Física · 8.ª–12.ª classe

Como calcular a dilatação linear?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

A dilatação linear de uma barra calcula-se com ΔL = α × L0 × Δθ: multiplique o coeficiente de dilatação linear do material (α) pelo comprimento inicial (L0) e pela variação de temperatura (Δθ). O resultado é o aumento de comprimento. O comprimento final é L = L0 + ΔL.

Quando se aplica

Quando a temperatura de um sólido sobe, as suas partículas vibram com mais amplitude e afastam-se ligeiramente umas das outras: o corpo dilata-se. Se arrefece, contrai-se. A dilatação linear estuda a variação de uma só dimensão, o comprimento, e aplica-se a corpos em que o comprimento é muito maior que as outras dimensões: barras, fios, carris, tubos, cabos e vigas.

Na prática, explica porque há folgas nos carris dos caminhos-de-ferro, juntas de dilatação nas pontes e nos passeios, e porque os cabos elétricos são colocados ligeiramente soltos entre postes.

Dilatação linear

ΔL = α × L0 × Δθ · L = L0 + ΔL = L0 × (1 + α × Δθ) ΔL = variação de comprimento (m); α = coeficiente de dilatação linear (°C-1 ou K-1); L0 = comprimento inicial (m); Δθ = θ final − θ inicial (°C)

Valores aproximados de α

Materialα (por °C)
Vidro comumcerca de 0,9 × 10-5
Açocerca de 1,2 × 10-5
Cobrecerca de 1,7 × 10-5
Alumíniocerca de 2,3 × 10-5

Estes valores variam um pouco entre tabelas; nos exercícios, use sempre o valor dado no enunciado.

Condições de aplicação

  • A fórmula vale para variações de temperatura moderadas, em que α se pode considerar constante.
  • O material é sólido e o comprimento domina as outras dimensões.
  • Como Δθ é uma diferença, tanto faz usar °C como K: o valor numérico é o mesmo.

Método passo a passo

  1. Liste os dados: α, L0, temperatura inicial e final.
  2. Calcule Δθ = θfinal − θinicial. Se arrefece, Δθ é negativo e ΔL também.
  3. Verifique as unidades: L0 em metros (ou a unidade em que quer ΔL) e α em °C-1.
  4. Aplique ΔL = α × L0 × Δθ. Multiplique primeiro os números e depois as potências de 10.
  5. Interprete: ΔL é uma variação, normalmente muito pequena; converta para mm se ajudar.
  6. Se pedido, calcule L final = L0 + ΔL.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Barra de aço

Enunciado: Uma barra de aço com 2,0 m é aquecida em 50 °C. Calcule o aumento do comprimento, sendo α = 1,2 × 10-5 °C-1.

Resolução:

  1. Dados: L0 = 2,0 m; Δθ = 50 °C; α = 1,2 × 10-5.
  2. ΔL = 1,2 × 10-5 × 2,0 × 50.
  3. 2,0 × 50 = 100 e 1,2 × 10-5 × 100 = 1,2 × 10-3.

Resposta: ΔL = 1,2 × 10-3 m = 1,2 mm. Verificação: 1,2 × 10-3 ÷ (2,0 × 50) = 1,2 × 10-5, o valor de α.

Exemplo 2 — Carris ao sol em Luanda

Enunciado: Um carril de aço de 12 m passa de 20 °C de manhã cedo a 60 °C ao meio-dia. Calcule a dilatação e o comprimento final (α = 1,2 × 10-5 °C-1).

Resolução:

  1. Δθ = 60 − 20 = 40 °C.
  2. ΔL = 1,2 × 10-5 × 12 × 40. Como 12 × 40 = 480, obtém-se 1,2 × 10-5 × 480 = 576 × 10-5 = 5,76 × 10-3 m.
  3. L = 12 + 0,00576 = 12,00576 m.

Resposta: ΔL ≈ 5,76 mm e L ≈ 12,006 m. Verificação: 5,76 mm em 12 m é cerca de 0,05%, razoável para 40 °C num metal.

Exemplo 3 — Cabo de cobre que aquece

Enunciado: Um cabo de cobre de 100 m está a 25 °C e passa a 45 °C. Calcule a dilatação (α = 1,7 × 10-5 °C-1).

Resolução:

  1. Δθ = 45 − 25 = 20 °C.
  2. 100 × 20 = 2 000.
  3. ΔL = 1,7 × 10-5 × 2 000 = 3 400 × 10-5 = 0,034 m.

Resposta: ΔL = 0,034 m = 3,4 cm. Verificação: 0,034 ÷ (100 × 20) = 1,7 × 10-5.

Exemplo 4 — Nível de exame: descobrir a variação de temperatura

Enunciado: Uma barra de alumínio com 1,5 m dilata-se 1,8 mm. Sendo α = 2,4 × 10-5 °C-1, calcule a variação de temperatura.

