Física · 9.ª–12.ª classe
O que é o trabalho de uma força?
Resposta curta
Em Física, o trabalho de uma força mede a energia que ela transfere a um corpo ao deslocá-lo. Calcula-se por W = F × d × cos θ, em joules (J), onde θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Se não há deslocamento, ou a força é perpendicular a ele, o trabalho é nulo.
Definição e características
Na linguagem do dia a dia, «trabalho» é qualquer esforço. Em Física tem um sentido preciso: só há trabalho quando uma força provoca deslocamento do seu ponto de aplicação, e só conta a parte da força na direção do deslocamento.
Trabalho de uma força constante
W = F × d × cos θ F em newtons (N), d em metros (m), W em joules (J); 1 J = 1 N × m Potência média: P = W ÷ t (em watts, W)
O sinal do trabalho
- θ = 0° (cos = 1): força no sentido do movimento, W = F × d, positivo. A força transfere energia ao corpo.
- 0° < θ < 90°: W positivo, mas só conta a componente F × cos θ.
- θ = 90° (cos = 0): força perpendicular ao deslocamento, W = 0.
- θ = 180° (cos = −1): força oposta ao movimento, W = −F × d, negativo. Retira energia ao corpo.
Exemplos de sinais: o atrito realiza trabalho negativo; o peso realiza trabalho negativo numa subida e positivo numa descida; a normal, perpendicular ao deslocamento horizontal, realiza trabalho nulo.
Trabalho total
O trabalho da força resultante é igual à soma dos trabalhos de cada força: Wtotal = W₁ + W₂ + … = R × d (se R tem a direção de d).
Unidade
O joule é o trabalho de uma força de 1 N que desloca o seu ponto de aplicação 1 m na sua direção. Para valores grandes usa-se o quilojoule (1 kJ = 1 000 J).
Exemplos do quotidiano
- Empurrar um carrinho de mão na obra: a força no sentido do deslocamento realiza trabalho positivo.
- Segurar um saco de cimento parado: não há deslocamento, logo W = 0, embora canse o músculo.
- Carregar um saco na horizontal, com a força de sustentação vertical: essa força é perpendicular ao deslocamento, W = 0.
- Travar um carro: o atrito realiza trabalho negativo e o carro perde energia cinética.
- Içar uma carga com guincho: a tensão realiza trabalho positivo.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Força paralela ao deslocamento
Enunciado: Um aluno empurra uma caixa com 50 N, ao longo de 6 m, na direção do movimento. Calcule o trabalho.
Resolução:
- θ = 0°, cos 0° = 1.
- W = 50 × 6 × 1 = 300.
Resposta: 300 J. Verificação: unidades N × m = J.
Exemplo 2 — Força inclinada
Enunciado: Puxa-se uma mala com uma força de 40 N que faz 60° com o chão, ao longo de 10 m. Qual é o trabalho dessa força? (cos 60° = 0,5)
Resolução:
- W = F × d × cos θ = 40 × 10 × 0,5.
- W = 200.
Resposta: 200 J. Verificação: a componente horizontal da força é 40 × 0,5 = 20 N, e 20 × 10 = 200 J.
Exemplo 3 — Trabalho negativo
Enunciado: Um bloco desliza 5 m num chão em que o atrito vale 20 N. Qual é o trabalho do atrito?
Resolução:
- O atrito é oposto ao deslocamento: θ = 180°, cos 180° = −1.
- W = 20 × 5 × (−1) = −100.
Resposta: −100 J. Verificação: o sinal negativo traduz uma perda de energia cinética.
Exemplo 4 — Nível de exame: vários trabalhos
Enunciado: Um trabalhador ergue, a velocidade constante, um balde de 10 kg a 3 m de altura (g = 10 m/s2). Calcule o trabalho da força exercida por ele, o trabalho do peso e o trabalho total.
Resolução:
- Velocidade constante: a força do trabalhador iguala o peso, F = 10 × 10 = 100 N, para cima.
- W(F) = 100 × 3 × cos 0° = +300 J.
- W(peso) = 100 × 3 × cos 180° = −300 J.
- Total = 300 − 300 = 0.
Resposta: +300 J, −300 J e total 0 J. Verificação: a velocidade é constante, logo a energia cinética não varia e o trabalho total é nulo.
Erros e confusões frequentes
- Achar que segurar um peso é trabalho. Sem deslocamento, W = 0 em Física, mesmo havendo cansaço.
- Usar o ângulo errado. θ é o ângulo entre a força e o deslocamento, não com a vertical ou o chão por defeito.
- Esquecer o cosseno e multiplicar sempre F × d quando a força é inclinada.
- Ignorar o sinal. O atrito e o peso numa subida dão trabalho negativo.
- Confundir trabalho com força ou potência. Trabalho é em joules; potência é trabalho por unidade de tempo (watts).
- Usar distância em centímetros sem converter para metros.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma força de 25 N desloca um corpo 8 m na sua própria direção e sentido. Calcule o trabalho.
Ver solução
W = 25 × 8 = 200 J.
2Exercício 2
Uma pessoa carrega uma mala horizontalmente com a força vertical de 100 N ao longo de 20 m. Qual é o trabalho dessa força?
Ver solução
A força é perpendicular ao deslocamento (θ = 90°, cos = 0), logo W = 0 J.
3Exercício 3
Uma força de 100 N, que faz 60° com o deslocamento, atua ao longo de 4 m. Calcule o trabalho (cos 60° = 0,5).
Ver solução
W = 100 × 4 × 0,5 = 200 J.
4Exercício 4
Um corpo é empurrado 5 m com uma força de 60 N, havendo atrito de 20 N. Calcule o trabalho da força, o do atrito e o total.
Ver dica
O trabalho total é o da resultante.
Ver solução
W(força) = 60 × 5 = 300 J. W(atrito) = −20 × 5 = −100 J. Total = 300 − 100 = 200 J, igual a R × d = 40 × 5 = 200 J.
5Exercício 5
Uma estudante ergue do chão um saco de 15 kg até uma prateleira a 2 m de altura, a velocidade constante. Calcule o trabalho da força que exerce (g = 10 m/s2). Se demorar 5 s, qual é a potência média?
Ver solução
F = 15 × 10 = 150 N. W = 150 × 2 = 300 J. P = W ÷ t = 300 ÷ 5 = 60 W.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre trabalho e energia?
Trabalho é a energia transferida por uma força durante um deslocamento; energia é a capacidade de realizar trabalho, uma propriedade do corpo ou sistema. Têm a mesma unidade (joule).
Por que razão o trabalho pode ser negativo?
Porque a força pode ter componente oposta ao deslocamento. Nesse caso retira energia ao corpo, como o atrito ao travar um carro.
Onde se aplica o trabalho de uma força na prática?
Em máquinas simples, guindastes, travagens e rampas. Para elevar uma carga, o trabalho mínimo é o ganho de energia potencial, m × g × h.
Como se relaciona o trabalho com a energia cinética?
O trabalho total das forças é igual à variação da energia cinética: W = Ec final − Ec inicial (teorema do trabalho-energia). Por isso, no Exemplo 4, o trabalho total foi nulo.
Resumo
- W = F × d × cos θ, em joules (1 J = 1 N × m).
- Sem deslocamento, ou com força perpendicular ao deslocamento, W = 0.
- Trabalho positivo transfere energia ao corpo; negativo retira-lhe.
- O trabalho total é o trabalho da resultante.
- Potência média: P = W ÷ t, em watts.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre trabalho, energia e potência.
- O Sistema Internacional de Unidades, do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
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