Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular o trabalho de uma força?
Resposta curta
O trabalho de uma força constante calcula-se com W = F × d × cos θ, onde F é o valor da força, d o deslocamento e θ o ângulo entre a força e o deslocamento. A unidade é o joule (J). Exemplo: uma força de 50 N na direção do movimento ao longo de 4 m realiza W = 50 × 4 × 1 = 200 J.
Fórmula e significado de cada termo
Em Física, uma força realiza trabalho quando atua sobre um corpo que se desloca, e a componente da força na direção do deslocamento é que conta.
Trabalho de uma força constante
W = F × d × cos θ
- W — trabalho, em joule (J). 1 J = 1 N × 1 m.
- F — valor da força, em N.
- d — valor do deslocamento do ponto de aplicação, em m.
- θ — ângulo entre a força e o deslocamento.
Sinal do trabalho
| Ângulo θ | cos θ | Trabalho | Significado |
|---|---|---|---|
| 0° | 1 | positivo (máximo) | a força ajuda o movimento |
| entre 0° e 90° | positivo | positivo | ajuda parcialmente |
| 90° | 0 | nulo | força perpendicular ao movimento |
| entre 90° e 180° | negativo | negativo | opõe-se ao movimento |
| 180° | −1 | negativo (mínimo) | travagem total, como o atrito |
Condições de aplicação
- Força constante (em valor, direção e sentido) e deslocamento retilíneo. Para forças variáveis, o programa do secundário recorre ao gráfico F-d: o trabalho é a área sob a curva.
- O ângulo é entre a força e o deslocamento, não entre a força e a horizontal, nem entre a força e a superfície.
- Calcule o trabalho de cada força separadamente; o trabalho total é a soma (ou o trabalho da força resultante).
Passo a passo
- Identifique a força cujo trabalho é pedido (empurrão, peso, atrito, normal...).
- Meça F em N e d em m. Converta km para m e kN para N.
- Determine o ângulo θ entre a força e o deslocamento: desenhe os dois vetores a partir do mesmo ponto.
- Calcule cos θ (calculadora em graus).
- Multiplique: W = F × d × cos θ.
- Indique o sinal e a unidade (J).
- Verifique: força paralela ao deslocamento dá W = F d; perpendicular dá zero; oposta dá −F d.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Básico: força na direção do movimento
Enunciado: Um estudante empurra um carrinho com uma força horizontal de 50 N, ao longo de 4 m, na direção do movimento. Calcule o trabalho realizado.
Resolução:
- F = 50 N; d = 4 m; θ = 0°, cos 0° = 1.
- W = 50 × 4 × 1 = 200.
Resposta: W = 200 J. Verificação: o trabalho é positivo porque a força ajuda o movimento.
Exemplo 2 — Força inclinada
Enunciado: Uma mala é puxada por uma alça com uma força de 100 N que faz 60° com a horizontal, ao longo de 10 m no chão. Calcule o trabalho dessa força.
Resolução:
- F = 100 N; d = 10 m; θ = 60° (ângulo entre a força e o deslocamento horizontal); cos 60° = 0,5.
- W = 100 × 10 × 0,5 = 500.
Resposta: W = 500 J. Verificação: só a componente horizontal, F cos 60° = 50 N, realiza trabalho: 50 × 10 = 500 J.
Exemplo 3 — Atrito, normal e peso
Enunciado: Uma caixa de 10 kg é arrastada 5 m num piso horizontal. O atrito vale 20 N (g = 10 m/s2). Calcule o trabalho do atrito, do peso e da normal.
Resolução:
- Atrito: oposto ao deslocamento, θ = 180°, cos 180° = −1. W = 20 × 5 × (−1) = −100 J.
- Peso (100 N): vertical, perpendicular ao deslocamento, θ = 90°, cos 90° = 0. W = 0.
- Normal: também perpendicular. W = 0.
Resposta: atrito −100 J; peso 0 J; normal 0 J. Verificação: o trabalho negativo do atrito indica que retira energia ao movimento.
Exemplo 4 — Nível de exame: levantar uma carga e trabalho total
Enunciado: Um trabalhador ergue um saco de 20 kg, a velocidade constante, até uma plataforma a 3 m de altura (g = 10 m/s2). Calcule o trabalho da força do trabalhador, o do peso e o trabalho total.
