Física · 8.ª–12.ª classe

Como ler um gráfico velocidade-tempo?

  • 9 min de leitura
  • 3 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Num gráfico velocidade-tempo (v-t), cada ponto diz a velocidade num instante. O declive da linha dá a aceleração, a área entre a linha e o eixo do tempo dá o deslocamento e o sinal de v indica o sentido do movimento. Uma linha horizontal significa velocidade constante.

Quando se aplica

Use este método sempre que lhe derem um gráfico com o tempo (t) no eixo horizontal e a velocidade (v) no eixo vertical, em movimento retilíneo. É o gráfico mais rico da cinemática, porque de uma só figura se tiram três informações: a velocidade em cada instante, a aceleração e a distância percorrida.

Antes de começar

  • Verifique as unidades dos eixos (m/s e s; se vier km/h, converta dividindo por 3,6).
  • Veja onde o gráfico cruza o eixo do tempo: nesse instante a velocidade é nula e, se mudar de sinal, o corpo inverte o sentido.
  • Não confunda este gráfico com o de posição-tempo: aqui a linha não é a trajetória do corpo.

O que se lê no gráfico v-t

Aceleração = declive = Δv ÷ Δt Deslocamento = área entre a linha e o eixo t (acima: positivo; abaixo: negativo) Triângulo: b × h ÷ 2 · Retângulo: b × h · Trapézio: (B + b) × h ÷ 2

Método passo a passo

  1. Leia os eixos e as unidades e anote os pontos importantes (onde a linha muda de direção).
  2. Divida o gráfico em troços: cada troço é uma reta ou um segmento horizontal.
  3. Classifique cada troço:
    • linha horizontal: movimento uniforme (a = 0);
    • reta inclinada para cima: aceleração positiva constante;
    • reta inclinada para baixo: aceleração negativa constante;
    • velocidade positiva = sentido positivo; negativa = sentido contrário.
  4. Calcule a aceleração de cada troço: a = (v final − v inicial) ÷ (t final − t inicial).
  5. Calcule a área de cada troço com figuras simples (triângulo, retângulo, trapézio). Áreas abaixo do eixo contam como negativas.
  6. Some as áreas para obter o deslocamento. Para a distância percorrida, some as áreas em valor absoluto.
  7. Verifique unidades (m/s × s = m; m/s ÷ s = m/s2) e se o resultado faz sentido.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Uma só reta

Enunciado: Um candongueiro arranca e a sua velocidade cresce em linha reta de 0 a 8 m/s durante 4 s. Determine a aceleração e o deslocamento nesses 4 s.

Resolução:

  1. Aceleração = declive = (8 − 0) ÷ (4 − 0) = 2 m/s2.
  2. A área sob a reta é um triângulo de base 4 s e altura 8 m/s: 4 × 8 ÷ 2 = 16.

Resposta: a = 2 m/s2 e deslocamento = 16 m. Verificação: velocidade média = (0 + 8) ÷ 2 = 4 m/s; 4 m/s × 4 s = 16 m.

Exemplo 2 — Três troços

Enunciado: Um gráfico v-t tem três troços: de 0 a 4 s a velocidade sobe de 0 a 8 m/s; de 4 s a 10 s mantém-se em 8 m/s; de 10 s a 14 s desce de 8 m/s a 0. Calcule a aceleração de cada troço, o deslocamento total e a velocidade média.

Resolução:

  1. Troço A (0–4 s): a = (8 − 0) ÷ 4 = 2 m/s2; área = 4 × 8 ÷ 2 = 16 m.
  2. Troço B (4–10 s): a = 0; área = 6 × 8 = 48 m.
  3. Troço C (10–14 s): a = (0 − 8) ÷ 4 = −2 m/s2; área = 4 × 8 ÷ 2 = 16 m.
  4. Deslocamento total = 16 + 48 + 16 = 80 m.
  5. Velocidade média = 80 m ÷ 14 s ≈ 5,7 m/s.

Resposta: acelerações 2, 0 e −2 m/s2; deslocamento 80 m; velocidade média ≈ 5,7 m/s. Verificação: a figura é um trapézio de bases 14 s e 6 s e altura 8 m/s: (14 + 6) × 8 ÷ 2 = 80 m.

Exemplo 3 — Velocidade que muda de sinal

Enunciado: Uma bola é lançada para cima e a sua velocidade varia em linha reta de +6 m/s (em t = 0) a −6 m/s (em t = 6 s). Em que instante inverte o sentido? Qual é a aceleração, o deslocamento e a distância percorrida?

