Física · 8.ª–12.ª classe

Como calcular a distância a partir de um gráfico velocidade-tempo?

  • 7 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
  • Atualizado em

Resposta curta

Num gráfico velocidade-tempo, o deslocamento é a área entre a linha e o eixo do tempo. Divida a figura em retângulos, triângulos ou trapézios, calcule cada área (velocidade × tempo dá metros) e some. Se a velocidade mudar de sinal, a distância soma as áreas em módulo; o deslocamento soma-as com sinal.

Quando se aplica

Este método usa-se quando o enunciado dá (ou pede) um gráfico v–t de um movimento em linha reta e quer saber o caminho percorrido. Funciona para qualquer forma de linha, constante, inclinada ou curva, porque a área sob a linha de v(t) representa sempre o deslocamento. A razão é simples: num intervalo pequeno, v × Δt é um pequeno deslocamento, e a área total é a soma de todos esses pedaços.

Pré-requisitos

  • Áreas: retângulo = base × altura; triângulo = base × altura ÷ 2; trapézio = (base maior + base menor) × altura ÷ 2.
  • Unidades: m/s × s = m. Se a velocidade vier em km/h e o tempo em minutos, converta antes.
  • Diferença entre deslocamento e distância percorrida.

Método passo a passo

  1. Leia os eixos: v em m/s (vertical) e t em s (horizontal).
  2. Marque o intervalo de tempo pedido.
  3. Divida a região entre a linha e o eixo t em figuras simples (retângulo, triângulo, trapézio).
  4. Calcule a área de cada figura. A base é um intervalo de tempo; a altura é uma velocidade.
  5. Atribua o sinal: áreas acima do eixo t são positivas; abaixo, negativas.
  6. Deslocamento = soma das áreas com sinal. Distância = soma das áreas em módulo.
  7. Escreva a unidade (m) e verifique se o valor é razoável.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Velocidade constante

Enunciado: Um motociclista circula a 8 m/s constantes durante 5 s. Qual é a distância percorrida?

Resolução:

  1. O gráfico v–t é uma linha horizontal: o desenho sob ela é um retângulo.
  2. Base = 5 s; altura = 8 m/s.
  3. Área = 5 × 8 = 40.

Resposta: 40 m. Verificação: distância = velocidade × tempo = 8 × 5 = 40 m.

Exemplo 2 — Arranque a partir do repouso

Enunciado: Um autocarro parte do repouso e a sua velocidade aumenta linearmente até 12 m/s em 6 s. Calcule a distância percorrida nesses 6 s.

Resolução:

  1. A linha vai da origem (0; 0) até (6 s; 12 m/s): a figura sob ela é um triângulo.
  2. Base = 6 s; altura = 12 m/s.
  3. Área = 6 × 12 ÷ 2 = 36.

Resposta: 36 m. Verificação: a velocidade média é (0 + 12) ÷ 2 = 6 m/s e 6 × 6 = 36 m.

Exemplo 3 — Arranque, velocidade constante e travagem

Enunciado: Um carro acelera de 0 a 10 m/s em 4 s, mantém 10 m/s durante 6 s e trava até parar em 4 s. Calcule a distância total.

Resolução:

  1. Troço 1 (triângulo): 4 × 10 ÷ 2 = 20 m.
  2. Troço 2 (retângulo): 6 × 10 = 60 m.
  3. Troço 3 (triângulo): 4 × 10 ÷ 2 = 20 m.
  4. Total: 20 + 60 + 20 = 100 m.

Resposta: 100 m. Verificação: a figura completa é um trapézio de bases 14 s e 6 s e altura 10 m/s: (14 + 6) ÷ 2 × 10 = 100 m.

Exemplo 4 — Nível de exame: velocidade que muda de sinal

Enunciado: A velocidade de um corpo varia linearmente de +6 m/s, em t = 0, até −6 m/s, em t = 6 s. Calcule o deslocamento e a distância percorrida nos 6 s.

Resolução:

  1. A velocidade anula-se a meio: em t = 3 s.
  2. De 0 a 3 s (acima do eixo): triângulo de base 3 s e altura 6 m/s, área = 3 × 6 ÷ 2 = +9 m.
  3. De 3 s a 6 s (abaixo do eixo): triângulo de base 3 s e altura 6 m/s, área = −9 m.
  4. Deslocamento: 9 + (−9) = 0.
  5. Distância: 9 + 9 = 18 m.

Resposta: deslocamento = 0 e distância = 18 m. Verificação: o corpo foi 9 m num sentido e voltou 9 m ao ponto de partida.