Resolução:
- Velocidade constante: a força do trabalhador iguala o peso, F = 20 × 10 = 200 N, para cima, no sentido do deslocamento.
- WF = 200 × 3 × cos 0° = 600 J.
- Peso: para baixo, oposto ao deslocamento: WP = 200 × 3 × cos 180° = −600 J.
- Total: 600 + (−600) = 0 J.
Resposta: +600 J, −600 J e 0 J no total. Verificação: a energia cinética não variou (velocidade constante), logo o trabalho total é nulo. O trabalho do trabalhador foi para a energia potencial gravítica do saco.
Erros frequentes no cálculo
- Usar o ângulo errado. θ é entre a força e o deslocamento. Num piso horizontal, uma força inclinada 60° acima do chão dá θ = 60°; mas uma força dada «a 30° com a vertical» tem θ = 60° com o deslocamento horizontal.
- Calculadora em radianos em vez de graus.
- Pensar que carregar um peso na horizontal realiza trabalho pelo peso ou pela força de sustentação: ambas são perpendiculares ao deslocamento, logo W = 0.
- Ignorar o sinal. Atrito e forças que travam têm trabalho negativo.
- Confundir trabalho com potência (potência = trabalho ÷ tempo).
- Usar massa em vez de força: o peso é m g, em N.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma força de 30 N atua sobre um corpo na direção do movimento, ao longo de 6 m. Calcule o trabalho.
Ver solução
W = 30 × 6 × cos 0° = 180 J.
2Exercício 2
Uma força de 40 N faz 30° com o deslocamento de 5 m. Calcule o trabalho (cos 30° ≈ 0,866).
Ver solução
W = 40 × 5 × 0,866 = 200 × 0,866 = 173,2 J.
3Exercício 3
Uma pessoa transporta um saco de 10 kg, na horizontal, a velocidade constante, ao longo de 20 m. Qual é o trabalho da força que a pessoa exerce para sustentar o saco?
Ver dica
A força de sustentação é vertical; o deslocamento é horizontal.
Ver solução
A força é perpendicular ao deslocamento: θ = 90°, cos 90° = 0. Logo W = 0 J.
4Exercício 4
Calcule o trabalho necessário para levantar, a velocidade constante, um corpo de 15 kg a uma altura de 2 m (g = 10 m/s2).
Ver solução
F = P = 15 × 10 = 150 N. W = 150 × 2 = 300 J.
5Exercício 5
Um bloco tem energia cinética inicial de 300 J e desliza 8 m numa superfície onde o atrito é 25 N. Qual é o trabalho do atrito e que energia cinética resta (só o atrito realiza trabalho)?
Ver dica
Trabalho total = variação da energia cinética.
Ver solução
Watrito = 25 × 8 × cos 180° = −200 J. Energia cinética final: 300 + (−200) = 100 J.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular o trabalho de uma força?
W = F × d × cos θ, para uma força constante. Em joule (J), com F em N e d em m. Se a força for paralela ao deslocamento, fica W = F × d.
Como verificar se o resultado está correto?
Confirme o sinal (positivo se a força ajuda, negativo se trava, nulo se perpendicular) e o valor máximo: nunca excede F × d em módulo. Pode também calcular F cos θ (componente útil) e multiplicar por d.
Que erros se cometem ao calcular o trabalho de uma força?
Usar o ângulo errado, esquecer o sinal negativo do atrito e achar que forças perpendiculares realizam trabalho.
O que é o trabalho negativo?
É o trabalho de uma força que se opõe ao movimento, como o atrito ou o peso numa subida. Retira energia ao corpo. Não significa que a força «não trabalha».
Resumo
- W = F d cos θ, em joule (J), com θ entre a força e o deslocamento.
- Trabalho positivo: força a favor do movimento; negativo: contra; nulo: perpendicular.
- Peso e normal, num piso horizontal, não realizam trabalho.
- O trabalho total é a soma dos trabalhos de cada força (ou o da resultante).
- Trabalho total = variação da energia cinética.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre trabalho e energia.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
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