Física · 9.ª–12.ª classe

Como calcular a vantagem mecânica de uma alavanca?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

A vantagem mecânica de uma alavanca é a razão entre a força resistente e a força potente: VM = FR ÷ FP. Em equilíbrio, é também igual à razão entre os braços: VM = bP ÷ bR (braço da potência ÷ braço da resistência). Se VM = 3, uma força de 100 N levanta uma carga de 300 N.

Fórmula e significado de cada termo

Uma alavanca é uma barra rígida que pode rodar em torno de um ponto fixo, o fulcro (ou ponto de apoio). Aplica-se uma força, a potência (FP), para vencer uma carga, a resistência (FR). A distância do fulcro à linha de ação de cada força chama-se braço: bP para a potência e bR para a resistência.

Condição de equilíbrio e vantagem mecânica

FP × bP = FR × bR VM = FR ÷ FP = bP ÷ bR

  • FP é a força potente (a que aplicamos), em newtons (N).
  • FR é a força resistente (o peso da carga ou a força a vencer), em N.
  • bP e bR são os braços, medidos em metros (m) na perpendicular às forças.
  • VM é um número sem unidades. Se VM > 1, a alavanca multiplica a força; se VM < 1, a força aplicada é maior do que a resistência, mas ganha-se em amplitude ou velocidade de movimento.

Condições de aplicação

As fórmulas valem para uma alavanca ideal: sem atrito no fulcro e com o peso da própria barra desprezável (ou já incluído nas forças). Os braços medem-se do fulcro até à linha de ação da força, e as forças devem ser perpendiculares à barra; caso contrário, é preciso usar a componente perpendicular.

Os três tipos de alavanca

TipoPosição do fulcroExemplos
Interfixaentre a potência e a resistênciatesoura, alicate, balancé
Inter-resistentea resistência está entre o fulcro e a potênciacarrinho de mão, quebra-nozes, abre-garrafas
Interpotentea potência está entre o fulcro e a resistênciapinça, cana de pesca, antebraço humano

Nas inter-resistentes, VM é sempre maior que 1; nas interpotentes, é sempre menor que 1; nas interfixas pode ser maior, igual ou menor que 1, consoante a posição do fulcro.

Passo a passo

  1. Identifique o fulcro e as duas forças (potência e resistência).
  2. Meça os braços bP e bR a partir do fulcro, na mesma unidade (converta cm em m, se necessário).
  3. Escreva a condição de equilíbrio: FP × bP = FR × bR.
  4. Calcule a vantagem mecânica com os braços (VM = bP ÷ bR) ou com as forças (VM = FR ÷ FP).
  5. Se pedirem a força necessária, isole FP = FR × bR ÷ bP.
  6. Verifique: se VM > 1, a força potente tem de ser menor que a resistente; o braço maior fica do lado da força menor.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Levantar uma pedra com um pé-de-cabra

Enunciado: Para levantar uma pedra, que exerce uma resistência de 600 N, usa-se uma barra apoiada num ponto. O braço da resistência é 0,5 m e o braço da potência é 1,5 m. Calcule a vantagem mecânica e a força necessária.

Resolução:

  1. VM = bP ÷ bR = 1,5 ÷ 0,5 = 3.
  2. FP = FR ÷ VM = 600 ÷ 3 = 200.

Resposta: VM = 3 e FP = 200 N. Verificação: 200 × 1,5 = 300 N·m e 600 × 0,5 = 300 N·m.

Exemplo 2 — Carrinho de mão

Enunciado: Num carrinho de mão, a carga de 450 N está a 0,4 m do eixo da roda (o fulcro) e as mãos seguram os punhos a 1,2 m do eixo. Que força é preciso fazer para levantar a carga? Qual é a vantagem mecânica?

Resolução:

  1. Equilíbrio: FP × 1,2 = 450 × 0,4.
  2. FP = 180 ÷ 1,2 = 150 N.
  3. VM = FR ÷ FP = 450 ÷ 150 = 3.

Resposta: FP = 150 N e VM = 3. Verificação: pelos braços, 1,2 ÷ 0,4 = 3.

Exemplo 3 — Alavanca interpotente (pinça)

Enunciado: Numa pinça, a força dos dedos é aplicada a 4 cm do ponto de ligação (o fulcro) e a ponta que aperta está a 12 cm. Para exercer 3 N na ponta, que força têm de fazer os dedos? Qual é a VM?

Resolução:

  1. Equilíbrio: FP × 4 = 3 × 12 (os braços podem ficar em cm, pois só interessa a razão).
  2. FP = 36 ÷ 4 = 9 N.
  3. VM = 3 ÷ 9 = 1/3 ≈ 0,33.

Resposta: FP = 9 N e VM ≈ 0,33. Verificação: pelos braços, 4 ÷ 12 = 1/3. A pinça "perde" força, mas dá precisão e amplitude de movimento na ponta.

