 % da massa é vapor e 70 % é líquido.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — A partir das massas

Enunciado: Um recipiente contém 8 kg de água líquida e 2 kg de vapor em equilíbrio. Calcule o título.

Resolução:

  1. Massa total: 8 + 2 = 10 kg.
  2. x = mv ÷ mtotal = 2 ÷ 10 = 0,2.

Resposta: x = 0,2 (20 % da massa é vapor). Verificação: 1 − x = 0,8 corresponde aos 8 kg de líquido em 10 kg.

Exemplo 2 — A partir do volume específico

Enunciado: Um reservatório rígido contém uma mistura de água a 100 °C com volume específico v = 0,5 m3/kg. Calcule o título.

Resolução:

  1. Dados de tabela: vf ≈ 0,001 e vg ≈ 1,672 m3/kg, logo vfg ≈ 1,671.
  2. x = (0,5 − 0,001) ÷ 1,671 = 0,499 ÷ 1,671.
  3. x ≈ 0,299.

Resposta: x ≈ 0,30. Verificação: 0,001 + 0,299 × 1,671 ≈ 0,5 m3/kg e v está entre vf e vg.

Exemplo 3 — A partir da entalpia

Enunciado: Na saída de uma válvula, a água a 100 °C tem h = 1 500 kJ/kg. Qual é o título?

Resolução:

  1. hf ≈ 419 kJ/kg e hfg ≈ 2 257 kJ/kg.
  2. x = (h − hf) ÷ hfg = (1 500 − 419) ÷ 2 257.
  3. x = 1 081 ÷ 2 257 ≈ 0,479.

Resposta: x ≈ 0,48. Verificação: 419 + 0,479 × 2 257 ≈ 419 + 1 081 = 1 500 kJ/kg.

Exemplo 4 — Nível de exame: massa total e volume ocupado pelo vapor

Enunciado: Um depósito rígido de 1 m3 contém água a 100 °C com título x = 0,3. Calcule a massa total, as massas de vapor e de líquido e o volume ocupado pelo vapor.

Resolução:

  1. v = vf + x vfg = 0,001 + 0,3 × 1,671 = 0,001 + 0,5013 = 0,5023 m3/kg.
  2. Massa total: m = V ÷ v = 1 ÷ 0,5023 ≈ 1,99 kg.
  3. Vapor: mv = 0,3 × 1,99 ≈ 0,597 kg. Líquido: ml ≈ 1,99 − 0,597 ≈ 1,39 kg.
  4. Volume do vapor: Vv = mv × vg = 0,597 × 1,672 ≈ 0,998 m3.

Resposta: m ≈ 1,99 kg; vapor ≈ 0,60 kg; líquido ≈ 1,39 kg; o vapor ocupa quase todo o volume (≈ 1 m3). Verificação: o líquido ocupa 1,39 × 0,001 ≈ 0,0014 m3, e 0,998 + 0,0014 ≈ 1.

Erros frequentes no cálculo

  • Calcular o título com volumes em vez de massas. O título é uma fração de massa; 30 % de massa de vapor ocupa quase todo o volume.
  • Usar a tabela de pressão com uma temperatura (ou ao contrário) sem confirmar que correspondem ao mesmo estado de saturação.
  • Aceitar x > 1 ou x < 0 sem desconfiar: quer dizer que o estado é vapor sobreaquecido ou líquido comprimido.
  • Trocar vfg por vg no denominador. Subtraia vf a vg.
  • Misturar unidades (kJ com J, m3/kg com L/kg) entre a tabela e os dados.
  • Esquecer a pressão ou temperatura do estado e escolher a linha errada da tabela.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um sistema tem 3 kg de vapor e 9 kg de líquido. Calcule x.

Ver solução

m = 12 kg; x = 3 ÷ 12 = 0,25.

2Exercício 2

Uma mistura de 5 kg tem título 0,6. Quantos kg de vapor e de líquido contém?

Ver solução

Vapor: 0,6 × 5 = 3 kg. Líquido: 5 − 3 = 2 kg.

3Exercício 3

Água a 100 °C tem v = 0,836 m3/kg (vf ≈ 0,001; vfg ≈ 1,671). Calcule o título.

Ver solução

x = (0,836 − 0,001) ÷ 1,671 = 0,835 ÷ 1,671 ≈ 0,50.

4Exercício 4

Água a 100 °C tem h = 1 000 kJ/kg (hf ≈ 419; hfg ≈ 2 257). Calcule x.

Ver solução

x = (1 000 − 419) ÷ 2 257 = 581 ÷ 2 257 ≈ 0,257.

5Exercício 5

Qual é a entalpia específica de uma mistura de água a 100 °C com x = 0,8? E qual é o título se a entalpia for hg ≈ 2 676 kJ/kg?

Ver dica

Use h = hf + x hfg. Para hg, pense no que é um vapor saturado.

Ver solução

h = 419 + 0,8 × 2 257 = 419 + 1 805,6 = 2 224,6 kJ/kg. Com h = hg, todo o fluido é vapor saturado, logo x = 1 (confirme: (2 676 − 419) ÷ 2 257 = 1).

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular o título de uma mistura líquido-vapor?

É x = mv ÷ mtotal. Quando só tem uma propriedade específica, use x = (v − vf) ÷ vfg ou x = (h − hf) ÷ hfg, com os valores de saturação da tabela.

Como verificar se o resultado está correto?

O título tem de estar entre 0 e 1. Faça também a prova inversa: v = vf + x vfg tem de dar o valor inicial. Se v estiver fora do intervalo [vf, vg], o estado não é bifásico.

O título pode ser dado em percentagem?

Sim. x = 0,25 equivale a 25 % de vapor em massa. Nas fórmulas, use sempre a forma decimal.

Que erros se cometem ao calcular o título?

Usar volumes em vez de massas, ler a linha errada da tabela e aceitar valores fora de [0, 1]. Um x negativo indica líquido comprimido; um x acima de 1, vapor sobreaquecido.

Resumo

  • O título x é a fração mássica de vapor numa mistura saturada, entre 0 e 1.
  • x = mv ÷ mtotal, ou x = (propriedade − valor de líquido) ÷ (valor de vapor − valor de líquido).
  • Só tem sentido sob a campânula de saturação (vf < v < vg).
  • Com x, qualquer propriedade vem de: propriedade = f + x × fg.
  • Uma pequena fração de massa de vapor ocupa a maior parte do volume.
  • Retire os valores da tabela à pressão ou temperatura do problema e confirme as unidades.

Onde aprofundar

  • O programa e o manual da disciplina na sua instituição (confirme a edição em vigor).
  • Y. A. Çengel e M. A. Boles, Termodinâmica, capítulo sobre propriedades de substâncias puras.
  • M. J. Moran e H. N. Shapiro, Princípios de Termodinâmica para Engenharia, e as tabelas termodinâmicas do NIST.

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