Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular o comprimento de onda?
Resposta curta
O comprimento de onda λ calcula-se dividindo a velocidade de propagação pela frequência: λ = v / f. Também pode obter-se por λ = v × T, ou medindo a distância entre duas cristas consecutivas. Exemplo: um som de 170 Hz, com v = 340 m/s no ar, tem λ = 340 ÷ 170 = 2 m.
Quando se aplica
O comprimento de onda é a distância que a onda percorre durante um período, ou, na prática, a distância entre dois pontos consecutivos na mesma fase (duas cristas, dois vales). Calcula-se quando se conhece a velocidade da onda no meio e a frequência da fonte (ou o período). Parte de v = λ × f, resolvida em ordem a λ.
Também se pode obter a partir de uma medição: se N cristas consecutivas ocupam uma distância D, há N − 1 comprimentos de onda nesse intervalo, e λ = D ÷ (N − 1).
Comprimento de onda
λ = v / f · λ = v × T · λ = D / (N − 1) λ em m; v em m/s; f em Hz; T em s; D = distância entre a 1.ª e a N-ésima crista
Condições de aplicação
- Use v do meio: som no ar cerca de 340 m/s; ondas eletromagnéticas no vácuo cerca de 3 × 108 m/s.
- A frequência fica igual ao mudar de meio; o comprimento de onda não.
- Converta tudo para SI antes de calcular (kHz, MHz, cm).
Método passo a passo
- Identifique v e f (ou T) nos dados; se falta v, procure no enunciado o meio e o seu valor.
- Converta as unidades para SI: 5 kHz = 5 000 Hz; 100 MHz = 100 000 000 Hz.
- Aplique λ = v ÷ f (ou λ = v × T se tiver o período).
- Escreva o resultado em metros e confira a ordem de grandeza.
- Verifique com v = λ × f: o produto tem de reproduzir a velocidade dada.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Um som no ar
Enunciado: Um diapasão emite um som de 170 Hz. Sendo a velocidade do som no ar 340 m/s, calcule o comprimento de onda.
Resolução:
- λ = v ÷ f = 340 ÷ 170.
- 340 ÷ 170 = 2.
Resposta: λ = 2 m. Verificação: 2 × 170 = 340 m/s.
Exemplo 2 — Uma corda com período
Enunciado: Numa corda, as ondas propagam-se a 8 m/s e o período é 0,5 s. Qual é o comprimento de onda?
Resolução:
- λ = v × T = 8 × 0,5 = 4.
Resposta: λ = 4 m. Verificação: f = 1 ÷ 0,5 = 2 Hz e 4 × 2 = 8 m/s.
Exemplo 3 — Estação de rádio
Enunciado: Uma estação emite ondas de rádio a 100 MHz. A velocidade das ondas é 3 × 108 m/s. Calcule λ.
Resolução:
- Converta a frequência: 100 MHz = 100 × 106 Hz = 108 Hz.
- λ = v ÷ f = 3 × 108 ÷ 108 = 3.
Resposta: λ = 3 m. Verificação: 3 × 108 = 3 × 108 m/s.
Exemplo 4 — Nível de exame: medir a partir da distância
Enunciado: Numa fotografia de ondas na água, 5 cristas consecutivas ocupam 12 m, medidos da primeira à quinta. Calcule o comprimento de onda e, sendo a velocidade 3 m/s, a frequência.
Resolução:
- Entre 5 cristas há 5 − 1 = 4 comprimentos de onda.
- λ = 12 ÷ 4 = 3 m.
- f = v ÷ λ = 3 ÷ 3 = 1 Hz.
Resposta: λ = 3 m e f = 1 Hz. Verificação: 3 m × 1 Hz = 3 m/s.
Erros frequentes
- Dividir 12 m por 5 cristas em vez de 4 intervalos. O número de comprimentos de onda é sempre N − 1.
- Multiplicar v por f em vez de dividir. Pela análise das unidades: (m/s) ÷ Hz = m.
- Não converter MHz ou kHz. 100 MHz tem de entrar na fórmula como 108 Hz.
- Usar a velocidade errada: 340 m/s só serve para o som no ar; para a luz e as ondas de rádio, 3 × 108 m/s.
- Confundir λ com amplitude ou com a distância crista-vale (que é meio comprimento de onda).
- Esquecer que λ muda com o meio: mesma frequência, outra velocidade, outro λ.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um som de 340 Hz propaga-se no ar a 340 m/s. Calcule λ.
Ver solução
λ = 340 ÷ 340 = 1 m.
2Exercício 2
O ouvido humano ouve, em média, de 20 Hz a 20 000 Hz. Calcule o comprimento de onda dos sons extremos no ar (v = 340 m/s).
Ver solução
Para 20 Hz: λ = 340 ÷ 20 = 17 m. Para 20 000 Hz: λ = 340 ÷ 20 000 = 0,017 m (1,7 cm).
3Exercício 3
Uma onda numa corda tem v = 15 m/s e f = 5 Hz. Calcule λ e o período.
Ver solução
λ = 15 ÷ 5 = 3 m; T = 1 ÷ 5 = 0,2 s.
4Exercício 4
Um micro-ondas usa radiação de frequência 3 × 109 Hz. Calcule o comprimento de onda (v = 3 × 108 m/s).
Ver dica
Divida as potências: 108 ÷ 109 = 10-1.
Ver solução
λ = (3 × 108) ÷ (3 × 109) = (3 ÷ 3) × 10-1 = 0,1 m (10 cm).
5Exercício 5
Em 9 m de água contam-se 4 cristas consecutivas (da primeira à quarta). Calcule λ. Se a frequência for 0,5 Hz, calcule a velocidade.
Ver dica
Quantos comprimentos de onda há entre 4 cristas?
Ver solução
Há 4 − 1 = 3 comprimentos de onda. λ = 9 ÷ 3 = 3 m. v = λ × f = 3 × 0,5 = 1,5 m/s.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular o comprimento de onda?
É λ = v ÷ f, ou λ = v × T se tiver o período. Vem de v = λ × f, resolvida em ordem a λ.
Como verificar se o resultado está correto?
Multiplique o λ obtido pela frequência: tem de dar a velocidade do enunciado. Confira também a ordem de grandeza: sons audíveis têm λ de centímetros a metros; ondas de rádio FM, cerca de 3 m.
Que erros se cometem mais?
Dividir pelo número de cristas em vez de pelo número de intervalos, multiplicar em vez de dividir e esquecer de converter MHz. Veja os erros frequentes.
Frequências mais altas têm comprimentos de onda maiores ou menores?
Menores, no mesmo meio, porque λ = v ÷ f. Por isso os sons agudos têm λ pequeno e os graves λ grande.
Resumo
- λ = v ÷ f e λ = v × T.
- Unidades: λ em m, v em m/s, f em Hz, T em s.
- Entre N cristas consecutivas há N − 1 comprimentos de onda.
- Mesma frequência, outro meio: muda v e muda λ.
- Verificação: λ × f deve reproduzir v.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre ondas e som.
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