Física · 8.ª–12.ª classe

Como ler um gráfico posição-tempo?

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  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Num gráfico posição-tempo (x–t), o eixo horizontal é o tempo e o vertical é a posição. O declive da linha dá a velocidade: reta inclinada para cima, velocidade positiva; reta horizontal, repouso; reta inclinada para baixo, velocidade negativa; curva, velocidade que varia. Onde duas linhas se cruzam, os corpos estão na mesma posição.

Quando se aplica

Este método serve para qualquer movimento ao longo de uma linha reta descrito por um gráfico x–t. Atenção ao nome: o gráfico não desenha o caminho do corpo, como um mapa. Mostra a posição em cada instante. Uma linha a subir não significa que o corpo sobe uma colina, mas sim que a sua posição aumenta com o tempo.

Pré-requisitos

  • Saber que velocidade média = Δx ÷ Δt.
  • Saber calcular o declive de uma reta: (variação vertical) ÷ (variação horizontal).
  • Distinguir posição, deslocamento e distância percorrida.

O que cada forma de linha significa

Forma no gráfico x–tSignificado
Reta horizontalRepouso (v = 0)
Reta ascendenteVelocidade constante positiva
Reta descendenteVelocidade constante negativa
Curva cada vez mais inclinadaMódulo da velocidade a aumentar
Curva cada vez mais planaMódulo da velocidade a diminuir
Cruzamento de duas linhasEncontro: mesma posição no mesmo instante
Ponto onde a linha toca o eixo x = 0O corpo passa pela origem

Método passo a passo

  1. Leia os eixos e as unidades (posição em m ou km; tempo em s ou h).
  2. Identifique a posição inicial: o valor de x quando t = 0.
  3. Divida o gráfico em troços onde a linha tem sempre a mesma forma.
  4. Em cada troço reto, calcule o declive: v = Δx ÷ Δt = (x2 − x1) ÷ (t2 − t1).
  5. Interprete o sinal: declive positivo, o corpo afasta-se da origem no sentido positivo; negativo, aproxima-se ou move-se no sentido contrário.
  6. Para um troço curvo, a velocidade num instante é o declive da tangente à curva nesse ponto; entre dois instantes, o declive da reta que une os dois pontos dá a velocidade média.
  7. Responda ao que pedem: deslocamento, velocidade média, encontro, instante de repouso.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Uma única reta

Enunciado: Num gráfico x–t, a linha é reta e passa pelos pontos (t = 0 s; x = 10 m) e (t = 4 s; x = 30 m). Determine a velocidade e escreva a equação da posição.

Resolução:

  1. Declive: v = (30 − 10) ÷ (4 − 0) = 20 ÷ 4 = 5 m/s.
  2. Posição inicial: x0 = 10 m (valor em t = 0).
  3. Equação: x = 10 + 5t (SI).

Resposta: v = 5 m/s e x = 10 + 5t. Verificação: em t = 4 s, x = 10 + 20 = 30 m.

Exemplo 2 — Gráfico por troços

Enunciado: Um aluno desloca-se numa rua reta. O gráfico x–t tem três troços retos: de t = 0 a 2 s, x passa de 0 a 6 m; de t = 2 s a 5 s, x mantém-se em 6 m; de t = 5 s a 7 s, x passa de 6 m a 0. Calcule a velocidade em cada troço, o deslocamento total e a distância percorrida.

Resolução:

  1. Troço 1: v = (6 − 0) ÷ 2 = 3 m/s.
  2. Troço 2: linha horizontal, v = 0 (repouso).
  3. Troço 3: v = (0 − 6) ÷ 2 = −3 m/s.
  4. Deslocamento total: xf − xi = 0 − 0 = 0.
  5. Distância: 6 + 0 + 6 = 12 m.

Resposta: velocidades 3 m/s, 0 e −3 m/s; Δx = 0; distância 12 m. Verificação: o aluno regressou à origem, por isso o deslocamento é nulo.

Exemplo 3 — Encontro de dois corpos

Enunciado: O corpo A passa por (0 s; 0 m) e (10 s; 60 m). O corpo B passa por (0 s; 60 m) e (10 s; 0 m). Ambos têm linha reta. Em que instante e em que posição se cruzam?

Resolução:

  1. vA = (60 − 0) ÷ 10 = 6 m/s, logo xA = 6t.
  2. vB = (0 − 60) ÷ 10 = −6 m/s, logo xB = 60 − 6t.
  3. Encontro: xA = xB, então 6t = 60 − 6t, 12t = 60, t = 5 s.
  4. Posição: x = 6 × 5 = 30 m.

Resposta: encontram-se em t = 5 s, na posição x = 30 m. Verificação: xB = 60 − 30 = 30 m.