Exemplo 4 — Nível de exame: onde colocar o apoio ou a força

Enunciado: Uma barra rígida de 2 m, de massa desprezável, tem o fulcro entre as extremidades. Numa extremidade, a 0,5 m do fulcro, está pendurada uma carga de 300 N. Que força, aplicada na outra extremidade, equilibra a carga? Qual é a VM?

Resolução:

  1. O braço da resistência é 0,5 m. O braço da potência é o resto da barra: 2 − 0,5 = 1,5 m.
  2. Equilíbrio: FP × 1,5 = 300 × 0,5, logo FP = 150 ÷ 1,5 = 100 N.
  3. VM = 300 ÷ 100 = 3 (e 1,5 ÷ 0,5 = 3).

Resposta: FP = 100 N e VM = 3. Verificação: 100 × 1,5 = 150 N·m = 300 × 0,5 N·m.

Erros frequentes

  • Inverter os braços: a razão é bP ÷ bR. O braço maior do lado da força que se aplica dá VM > 1.
  • Medir o braço até à extremidade errada, em vez de do fulcro até ao ponto de aplicação da força.
  • Misturar unidades (um braço em cm e outro em m). Podem estar ambos em cm, mas têm de ser iguais.
  • Confundir VM com força: VM não tem unidades e não é a força.
  • Esquecer o peso da barra quando o enunciado diz que ele conta ou que a barra é pesada.
  • Pensar que a alavanca poupa trabalho: poupa força, mas o ponto onde se aplica a força desloca-se mais. O trabalho não diminui (numa alavanca ideal).

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Numa alavanca, o braço da potência mede 2 m e o da resistência 0,5 m. Calcule a vantagem mecânica e a força necessária para vencer uma resistência de 500 N.

Ver solução

VM = 2 ÷ 0,5 = 4. FP = 500 ÷ 4 = 125 N.

2Exercício 2

Uma força de 80 N equilibra uma resistência de 240 N. (a) Qual é a VM? (b) Se o braço da potência for 1,5 m, qual é o braço da resistência?

Ver dica

VM = FR ÷ FP = bP ÷ bR.

Ver solução

(a) VM = 240 ÷ 80 = 3. (b) bR = bP ÷ VM = 1,5 ÷ 3 = 0,5 m.

3Exercício 3

Num quebra-nozes, a noz fica a 3 cm do eixo e a mão aplica a força a 12 cm do eixo. Se a mão fizer 20 N, qual é a força sobre a noz? Qual é a VM?

Ver solução

FP × 12 = FR × 3, logo FR = 20 × 12 ÷ 3 = 80 N. VM = 12 ÷ 3 = 4.

4Exercício 4

Uma barra de 1,2 m é apoiada a 0,2 m de uma extremidade. Na extremidade curta está uma pedra de 900 N. Que força perpendicular, na outra extremidade, a equilibra? Qual é a VM?

Ver dica

O braço da potência é 1,2 − 0,2 = 1,0 m.

Ver solução

FP × 1,0 = 900 × 0,2, logo FP = 180 N. VM = 900 ÷ 180 = 5 (e 1,0 ÷ 0,2 = 5).

5Exercício 5

Numa alavanca, bP = 0,3 m e bR = 0,6 m. Calcule a VM e a força potente que equilibra uma resistência de 60 N. Comente o resultado.

Ver solução

VM = 0,3 ÷ 0,6 = 0,5. FP = 60 × 0,6 ÷ 0,3 = 120 N. A força aplicada é o dobro da resistência, mas a resistência desloca-se o dobro da distância percorrida pela mão: a alavanca serve para ganhar amplitude ou velocidade, como numa pinça ou numa cana de pesca.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular a vantagem mecânica de uma alavanca?

É VM = FR ÷ FP, que numa alavanca em equilíbrio é igual a bP ÷ bR. Com os braços, o cálculo faz-se sem conhecer as forças.

Como verificar se o resultado está correto?

Confirme que FP × bP = FR × bR: os dois momentos têm de ser iguais. Veja ainda se o lado do braço maior corresponde à força menor.

Pode a vantagem mecânica ser menor que 1?

Pode. Nas alavancas interpotentes (pinça, cana de pesca), VM < 1: é preciso mais força do que a resistência, mas ganha-se em amplitude e velocidade no ponto de trabalho.

Que erros se cometem ao calcular a vantagem mecânica?

Trocar os braços, medir a partir do sítio errado e misturar unidades. Veja a secção "Erros frequentes".

Resumo

  • VM = FR ÷ FP = bP ÷ bR, sem unidades.
  • Em equilíbrio, FP bP = FR bR (momentos iguais).
  • Os braços medem-se do fulcro até à linha de ação da força, na perpendicular.
  • Interfixa, inter-resistente e interpotente: o tipo depende da posição do fulcro, da potência e da resistência.
  • VM > 1 multiplica a força; VM < 1 ganha em amplitude e velocidade.
  • A alavanca ideal não poupa trabalho: o que se ganha em força perde-se em deslocamento.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre equilíbrio estático e máquinas simples.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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