Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular o rendimento de uma máquina?
Resposta curta
O rendimento de uma máquina é a fração da energia fornecida que se transforma em energia útil: η = Eútil ÷ Efornecida (ou Pútil ÷ Pfornecida). Multiplica-se por 100 para obter percentagem. Exemplo: uma máquina que recebe 500 J e fornece 400 J de energia útil tem η = 0,8, isto é, 80%.
Fórmula e significado de cada termo
Nenhuma máquina real transforma toda a energia que recebe em energia útil: uma parte perde-se, sobretudo como calor (atrito, aquecimento, ruído). O rendimento mede quão bem a máquina aproveita a energia.
Rendimento
η = Eútil ÷ Efornecida η (%) = (Eútil ÷ Efornecida) × 100 Com potências: η = Pútil ÷ Pfornecida Energia dissipada: Edissipada = Efornecida − Eútil
- η (letra grega "eta") é o rendimento: um número sem unidades entre 0 e 1, ou uma percentagem.
- Efornecida é a energia que a máquina recebe (eletricidade, combustível, esforço humano), em joules (J).
- Eútil é a energia que a máquina entrega para o fim pretendido (trabalho mecânico, luz, etc.), na mesma unidade.
- P é a potência (energia por unidade de tempo), em watts (W). Como P = E ÷ t, o rendimento calculado com potências dá o mesmo valor.
Condições de aplicação
Energia útil e energia fornecida têm de estar na mesma unidade e referir-se ao mesmo intervalo de tempo. O rendimento de uma máquina real é sempre menor que 100% (η < 1). Um valor superior a 100% indica erro de cálculo ou troca entre os dois valores.
Passo a passo
- Identifique a energia (ou potência) fornecida à máquina: é o que "entra".
- Identifique a energia (ou potência) útil: é o que "sai" e serve o objetivo. Por vezes tem de a calcular, por exemplo, o trabalho para elevar uma carga é m g h.
- Converta para a mesma unidade (J com J, W com W; 1 kWh = 3,6 × 106 J).
- Divida: η = útil ÷ fornecida.
- Converta em percentagem, se pedido: multiplique por 100.
- Verifique: o resultado tem de ser menor que 1 (ou 100%). Para obter a energia perdida, subtraia: fornecida − útil.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Cálculo direto
Enunciado: Um motor recebe 500 J de energia e fornece 400 J de energia útil. Calcule o rendimento e a energia dissipada.
Resolução:
- η = Eútil ÷ Efornecida = 400 ÷ 500 = 0,8.
- Em percentagem: 0,8 × 100 = 80%.
- Edissipada = 500 − 400 = 100 J.
Resposta: η = 80% e 100 J dissipados. Verificação: 0,8 × 500 = 400 J.
Exemplo 2 — Com potências: uma bomba de água
Enunciado: Uma bomba, alimentada com uma potência de 4 000 W, eleva 600 kg de água a uma altura de 5 m em 10 s. Calcule o rendimento (g = 10 m/s2).
Resolução:
- Energia útil: o trabalho contra o peso, Eútil = m g h = 600 × 10 × 5 = 30 000 J.
- Potência útil: Pútil = 30 000 J ÷ 10 s = 3 000 W.
- η = Pútil ÷ Pfornecida = 3 000 ÷ 4 000 = 0,75.
Resposta: 75%. Verificação: a energia fornecida em 10 s é 4 000 × 10 = 40 000 J, e 30 000 ÷ 40 000 = 0,75.
Exemplo 3 — Gerador a gasóleo
Enunciado: Um gerador recebe, do combustível, 36 MJ de energia e fornece 3 kWh de energia elétrica. Qual é o seu rendimento? (1 kWh = 3,6 MJ)
Resolução:
- Converter a energia útil para MJ: 3 kWh = 3 × 3,6 = 10,8 MJ.
- η = 10,8 ÷ 36 = 0,3.
Resposta: 30%. Verificação: 0,3 × 36 = 10,8 MJ. Os restantes 25,2 MJ são perdidos, sobretudo em calor.
Exemplo 4 — Nível de exame: calcular a energia fornecida
Enunciado: Um guindaste com rendimento de 60% eleva um bloco de 200 kg a 12 m de altura. Que energia tem de ser fornecida ao guindaste? Quanta é dissipada? (g = 10 m/s2)
Resolução:
- Energia útil: Eútil = m g h = 200 × 10 × 12 = 24 000 J.
- De η = Eútil ÷ Efornecida tira-se Efornecida = Eútil ÷ η = 24 000 ÷ 0,6 = 40 000 J.
- Energia dissipada = 40 000 − 24 000 = 16 000 J.
