Física · 9.ª–12.ª classe

Como desenhar o diagrama de forças (diagrama de corpo livre)?

  • 9 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Para desenhar o diagrama de forças, represente o corpo como um ponto ou uma caixa isolada e desenhe, a partir dele, uma seta para cada força que atua nesse corpo: peso para baixo, normal perpendicular à superfície, atrito oposto ao deslizamento, tensão ao longo da corda. Não inclua forças que o corpo exerce sobre outros.

Quando se aplica

O diagrama de corpo livre (ou diagrama de forças) é o primeiro passo de quase todos os problemas de dinâmica: antes de aplicar a 2.ª lei de Newton, Fres = m a, é preciso saber quais são as forças. Usa-se em corpos parados, em movimento uniforme ou acelerados, em superfícies horizontais, rampas, cordas, elevadores.

Pré-requisitos

Saber que a força é uma grandeza vetorial (tem valor, direção e sentido), que se mede em newton, e conhecer as forças mais comuns.

As forças mais comuns

ForçaQuando existeDireção e sentido
Peso Psempre, perto da Terravertical, para baixo
Normal Ncorpo apoiado numa superfícieperpendicular à superfície, a afastar-se dela
Atrito fsuperfícies em contacto, com deslizamento ou tendênciaparalelo à superfície, oposto ao deslizamento
Tensão Tcorda ou fio esticadoao longo do fio, a puxar o corpo
Força aplicada Fempurrão ou puxãoa direção dada
Resistência do armovimento no ar (se não for desprezável)oposta à velocidade

Método passo a passo

  1. Escolha o corpo a estudar e isole-o mentalmente do resto.
  2. Represente-o por um ponto ou um retângulo.
  3. Pergunte: o que toca no corpo? Cada superfície, corda ou mão em contacto pode exercer força (normal, atrito, tensão, empurrão).
  4. Acrescente as forças à distância: o peso (atração da Terra).
  5. Desenhe cada seta a partir do corpo, na direção certa; o comprimento deve refletir a intensidade (setas maiores para forças maiores).
  6. Identifique cada seta com o símbolo (P, N, f, T, F).
  7. Escolha eixos e, se necessário, decomponha as forças inclinadas.
  8. Verifique: o número de setas deve igualar o número de interações. Corpo em equilíbrio ou com velocidade constante: setas opostas de igual comprimento. Corpo acelerado: a resultante aponta no sentido de a.

Atenção

Não desenhe a «força do movimento» nem a «força centrípeta» como se fossem forças extras: a resultante é consequência das forças desenhadas, não mais uma força.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Livro sobre a mesa

Enunciado: Um livro de 2 kg está em repouso sobre uma mesa horizontal (g = 10 m/s2). Desenhe e descreva o diagrama de forças e calcule os valores.

Resolução:

  1. Interações: a Terra (peso) e a mesa (contacto). Logo, duas forças.
  2. Peso P: seta vertical para baixo; P = 2 × 10 = 20 N.
  3. Normal N: seta vertical para cima, exercida pela mesa.
  4. Em repouso, a resultante é nula: N − P = 0, logo N = 20 N.

Resposta: duas forças verticais e opostas, P = 20 N e N = 20 N. Verificação: não há outras forças, por isso não há atrito. As setas têm o mesmo comprimento.

Exemplo 2 — Caixa puxada com atrito

Enunciado: Uma caixa de 10 kg é puxada para a direita com uma força horizontal de 50 N num piso com atrito de 30 N (g = 10 m/s2). Desenhe o diagrama e calcule a aceleração.

Resolução:

  1. Forças: peso P (↓) = 100 N, normal N (↑), força aplicada F (→) = 50 N, atrito f (←) = 30 N.
  2. Na vertical: N = P = 100 N (não há aceleração vertical).
  3. Na horizontal: Fres = 50 − 30 = 20 N, para a direita.
  4. a = 20 ÷ 10 = 2 m/s2.

Resposta: quatro forças; a = 2 m/s2 para a direita. Verificação: as setas verticais anulam-se e a seta de F é mais comprida do que a de f.

Exemplo 3 — Bloco numa rampa

Enunciado: Um bloco de 4 kg está em repouso numa rampa inclinada 30° (g = 10 m/s2). Descreva o diagrama e decomponha o peso (cos 30° ≈ 0,866).

Resolução:

  1. Forças: peso P (vertical, ↓) = 40 N; normal N (perpendicular à rampa); atrito estático f (paralelo à rampa, a apontar para cima).
  2. Eixos: x ao longo da rampa e y perpendicular.
  3. Px = 40 × sen 30° = 20 N (ao longo da rampa, para baixo).
  4. Py = 40 × cos 30° = 34,64 N (perpendicular, para dentro da rampa).
  5. Equilíbrio: N = Py ≈ 34,6 N e f = Px = 20 N.

Resposta: N ≈ 34,6 N e f = 20 N. Verificação: Px2 + Py2 ≈ 400 + 1 200 = 1 600 = 402.

Exemplo 4 — Nível de exame: pessoa num elevador

Enunciado: Uma pessoa de 80 kg está num elevador que sobe com aceleração de 2 m/s2 (g = 10 m/s2). Desenhe o diagrama da pessoa e calcule a força que o chão exerce sobre ela.

Resolução:

  1. Forças sobre a pessoa: peso P (↓) = 800 N e normal N (↑), do chão.
  2. Sentido positivo: para cima. 2.ª lei: N − P = m a.
  3. N = P + m a = 800 + 80 × 2 = 960 N.

Resposta: N = 960 N, maior do que o peso (a pessoa «sente-se mais pesada»). Verificação: a seta N é mais comprida do que P, coerente com a resultante para cima (160 N).

Erros frequentes

  • Incluir forças que o corpo exerce sobre outros (por exemplo, a força do bloco sobre a mesa). No diagrama de um corpo entram só as forças sobre ele.
  • Desenhar a «força do movimento». Não existe; a velocidade não é uma força.
  • Pôr a normal sempre vertical. É perpendicular à superfície, por isso numa rampa fica inclinada.
  • Dizer que o peso e a normal são par ação-reação. Atuam no mesmo corpo; o par de ação-reação atua em corpos diferentes.
  • Esquecer o atrito quando há contacto rugoso, ou a tensão quando há uma corda.
  • Setas com o mesmo comprimento quando as forças são diferentes, o que esconde a resultante.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Uma bola cai no ar e a resistência do ar é desprezável. Quantas forças atuam nela e quais?

Ver solução

Apenas uma: o peso, vertical e para baixo. A bola tem aceleração g.

2Exercício 2

Um bloco de 3 kg está parado, suspenso por uma corda (g = 10 m/s2). Desenhe o diagrama e calcule a tensão.

Ver solução

Duas forças: peso P (↓) = 30 N e tensão T (↑). Em repouso, T = P = 30 N.

3Exercício 3

Um carro move-se numa estrada horizontal, com velocidade constante. Que forças atuam nele e como se comparam?

Ver dica

Velocidade constante significa resultante nula, em cada direção.

Ver solução

Na vertical: peso (↓) e normal (↑), de igual valor. Na horizontal: força de tração do motor, através dos pneus (→), e resistências (atrito e ar) (←), de igual valor.

4Exercício 4

Um bloco de 6 kg está em repouso numa rampa de 30° (g = 10 m/s2; cos 30° ≈ 0,866). Calcule o atrito estático e a normal.

Ver solução

P = 60 N. f = P sen 30° = 60 × 0,5 = 30 N (para cima da rampa). N = P cos 30° = 60 × 0,866 ≈ 52 N.

5Exercício 5

Uma pessoa de 60 kg está num elevador que desce com aceleração de 1 m/s2 (g = 10 m/s2). Calcule a força normal sobre a pessoa.

Ver dica

Escolha o sentido positivo para baixo: P − N = m a.

Ver solução

P = 600 N. P − N = m a, logo N = 600 − 60 × 1 = 540 N, menor do que o peso.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Sempre que um problema envolva forças e movimento. É o ponto de partida para aplicar as leis de Newton, mesmo em problemas simples.

Existe um método mais rápido?

Em problemas com um só corpo, pode desenhar logo o diagrama e as componentes. Em sistemas de vários corpos, desenhe um diagrama por corpo; saltar este passo é a principal fonte de erros.

Que erros são mais comuns?

Esquecer a normal ou a tensão, pôr forças que o corpo exerce sobre outros e confundir a resultante com uma força adicional.

Qual é a diferença entre peso e normal?

O peso é a atração da Terra sobre o corpo; a normal é a força de contacto da superfície. Podem ter o mesmo valor em equilíbrio numa superfície horizontal, mas não são par ação-reação.

Resumo

  • O diagrama de corpo livre mostra só as forças sobre um corpo, como setas a partir dele.
  • Forças habituais: peso, normal, atrito, tensão, força aplicada.
  • Peso para baixo, normal perpendicular ao contacto, atrito oposto ao deslizamento.
  • Resultante nula: setas equilibradas; resultante não nula: no sentido da aceleração.
  • Um diagrama por corpo, antes de escrever as equações.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), secção sobre diagramas de corpo livre.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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