Resolução:

  1. Converta ΔL: 1,8 mm = 1,8 × 10-3 m.
  2. Resolva em ordem a Δθ: Δθ = ΔL ÷ (α × L0).
  3. α × L0 = 2,4 × 10-5 × 1,5 = 3,6 × 10-5.
  4. Δθ = 1,8 × 10-3 ÷ 3,6 × 10-5 = 0,5 × 102 = 50.

Resposta: Δθ = 50 °C. Verificação: 2,4 × 10-5 × 1,5 × 50 = 1,8 × 10-3 m = 1,8 mm.

Erros frequentes

  • Usar a temperatura final em vez da variação. Δθ = θfinal − θinicial; não substitua pela temperatura final.
  • Confundir ΔL com L final. A fórmula dá apenas o aumento; some L0 se o enunciado pedir o comprimento total.
  • Misturar unidades: L0 em cm com ΔL esperado em m. Converta antes ou depois, mas de forma consistente.
  • Erros com potências de 10: 1,2 × 10-5 × 100 é 1,2 × 10-3, não 1,2 × 10-7. Some os expoentes (−5 e +2).
  • Esquecer o sinal quando o corpo arrefece: ΔL negativo significa contração.
  • Aplicar a barra a uma chapa: em superfícies usa-se a dilatação superficial, com coeficiente aproximadamente 2α.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um fio de aço de 5 m é aquecido em 30 °C. Calcule o aumento de comprimento (α = 1,2 × 10-5 °C-1).

Ver solução

ΔL = 1,2 × 10-5 × 5 × 30 = 1,2 × 10-5 × 150 = 1,8 × 10-3 m = 1,8 mm.

2Exercício 2

Uma ponte de aço tem 100 m e a temperatura sobe 40 °C. Calcule a dilatação (α = 1,2 × 10-5 °C-1) e diga porque tem juntas.

Ver solução

ΔL = 1,2 × 10-5 × 100 × 40 = 1,2 × 10-5 × 4 000 = 0,048 m = 4,8 cm. Se não houvesse folga, a ponte empurraria os apoios e deformar-se-ia; as juntas absorvem essa variação.

3Exercício 3

Uma barra de cobre de 0,50 m é aquecida de 20 °C a 220 °C. Calcule ΔL (α = 1,7 × 10-5 °C-1).

Ver dica

Δθ = 220 − 20.

Ver solução

Δθ = 200 °C. ΔL = 1,7 × 10-5 × 0,50 × 200 = 1,7 × 10-5 × 100 = 1,7 × 10-3 m = 1,7 mm.

4Exercício 4

Uma barra de 2,0 m aumenta 2,4 mm quando aquecida 100 °C. Calcule o coeficiente de dilatação linear.

Ver solução

α = ΔL ÷ (L0 × Δθ) = 2,4 × 10-3 ÷ (2,0 × 100) = 2,4 × 10-3 ÷ 200 = 1,2 × 10-5 °C-1 (compatível com o aço).

5Exercício 5

Um fio de alumínio de 200 m arrefece de 30 °C para 10 °C. Calcule a variação de comprimento e o comprimento final (α = 2,4 × 10-5 °C-1).

Ver dica

Δθ é negativo.

Ver solução

Δθ = 10 − 30 = −20 °C. ΔL = 2,4 × 10-5 × 200 × (−20) = 2,4 × 10-5 × (−4 000) = −0,096 m = −9,6 cm. L = 200 − 0,096 = 199,904 m.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular a dilatação linear?

É ΔL = α × L0 × Δθ. O comprimento final obtém-se com L = L0 × (1 + α × Δθ). O coeficiente α depende do material e vem dado no enunciado ou numa tabela.

Como verificar se o resultado está correto?

Divida o seu ΔL por L0 × Δθ e confirme que volta a obter α. Veja também a ordem de grandeza: nos metais, para dezenas de graus, ΔL é de milímetros por cada poucos metros; um resultado em metros ou em micrómetros é suspeito.

Que erros se cometem mais?

Usar a temperatura final em vez de Δθ, trocar unidades e errar nas potências de 10. Veja a lista acima.

Porque é que os materiais dilatam?

Porque, ao aquecer, as partículas vibram com maior amplitude e a distância média entre elas aumenta ligeiramente; somado ao longo de todo o comprimento, o efeito torna-se mensurável.

Resumo

  • ΔL = α × L0 × Δθ; o comprimento final é L = L0 + ΔL.
  • α é característico do material e vem em °C-1 ou K-1.
  • Δθ é a variação de temperatura; se o corpo arrefece, ΔL é negativo (contração).
  • Controle as potências de 10: some os expoentes ao multiplicar.
  • Aplicações: folgas nos carris, juntas nas pontes, cabos elétricos entre postes.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre temperatura e expansão térmica.

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