Exemplo 4 — Nível de exame: linha curva

Enunciado: A posição de um corpo é dada pela tabela: t = 0, 1, 2, 3, 4 s; x = 0, 1, 4, 9, 16 m. O gráfico é uma curva. Calcule a velocidade média entre 0 e 2 s e entre 2 e 4 s e diga o que isso indica.

Resolução:

  1. De 0 a 2 s: vm = (4 − 0) ÷ 2 = 2 m/s.
  2. De 2 a 4 s: vm = (16 − 4) ÷ 2 = 6 m/s.
  3. A velocidade média aumentou, logo a curva fica mais inclinada com o tempo.

Resposta: 2 m/s e 6 m/s; o movimento é acelerado (a velocidade aumenta). Verificação: os dados seguem x = t2, cuja velocidade (2t) cresce com o tempo.

Erros frequentes

  • Ler o gráfico como se fosse a trajetória. O eixo vertical é a posição, não a altura do caminho.
  • Confundir posição com velocidade. Uma linha alta no gráfico x–t significa posição grande, não velocidade grande.
  • Dizer que a linha horizontal é «velocidade constante». Num gráfico x–t, horizontal é repouso.
  • Calcular o declive com pontos de eixos diferentes ou esquecendo a unidade (m/s ou km/h).
  • Ignorar o sinal do declive. Declive negativo é velocidade negativa, não «menos rápido».
  • Pensar que o cruzamento de duas linhas é uma colisão. É apenas a mesma posição no mesmo instante.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Uma reta passa por (0 s; 5 m) e (5 s; 25 m). Calcule a velocidade.

Ver solução

v = (25 − 5) ÷ (5 − 0) = 20 ÷ 5 = 4 m/s.

2Exercício 2

Num troço, a linha é horizontal em x = 12 m, entre t = 2 s e t = 8 s. Qual é a velocidade nesse troço?

Ver solução

A posição não muda, logo Δx = 0 e v = 0: o corpo está em repouso em x = 12 m.

3Exercício 3

Uma reta passa por (0 s; 30 m) e (6 s; 0 m). Calcule a velocidade e diga o que acontece no instante t = 6 s.

Ver solução

v = (0 − 30) ÷ 6 = −5 m/s. Em t = 6 s o corpo passa pela origem (x = 0), aproximando-se dela.

4Exercício 4

Um corpo tem três troços retos: de 0 a 10 s, x passa de 0 a 20 m; de 10 a 15 s, x fica em 20 m; de 15 a 25 s, x passa de 20 a 60 m. Calcule a velocidade em cada troço e a velocidade média em todo o percurso.

Ver dica

A velocidade média total é o deslocamento total a dividir pelo tempo total.

Ver solução

Troço 1: 20 ÷ 10 = 2 m/s. Troço 2: 0. Troço 3: (60 − 20) ÷ 10 = 4 m/s. Velocidade média total: (60 − 0) ÷ 25 = 2,4 m/s.

5Exercício 5

O corpo A passa por (0 s; 0 m) e (4 s; 12 m). O corpo B passa por (0 s; 24 m) e (4 s; 4 m). Ambos em linha reta. Determine o instante e a posição do encontro.

Ver dica

Escreva xA e xB em função de t e iguale.

Ver solução

vA = 12 ÷ 4 = 3 m/s, logo xA = 3t. vB = (4 − 24) ÷ 4 = −5 m/s, logo xB = 24 − 5t. Igualando: 3t = 24 − 5t, 8t = 24, t = 3 s. Posição: x = 3 × 3 = 9 m. Verificação: 24 − 15 = 9 m.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Sempre que o enunciado dê ou peça um gráfico posição-tempo de um movimento retilíneo: para obter velocidades, deslocamentos, instantes de repouso ou encontros entre corpos.

Existe um método mais rápido?

Em trechos retos, basta dois pontos bem lidos para calcular o declive. Em curvas, compare a inclinação em vários instantes: se aumenta, o corpo acelera; se diminui, trava.

Que erros são mais comuns?

Confundir o gráfico com a trajetória, tratar a linha horizontal como velocidade constante não nula e esquecer o sinal do declive. Consulte «Erros frequentes».

Qual é a diferença entre o gráfico x–t e o gráfico v–t?

No x–t o eixo vertical é a posição e o declive dá a velocidade. No v–t o eixo vertical é a velocidade, o declive dá a aceleração e a área dá o deslocamento.

Resumo

  • No gráfico x–t, o declive da linha é a velocidade: v = Δx ÷ Δt.
  • Linha horizontal é repouso; ascendente, v > 0; descendente, v < 0.
  • Curva significa velocidade variável; a tangente dá a velocidade instantânea.
  • O cruzamento de duas linhas é o encontro (mesma posição e mesmo instante).
  • O gráfico mostra a posição ao longo do tempo, não o caminho do corpo.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), no capítulo sobre cinemática e gráficos do movimento.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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