Física · 9.ª–12.ª classe

Como resolver problemas de dinâmica com atrito?

  • 9 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Para resolver um problema de dinâmica com atrito: desenhe as forças, calcule a normal N, obtenha o atrito com f = μ × N, some as forças ao longo do movimento e aplique Fres = m × a. Se o corpo estiver parado, compare a força aplicada com o atrito estático máximo para saber se ele arranca.

Quando se aplica

O atrito é a força que se opõe ao deslizamento (ou à tendência de deslizar) entre duas superfícies em contacto. Aparece quando se arrasta uma caixa, quando um carro trava, quando um bloco desce uma rampa. Existem dois casos que não deve confundir:

  • Atrito estático (corpo parado): adapta-se à força aplicada, até um máximo fe,máx = μe × N.
  • Atrito cinético (corpo a deslizar): tem valor praticamente constante fc = μc × N, com μc normalmente menor do que μe.

Atrito

f_c = μ_c × N f_e,máx = μ_e × N (em plano horizontal: N = m × g)

O coeficiente de atrito μ não tem unidades. O atrito tem sempre a direção do deslizamento (ou da tendência) e sentido oposto.

Pré-requisitos

Saber calcular peso (P = m g), somar forças com sinais e usar a 2.ª lei de Newton (a = Fres/m). Nos exemplos usa-se g = 10 m/s2.

Método passo a passo

  1. Desenhe o corpo e todas as forças: peso P, normal N, atrito f, força aplicada ou tensão T.
  2. Escolha eixos: x ao longo do movimento, y perpendicular à superfície.
  3. Equilíbrio em y (não há aceleração perpendicular à superfície): obtenha N. Num plano horizontal sem forças verticais extra, N = m g. Se houver uma força inclinada, N muda.
  4. Calcule o atrito: f = μ × N. Se o corpo está parado, calcule fe,máx e compare com a força aplicada.
  5. Equação em x: Fres = soma das forças em x (aplicada − atrito) e Fres = m a.
  6. Resolva a aceleração (e, se pedido, o tempo, a distância ou a tensão com as equações do movimento).
  7. Verifique: o atrito nunca faz o corpo andar para trás. Se der aceleração negativa para um corpo que já se movia, está a travar; se o corpo estava parado e a resultante dá negativa, ele simplesmente não arranca (a = 0).

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Básico: caixa arrastada

Enunciado: Uma caixa de 20 kg é puxada num piso horizontal por uma força horizontal de 80 N. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Calcule a aceleração.

Resolução:

  1. N = m g = 20 × 10 = 200 N.
  2. f = μc N = 0,3 × 200 = 60 N.
  3. Fres = 80 − 60 = 20 N.
  4. a = 20 ÷ 20 = 1 m/s2.

Resposta: a = 1 m/s2. Verificação: 20 kg × 1 m/s2 = 20 N = 80 − 60.

Exemplo 2 — O corpo arranca ou não?

Enunciado: Um bloco de 10 kg está sobre uma mesa horizontal com μe = 0,5 e μc = 0,4. (a) Empurra-se com 40 N: arranca? Qual é o atrito? (b) Empurra-se com 60 N: arranca? Qual é a aceleração?

Resolução:

  1. N = 10 × 10 = 100 N. Atrito estático máximo: 0,5 × 100 = 50 N.
  2. (a) 40 N é menor do que 50 N: o bloco não arranca e o atrito estático iguala a força aplicada, f = 40 N.
  3. (b) 60 N é maior do que 50 N: arranca. Passa a valer o atrito cinético: 0,4 × 100 = 40 N.
  4. Fres = 60 − 40 = 20 N e a = 20 ÷ 10 = 2 m/s2.

Resposta: (a) não arranca, f = 40 N; (b) arranca com a = 2 m/s2. Verificação: em (a) a resultante é nula, coerente com o repouso.

Exemplo 3 — Travagem de um automóvel

Enunciado: Um carro viaja a 72 km/h e trava a fundo (rodas bloqueadas), com μc = 0,5 entre os pneus e a estrada. Calcule a distância de travagem e o tempo até parar.

Resolução:

  1. v0 = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
  2. O atrito é a única força horizontal: f = μ m g, logo a = f/m = μ g = 0,5 × 10 = 5 m/s2 (travagem). A massa não influencia.
  3. Distância: v02 = 2 a d, logo d = 400 ÷ 10 = 40 m.
  4. Tempo: t = v0 / a = 20 ÷ 5 = 4 s.

Resposta: 40 m e 4 s. Verificação: distância média = 10 m/s × 4 s = 40 m.