Resposta: fornecidos 40 000 J (40 kJ); dissipados 16 000 J. Verificação: 0,6 × 40 000 = 24 000 J.
Erros frequentes
- Inverter a fração (fornecida ÷ útil) e obter um rendimento maior que 100%. A energia útil fica sempre no numerador.
- Misturar unidades, por exemplo kWh com J ou W com kW, sem converter antes de dividir.
- Esquecer que η é adimensional: não leva joules nem watts. Só leva "%" se multiplicar por 100.
- Tomar como "energia útil" a energia total: se a máquina é uma lâmpada, a energia útil é a luz emitida, não a energia elétrica consumida.
- Comparar energia com potência: divida energia por energia, ou potência por potência.
- Somar rendimentos em máquinas ligadas em série, quando se devem multiplicar.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma máquina recebe 800 J e realiza 600 J de trabalho útil. Calcule o rendimento.
Ver solução
η = 600 ÷ 800 = 0,75 = 75%.
2Exercício 2
Um motor com rendimento de 60% recebe uma potência de 1 500 W. Qual é a potência útil?
Ver dica
Pútil = η × Pfornecida.
Ver solução
Pútil = 0,6 × 1 500 = 900 W.
3Exercício 3
Uma máquina com rendimento de 40% fornece 2 000 J de energia útil. Que energia recebeu e quanta dissipou?
Ver solução
Efornecida = 2 000 ÷ 0,4 = 5 000 J. Edissipada = 5 000 − 2 000 = 3 000 J.
4Exercício 4
Um motor elétrico, ligado a 220 V, consome uma corrente de 5 A e fornece uma potência mecânica de 880 W. Calcule o seu rendimento.
Ver dica
A potência elétrica é P = U × I.
Ver solução
Pfornecida = 220 × 5 = 1 100 W. η = 880 ÷ 1 100 = 0,8 = 80%.
5Exercício 5
Dois equipamentos ligados em série: um motor com rendimento de 90% aciona uma bomba com rendimento de 50%. (a) Qual é o rendimento do conjunto? (b) Se o conjunto receber 1 000 J, quanta energia útil sai?
Ver dica
Em série, o rendimento total é o produto dos rendimentos.
Ver solução
(a) ηtotal = 0,9 × 0,5 = 0,45 = 45%. (b) Eútil = 0,45 × 1 000 = 450 J. Confirme por etapas: o motor entrega 0,9 × 1 000 = 900 J e a bomba aproveita 0,5 × 900 = 450 J.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular o rendimento de uma máquina?
É η = Eútil ÷ Efornecida, ou, com potências, η = Pútil ÷ Pfornecida. O resultado está entre 0 e 1, ou entre 0% e 100% se multiplicar por 100.
Como verificar se o resultado está correto?
O rendimento tem de ser menor que 100%. Depois, multiplique-o pela energia fornecida: deve obter a energia útil. Se isto falhar, provavelmente trocou o numerador pelo denominador.
Pode uma máquina ter rendimento de 100%?
Não, em máquinas reais. Há sempre perdas por atrito, aquecimento ou ruído. Uma máquina com rendimento maior que 100% criaria energia, o que contraria o princípio da conservação da energia.
Que erros se cometem ao calcular o rendimento?
Inverter a fração, misturar unidades e ignorar que, em máquinas em série, os rendimentos se multiplicam. Veja "Erros frequentes".
Resumo
- η = Eútil ÷ Efornecida (ou Pútil ÷ Pfornecida), sem unidades.
- Em percentagem, multiplica-se por 100.
- O rendimento de uma máquina real é sempre menor que 100%.
- Energia dissipada = energia fornecida − energia útil.
- Em máquinas ligadas em série, os rendimentos multiplicam-se.
- Use a mesma unidade para os dois termos da fração (J com J, W com W).
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre trabalho, energia e potência.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
Continue a estudar
O que é o trabalho de uma força?
Em Física, o trabalho de uma força mede a energia que ela transfere a um corpo ao deslocá-lo. Calcula-se por W = F × d × cos θ, em joules (J), onde θ é o ângulo entre a…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular o trabalho de uma força?
O trabalho de uma força constante calcula-se com W = F × d × cos θ, onde F é o valor da força, d o deslocamento e θ o ângulo entre a força e o deslocamento. A unidade é…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é a energia?
Energia é uma grandeza física associada à capacidade de um sistema realizar trabalho ou provocar transformações. Mede-se em joules (J). Não se cria nem se destrói…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como calcular a energia cinética?
A energia cinética é a energia que um corpo tem por estar em movimento. Calcula-se com Ec = ½ × m × v2, com a massa m em quilogramas e a velocidade v em metros por…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado