Física · 8.ª–12.ª classe

Como calcular a velocidade de um corpo em queda livre?

  • 8 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Num corpo largado do repouso em queda livre, a velocidade calcula-se por v = g × t, onde g ≈ 10 m/s2 (ou 9,8) e t é o tempo de queda. Se conhecer a altura percorrida h e não o tempo, use v = √(2 × g × h). Depois de 3 s, por exemplo, a velocidade é 30 m/s.

Fórmula e significado de cada termo

Na queda livre, o único efeito sobre o corpo é a gravidade (despreza-se a resistência do ar). O movimento é uniformemente acelerado, com aceleração constante g, dirigida para baixo.

Velocidade em queda livre

Largado do repouso: v = g × t v2 = 2 × g × h Com velocidade inicial: v = v0 + g × t v2 = v02 + 2 × g × h

  • v: velocidade num dado instante (m/s).
  • v0: velocidade inicial (m/s); é zero se o corpo for largado.
  • g: aceleração da gravidade, cerca de 9,8 m/s2 à superfície da Terra. Nos exercícios usa-se muitas vezes 10 m/s2; siga a indicação do enunciado.
  • t: tempo de queda (s).
  • h: altura percorrida na queda (m).

Condições de aplicação

  • A resistência do ar é desprezável (uma pedra e um objeto denso; uma folha de papel aberta não cumpre).
  • Movimento junto à superfície da Terra, onde g é praticamente constante.
  • Escolha o sentido positivo (para baixo, em quedas) e mantenha-o nos sinais.

Passo a passo

  1. Identifique os dados: tempo, altura e velocidade inicial (v0 = 0 se for «largado» ou «deixado cair»).
  2. Escolha o sentido positivo (para baixo é o mais simples na queda).
  3. Escolha a fórmula pela grandeza em falta: tem t, use v = v0 + g·t; tem h, use v2 = v02 + 2·g·h.
  4. Substitua com as unidades em m, s e m/s.
  5. Calcule e escreva o resultado com a unidade.
  6. Verifique a ordem de grandeza: 10 m/s por cada segundo de queda (com g = 10).

Valores de referência (largado, g = 10 m/s2):

t (s)v (m/s)h percorrida (m)
1105
22020
33045
44080

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Dado o tempo

Enunciado: Uma pedra é largada de uma ponte e demora 3 s a chegar à água. Calcule a velocidade com que chega. Use g = 10 m/s2.

Resolução:

  1. v0 = 0, t = 3 s.
  2. v = g × t = 10 × 3 = 30 m/s.

Resposta: 30 m/s (equivale a 30 × 3,6 = 108 km/h). Verificação: com g = 9,8 seria 29,4 m/s, valor próximo.

Exemplo 2 — Dada a altura

Enunciado: Uma manga cai de um ramo que está a 5 m do chão. Com que velocidade chega ao chão? Use g = 10 m/s2.

Resolução:

  1. v0 = 0, h = 5 m.
  2. v2 = 2 × g × h = 2 × 10 × 5 = 100.
  3. v = √100 = 10 m/s.

Resposta: 10 m/s. Verificação: v = g × t dá t = 1 s, e h = ½ × 10 × 1 = 5 m.

Exemplo 3 — Lançamento para baixo

Enunciado: Uma bola é lançada para baixo com 4 m/s. Qual é a velocidade ao fim de 2 s e que distância percorreu? Use g = 10 m/s2.

Resolução:

  1. v0 = 4 m/s, t = 2 s, sentido positivo para baixo.
  2. v = v0 + g·t = 4 + 10 × 2 = 24 m/s.
  3. h = v0·t + ½·g·t2 = 4 × 2 + ½ × 10 × 4 = 8 + 20 = 28 m.

Resposta: v = 24 m/s e h = 28 m. Verificação: v2 = 576 e v02 + 2·g·h = 16 + 2 × 10 × 28 = 16 + 560 = 576.

Exemplo 4 — Nível de exame: edifício de 80 m

Enunciado: Um objeto é deixado cair do topo de um edifício com 80 m. Calcule a velocidade com que atinge o solo e o tempo de queda. Use g = 10 m/s2.

Resolução:

  1. v2 = 2 × 10 × 80 = 1 600.
  2. v = √1 600 = 40 m/s.
  3. t = v ÷ g = 40 ÷ 10 = 4 s.

Resposta: v = 40 m/s e t = 4 s. Verificação: h = ½ × 10 × 42 = 80 m.

Erros frequentes no cálculo

  • Esquecer a raiz quadrada em v2 = 2·g·h e dar v2 como velocidade.
  • Usar a massa do corpo na fórmula. Em queda livre a velocidade não depende da massa.
  • Trocar sinais quando o corpo é lançado para cima e g é considerado positivo.
  • Usar h em cm ou t em minutos sem converter.
  • Pensar que a velocidade é constante. Aumenta cerca de 10 m/s por segundo.
  • Confundir v = g·t com h = ½·g·t2. A primeira dá velocidade; a segunda, altura percorrida.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um corpo é largado do repouso. Qual é a sua velocidade após 2 s de queda? (g = 10 m/s2)

Ver solução

v = g × t = 10 × 2 = 20 m/s.

2Exercício 2

Um corpo é largado e cai durante 5 s. Calcule a velocidade final em m/s e em km/h. (g = 10 m/s2)

Ver solução

v = 10 × 5 = 50 m/s. Em km/h: 50 × 3,6 = 180 km/h.

3Exercício 3

Uma pedra é largada de uma altura de 45 m. Com que velocidade chega ao chão? (g = 10 m/s2)

Ver dica

Use v2 = 2·g·h e extraia a raiz.

Ver solução

v2 = 2 × 10 × 45 = 900, logo v = 30 m/s. Tempo de queda: 30 ÷ 10 = 3 s.

4Exercício 4

Uma bola é lançada para baixo com 10 m/s. Qual é a velocidade ao fim de 3 s? (g = 10 m/s2)

Ver solução

v = v0 + g·t = 10 + 10 × 3 = 40 m/s.

5Exercício 5

Uma bola é lançada na vertical, para cima, com 25 m/s. Considerando o sentido para cima como positivo (a = −10 m/s2), calcule a velocidade em t = 2 s e em t = 4 s e a altura máxima.

Ver dica

A altura máxima é atingida quando v = 0.

Ver solução

v = 25 − 10t. Em t = 2 s: v = +5 m/s (ainda a subir). Em t = 4 s: v = 25 − 40 = −15 m/s (a descer a 15 m/s). Altura máxima: v2 = v02 − 2·g·H dá 0 = 625 − 20H, logo H = 625 ÷ 20 = 31,25 m.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular velocidade de um corpo em queda livre?

Para um corpo largado do repouso, v = g × t. Se souber a altura percorrida em vez do tempo, v = √(2 × g × h). Se houver velocidade inicial, v = v0 + g × t.

Como verificar se o resultado está correto?

Use a segunda fórmula para confirmar a primeira (ou vice-versa) e confira a ordem de grandeza: com g = 10 m/s2, a velocidade cresce 10 m/s em cada segundo.

Que erros se cometem ao calcular velocidade de um corpo em queda livre?

Esquecer a raiz quadrada, usar a massa na fórmula e trocar os sinais ao lançar para cima. Veja «Erros frequentes no cálculo».

Um corpo pesado cai mais depressa do que um leve?

Sem resistência do ar, não: ambos caem com a mesma aceleração g e chegam ao chão ao mesmo tempo. Na prática, o ar atrasa mais os objetos leves e largos, como uma folha.

Resumo

  • Largado do repouso: v = g × t e v2 = 2·g·h.
  • Com velocidade inicial: v = v0 + g·t e v2 = v02 + 2·g·h.
  • g ≈ 9,8 m/s2; muitos exercícios usam 10 m/s2, conforme o enunciado.
  • A velocidade não depende da massa e cresce cerca de 10 m/s por segundo.
  • Escolha o sentido positivo e mantenha os sinais, sobretudo em lançamentos para cima.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), no capítulo sobre queda livre.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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