Erros frequentes

  • Confundir o declive com a área. No gráfico v–t, o declive dá a aceleração e a área dá o deslocamento.
  • Esquecer o ÷ 2 nos triângulos.
  • Somar áreas negativas como positivas quando o enunciado pede o deslocamento (e o contrário quando pede a distância).
  • Contar quadrículas sem olhar para a escala. Cada quadrícula pode valer 2 m/s por 5 s, não 1 por 1.
  • Misturar unidades: velocidade em km/h e tempo em segundos.
  • Usar a fórmula v × t em movimento com velocidade variável sem usar a velocidade média ou as áreas.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um ciclista mantém 15 m/s durante 4 s. Calcule a distância percorrida.

Ver solução

Retângulo: 4 × 15 = 60 m.

2Exercício 2

Um corpo parte do repouso e atinge 20 m/s em 5 s, com aumento linear de velocidade. Calcule a distância percorrida.

Ver solução

Triângulo: 5 × 20 ÷ 2 = 50 m.

3Exercício 3

Um autocarro aumenta a velocidade de 0 a 15 m/s em 10 s e depois segue com 15 m/s durante 20 s. Calcule a distância total.

Ver dica

Divida em triângulo e retângulo.

Ver solução

Triângulo: 10 × 15 ÷ 2 = 75 m. Retângulo: 20 × 15 = 300 m. Total: 75 + 300 = 375 m.

4Exercício 4

Um carro a 20 m/s trava uniformemente até parar em 8 s. Qual é a distância de travagem?

Ver solução

A figura é um triângulo de base 8 s e altura 20 m/s: 8 × 20 ÷ 2 = 80 m. (A velocidade média é 10 m/s e 10 × 8 = 80 m.)

5Exercício 5

Um corpo move-se com +10 m/s durante 2 s e depois com −5 m/s durante 6 s (velocidades constantes em cada troço). Calcule o deslocamento e a distância percorrida.

Ver dica

O segundo troço está abaixo do eixo do tempo.

Ver solução

Troço 1: 2 × 10 = +20 m. Troço 2: 6 × (−5) = −30 m. Deslocamento: 20 − 30 = −10 m. Distância: 20 + 30 = 50 m.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Quando tem o gráfico v–t (ou uma descrição dele) e precisa de saber quanto o corpo andou ou quanto variou a posição num intervalo. Funciona também com curvas, contando a área de forma aproximada.

Existe um método mais rápido?

Sim, para movimentos com velocidade a variar linearmente: use a velocidade média, (vi + vf) ÷ 2, e multiplique pelo tempo. Dá o mesmo valor que a área do trapézio.

Que erros são mais comuns?

Esquecer o ÷ 2 nos triângulos, ignorar o sinal das áreas e confundir área com declive. Veja a secção «Erros frequentes».

O que significa uma área negativa?

Significa deslocamento no sentido negativo do eixo. Na distância percorrida conta-se o módulo, porque a distância nunca é negativa.

Resumo

  • A área entre a linha v–t e o eixo do tempo é o deslocamento.
  • Retângulo: base × altura; triângulo: base × altura ÷ 2; trapézio: (B + b) × h ÷ 2.
  • Áreas abaixo do eixo são negativas no deslocamento, mas somam-se em módulo na distância.
  • Unidade: m/s × s = m.
  • O declive do gráfico v–t é a aceleração; a área é o deslocamento.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), no capítulo sobre cinemática e gráficos do movimento.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

Continue a estudar

8.ª–12.ª classe9 min

Como ler um gráfico velocidade-tempo?

Num gráfico velocidade-tempo (v-t), cada ponto diz a velocidade num instante. O declive da linha dá a aceleração, a área entre a linha e o eixo do tempo dá o…

3 exemplos5 exercícios com solução

8.ª–12.ª classe8 min

Como calcular o instante de encontro entre dois corpos?

Para achar o instante de encontro, escreva a equação da posição de cada corpo no mesmo referencial e iguale-as: xA(t) = xB(t). Resolva a equação em t e substitua numa…

4 exemplos5 exercícios com solução

8.ª–12.ª classe7 min

Como calcular a velocidade média?

Velocidade média = deslocamento ÷ intervalo de tempo (vm = Δx / Δt). Quando só interessa a distância total percorrida, fala-se em rapidez média. Exemplo: 150 km em 2 h…

4 exemplos6 exercícios com solução

Ver tudo de Física · Capítulo: Cinemática: movimento retilíneo