Geologia · 10.ª–12.ª classe

Como localizar o epicentro de um sismo?

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  • 3 exemplos resolvidos
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Resposta curta

Passos: em cada estação, meça o intervalo entre a chegada das ondas S e P; com ele calcule a distância ao epicentro; trace no mapa uma circunferência com esse raio em torno de cada estação (convertendo pela escala). O epicentro é o ponto onde as três circunferências se cruzam.

Quando se aplica

O método da triangulação aplica-se quando se dispõe dos sismogramas de pelo menos três estações que registaram o mesmo sismo. Cada estação, sozinha, só diz a que distância ocorreu o sismo, não em que direção. Com duas estações obtêm-se dois pontos possíveis; com três, só um.

Ideia de base

As ondas P são mais rápidas do que as S. Quanto mais longe o sismo, maior é a diferença de tempo entre as duas chegadas. Assim, o intervalo S−P é uma «régua» para medir a distância.

Nos exercícios escolares costuma usar-se uma versão simplificada, com velocidades constantes. Aqui adotam-se vP = 8 km/s e vS = 4 km/s. Os valores reais variam com a profundidade e o tipo de rocha; na prática, usam-se curvas tempo-distância calculadas para a Terra.

Distância a partir do intervalo S−P

d = Δt × (vP × vS) ÷ (vP − vS) Com vP = 8 km/s e vS = 4 km/s: d = 8 × Δt (d em km, Δt em s)

Nota: rigorosamente, o intervalo dá a distância ao foco; nos exercícios escolares, desprezam-se as profundidades pequenas e trata-se essa distância como distância ao epicentro.

Verificação da fórmula simplificada: se d = 80 km, a P chega aos 10 s e a S aos 20 s; o intervalo é 10 s, e 8 × 10 = 80.

Método passo a passo

  1. Identifique no sismograma a chegada das ondas P (primeiro sinal) e das ondas S (segundo sinal forte). Leia os tempos.
  2. Calcule o intervalo Δt = tempo de S − tempo de P.
  3. Calcule a distância à estação: d = 8 × Δt (com as velocidades acima) ou use o gráfico tempo-distância fornecido.
  4. Converta pela escala do mapa. Por exemplo, na escala 1:1 000 000, 1 cm no mapa representa 10 km.
  5. Trace uma circunferência com centro em cada estação e raio igual à distância convertida.
  6. Marque o ponto comum às três circunferências: é o epicentro.
  7. Verifique: as três circunferências devem cruzar-se (aproximadamente) no mesmo ponto. Se não cruzarem, reveja as leituras.
  8. Opcional, hora de origem: subtraia à hora de chegada da P o tempo de percurso da P (d ÷ 8) para obter a hora do sismo.

Porque três estações

N.º de estaçõesO que se obtém
1uma circunferência: o epicentro está nalgum ponto dela
2dois pontos de intersecção possíveis
3um só ponto comum: o epicentro

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Uma estação

Enunciado: Uma estação regista a onda P às 14 h 05 min 10 s e a onda S às 14 h 05 min 20 s. A que distância ocorreu o sismo (vP = 8 e vS = 4 km/s)?

Resolução:

  1. Δt = 20 s − 10 s = 10 s.
  2. d = 8 × 10 = 80 km.

Resposta: 80 km. Verificação: P demora 80 ÷ 8 = 10 s e S demora 80 ÷ 4 = 20 s; a diferença é 10 s.

Exemplo 2 — Triangulação

Enunciado: No mapa de uma região, em quilómetros, as estações são A(0, 0), B(120, 0) e C(60, 160). Os intervalos S−P são 12,5 s em A, 12,5 s em B e 10 s em C. Encontre o epicentro.

Resolução:

  1. Distâncias: dA = 8 × 12,5 = 100 km; dB = 100 km; dC = 8 × 10 = 80 km.
  2. Para A e B: x2 + y2 = 1002 e (x − 120)2 + y2 = 1002. Subtraindo, obtém-se x = 60.
  3. Então y2 = 10 000 − 3 600 = 6 400, logo y = 80 ou y = −80.
  4. A estação C está em (60, 160). Distância a (60, 80) = 80 km; a (60, −80) = 240 km. Só (60, 80) satisfaz dC = 80.

Resposta: epicentro em (60, 80). Verificação: de A, √(602 + 802) = 100; de B, √(602 + 802) = 100; de C, 160 − 80 = 80. Todas batem.

Exemplo 3 — Nível de exame: hora de origem

Enunciado: Uma estação regista a onda P às 10 h 20 min 30 s e um intervalo S−P de 15 s. Calcule a distância e a hora a que ocorreu o sismo.