Resolução:

  1. A aceleração é o declive: (−6 − 6) ÷ 6 = −2 m/s2.
  2. A linha corta o eixo t quando v = 0: 6 + (−2) × t = 0, logo t = 3 s.
  3. De 0 a 3 s, a área acima do eixo é 3 × 6 ÷ 2 = +9 m.
  4. De 3 s a 6 s, a área abaixo do eixo é 3 × 6 ÷ 2 = −9 m.
  5. Deslocamento = 9 − 9 = 0; distância = 9 + 9 = 18 m.

Resposta: inverte o sentido em t = 3 s; a = −2 m/s2; deslocamento 0 m; distância percorrida 18 m. Verificação: o corpo voltou ao ponto de partida, por isso o deslocamento nulo é coerente.

Erros frequentes

  • Tratar a linha como a trajetória. Uma linha a subir não significa que o corpo sobe; significa que a velocidade aumenta. Releia os eixos.
  • Confundir declive com área. Declive dá aceleração (m/s2); área dá deslocamento (m). Pergunte-se sempre o que o enunciado pede.
  • Dizer que linha horizontal é repouso. Só é repouso se estiver em v = 0; noutros valores é movimento uniforme.
  • Esquecer o sinal das áreas abaixo do eixo, obtendo uma distância em vez de um deslocamento.
  • Julgar que reta a descer é sempre travagem. Se a velocidade for negativa e a reta descer, o corpo acelera no sentido negativo.
  • Não converter unidades antes de calcular áreas e declives.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

A velocidade de um corpo cresce em linha reta de 2 m/s (t = 0) a 10 m/s (t = 4 s). Qual é a aceleração?

Ver dica

Use Δv ÷ Δt.

Ver solução

a = (10 − 2) ÷ 4 = 2 m/s2.

2Exercício 2

Um ciclista mantém 5 m/s durante 6 s (linha horizontal no gráfico). Qual é a aceleração e que distância percorre?

Ver solução

Linha horizontal: a = 0. A área é um retângulo: 5 × 6 = 30 m.

3Exercício 3

Um carro acelera de 0 a 10 m/s em 5 s (reta) e depois mantém 10 m/s durante mais 5 s. Calcule o deslocamento nos 10 s.

Ver dica

Some um triângulo e um retângulo.

Ver solução

Primeiro troço: 5 × 10 ÷ 2 = 25 m. Segundo troço: 5 × 10 = 50 m. Total = 25 + 50 = 75 m.

4Exercício 4

Um camião travando tem velocidade que desce em linha reta de 20 m/s a 0 em 10 s. Calcule a aceleração e a distância de travagem.

Ver solução

a = (0 − 20) ÷ 10 = −2 m/s2. Distância = área do triângulo = 10 × 20 ÷ 2 = 100 m.

5Exercício 5

A velocidade de um corpo varia em linha reta de +4 m/s (t = 0) a −4 m/s (t = 4 s). Determine a aceleração, o instante em que inverte o sentido, o deslocamento e a distância percorrida.

Ver dica

Divida o gráfico em duas partes, antes e depois de cortar o eixo t.

Ver solução

a = (−4 − 4) ÷ 4 = −2 m/s2. Anula-se quando 4 − 2t = 0, isto é, t = 2 s. De 0 a 2 s a área é 2 × 4 ÷ 2 = +4 m; de 2 s a 4 s é −4 m. Deslocamento = 0 m; distância percorrida = 4 + 4 = 8 m.

Perguntas frequentes

Como sei se o movimento é acelerado ou retardado?

Compare os sinais de v e de a. Se tiverem o mesmo sinal, o módulo da velocidade aumenta (movimento acelerado); se tiverem sinais contrários, diminui (movimento retardado). No gráfico, retardado quer dizer que a linha se aproxima do eixo t.

Posso ler a posição do corpo neste gráfico?

Não diretamente. A área dá apenas a variação de posição entre dois instantes. Para saber a posição, precisa também da posição inicial.

O que significa a linha cortar o eixo do tempo?

Significa que a velocidade é nula nesse instante. Se a linha passa de positiva a negativa (ou o contrário), o corpo pára por um instante e inverte o sentido, como a bola no Exemplo 3.

Existe um método mais rápido para a área?

Sim: se o troço for uma reta, a área é igual à velocidade média desse troço multiplicada pelo intervalo de tempo. No Exemplo 1, 4 m/s × 4 s = 16 m, sem desenhar o triângulo.

Resumo

  • No gráfico v-t, o declive é a aceleração e a área é o deslocamento.
  • Linha horizontal: velocidade constante; só é repouso se estiver em v = 0.
  • Áreas abaixo do eixo t são negativas; para a distância somam-se em valor absoluto.
  • A linha corta o eixo t onde a velocidade é nula, podendo haver inversão de sentido.
  • Divida sempre o gráfico em troços simples e calcule troço a troço.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre cinemática e gráficos do movimento.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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