Exemplo 4 — Nível de exame: dois blocos ligados

Enunciado: Um bloco A de 5 kg está numa mesa horizontal (μc = 0,2) e está ligado, por um fio que passa numa roldana ideal, a um bloco B de 3 kg suspenso. Calcule a aceleração e a tensão do fio (g = 10 m/s2).

Resolução:

  1. Em A: N = 5 × 10 = 50 N e f = 0,2 × 50 = 10 N.
  2. Em A: T − f = mA a, isto é, T − 10 = 5a.
  3. Em B: PB − T = mB a, isto é, 30 − T = 3a.
  4. Somando as duas equações: 30 − 10 = 8a, logo a = 20 ÷ 8 = 2,5 m/s2.
  5. T = 30 − 3 × 2,5 = 22,5 N.

Resposta: a = 2,5 m/s2 e T = 22,5 N. Verificação: em A: 22,5 − 10 = 12,5 = 5 × 2,5.

Erros frequentes

  • Usar N = m g sempre. Se há uma força inclinada ou um plano inclinado, N muda. Calcule-a no eixo y.
  • Confundir atrito estático com cinético. Parado, o atrito é igual à força aplicada (até ao máximo); em movimento é μc N.
  • Calcular f = μ N e aplicá-lo mesmo que o corpo não arranque. Compare primeiro com fe,máx.
  • Pôr o atrito no sentido do movimento. Opõe-se sempre ao deslizamento.
  • Esquecer a tensão em sistemas ligados; escreva uma equação por corpo.
  • Pensar que o atrito depende da área de contacto. No modelo do secundário depende só de μ e de N.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um bloco de 10 kg é puxado por uma força horizontal de 40 N sobre um piso com μc = 0,2. Calcule a aceleração (g = 10 m/s2).

Ver solução

N = 100 N; f = 0,2 × 100 = 20 N; Fres = 40 − 20 = 20 N; a = 20 ÷ 10 = 2 m/s2.

2Exercício 2

Um bloco de 50 kg repousa sobre o chão com μe = 0,6. Qual é a força horizontal mínima para o pôr em movimento?

Ver solução

N = 50 × 10 = 500 N; fe,máx = 0,6 × 500 = 300 N. É preciso ultrapassar este valor.

3Exercício 3

Um bloco de 8 kg é puxado com 30 N horizontais e μc = 0,25. Calcule a aceleração.

Ver dica

Primeiro N, depois f, depois a resultante.

Ver solução

N = 80 N; f = 0,25 × 80 = 20 N; Fres = 30 − 20 = 10 N; a = 10 ÷ 8 = 1,25 m/s2.

4Exercício 4

Um bloco desliza numa superfície horizontal com velocidade inicial 6 m/s e μc = 0,3. Que distância percorre até parar e quanto tempo demora?

Ver solução

a = μ g = 0,3 × 10 = 3 m/s2 (travagem). Distância: d = v02 / (2a) = 36 ÷ 6 = 6 m. Tempo: t = 6 ÷ 3 = 2 s.

5Exercício 5

Um bloco de 10 kg é puxado por uma corda inclinada 37° acima da horizontal com F = 50 N. O coeficiente de atrito cinético é 0,5 (g = 10 m/s2; sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8). Calcule a aceleração.

Ver dica

A componente vertical da força alivia a normal.

Ver solução

Fx = 50 × 0,8 = 40 N; Fy = 50 × 0,6 = 30 N. Em y: N = 100 − 30 = 70 N. Atrito: f = 0,5 × 70 = 35 N. Fres = 40 − 35 = 5 N e a = 5 ÷ 10 = 0,5 m/s2.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Sempre que o enunciado dá um coeficiente de atrito ou fala de superfícies rugosas. Se disser «sem atrito» ou «superfície lisa», f = 0.

Existe um método mais rápido?

Em plano horizontal, com o atrito como única força de travagem, a = μ g e já pode usar as equações do movimento. Em geral, o método das forças por eixos é o mais seguro.

Que erros são mais comuns?

Errar a normal quando há forças inclinadas, usar o coeficiente errado (estático/cinético) e esquecer o sentido do atrito.

Porque é que a distância de travagem não depende da massa?

Porque o atrito (μ m g) e a inércia (m) crescem na mesma proporção: a = μ g. Daí que a distância dependa da velocidade e de μ, e não da massa do carro.

Resumo

  • Atrito cinético f = μc N; atrito estático máximo f = μe N.
  • Calcule N no eixo perpendicular antes de calcular o atrito.
  • O atrito opõe-se ao deslizamento e nunca ultrapassa o máximo estático.
  • Depois aplique Fres = m a ao longo do movimento.
  • Em sistemas ligados, escreva uma equação por corpo.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), secção sobre atrito.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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