Resolução:

  1. d = 8 × 15 = 120 km.
  2. Tempo de percurso da P: 120 ÷ 8 = 15 s.
  3. Hora de origem = 10 h 20 min 30 s − 15 s = 10 h 20 min 15 s.

Resposta: 120 km; o sismo ocorreu às 10 h 20 min 15 s. Verificação: a S demora 120 ÷ 4 = 30 s, isto é, chega às 10 h 20 min 45 s, e 45 − 30 = 15 s, o intervalo dado.

Erros frequentes

  • Usar apenas uma estação e pensar que se sabe onde fica o epicentro. Só se conhece a distância.
  • Esquecer a escala ao desenhar as circunferências. Raio de 80 km não é 80 cm.
  • Medir o intervalo errado (por exemplo, P−S em vez de S−P, ou a duração total do sismograma).
  • Trocar a unidade: segundos com minutos, ou quilómetros com metros.
  • Marcar o centro da circunferência no epicentro. O centro é a estação; o epicentro é o ponto de cruzamento.
  • Ignorar pequenas diferenças: com leituras reais as circunferências formam um pequeno triângulo de erro, e o epicentro está dentro dele.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um sismograma mostra P aos 3 s e S aos 8 s (a partir de um instante de referência). Qual é o intervalo S−P e a distância (8 e 4 km/s)?

Ver solução

Δt = 8 − 3 = 5 s. d = 8 × 5 = 40 km.

2Exercício 2

Uma estação regista Δt = 20 s. Qual é a distância? E que raio terá a circunferência num mapa à escala 1:1 000 000?

Ver dica

1 cm na escala 1:1 000 000 vale 10 km.

Ver solução

d = 8 × 20 = 160 km. Na escala 1:1 000 000, 1 cm = 10 km, logo o raio é 160 ÷ 10 = 16 cm.

3Exercício 3

Três estações A(0, 0), B(60, 0) e C(30, 100) (em km) têm intervalos S−P de 6,25 s, 6,25 s e 7,5 s. Localize o epicentro.

Ver solução

Distâncias: dA = 8 × 6,25 = 50 km; dB = 50 km; dC = 8 × 7,5 = 60 km. De A e B resulta x = 30 e y = ±40. A estação C está em (30, 100): a distância a (30, 40) é 60 km, a (30, −40) é 140 km. O epicentro é (30, 40). Verificação: de A, √(900 + 1 600) = 50.

4Exercício 4

Duas estações bastam para localizar o epicentro? Justifique.

Ver solução

Não. Duas circunferências cruzam-se, em geral, em dois pontos; falta a terceira para decidir qual é o epicentro. (Se forem tangentes, há um único ponto, mas isso é um caso especial.)

5Exercício 5

Uma estação regista P às 08 h 10 min 40 s e S às 08 h 10 min 55 s. Calcule a distância e a hora do sismo.

Ver solução

Δt = 15 s, d = 8 × 15 = 120 km. Tempo de percurso da P = 15 s; hora do sismo = 08 h 10 min 40 s − 15 s = 08 h 10 min 25 s.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Quando se tem registos do mesmo sismo em pelo menos três estações sísmicas. É o método clássico ensinado nas escolas; os serviços sísmicos usam hoje computadores e modelos da Terra mais completos, mas o princípio é o mesmo.

Existe um método mais rápido?

Sim, com computador, que resolve o problema por ajuste a muitas estações. Num exame, porém, a triangulação com compasso e a fórmula do intervalo S−P é o que se pede.

Porque é que se usa o intervalo S−P e não só a hora de chegada da P?

Porque a hora exata a que o sismo ocorreu é desconhecida. O intervalo é uma diferença, e não depende dessa hora, por isso permite calcular a distância diretamente.

Que erros são mais comuns?

Trocar escala e unidades, usar uma só estação e ler mal o sismograma. Veja a secção de erros frequentes.

Resumo

  • O intervalo S−P cresce com a distância ao sismo.
  • Com vP = 8 e vS = 4 km/s: d = 8 × Δt.
  • Cada estação dá uma circunferência; o epicentro está na intersecção das três.
  • Duas estações dão dois pontos; só três dão um.
  • Atenção à escala do mapa e às unidades.

Onde aprofundar

  • O manual de Geologia da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O recurso educativo do USGS sobre como se localiza um sismo (em inglês).
  • Understanding Earth, de Grotzinger e Jordan, capítulo sobre sismos.

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