Física · 8.ª–12.ª classe

Como resolver problemas de ultrapassagem?

  • 8 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Num problema de ultrapassagem, o veículo de trás só ganha ao da frente à velocidade relativa (a diferença das velocidades). Divida a distância que ele tem de recuperar, incluindo a vantagem inicial e os comprimentos dos veículos, pela velocidade relativa para obter o tempo. Depois use esse tempo para calcular o caminho percorrido por cada um.

Quando se aplica

Aplica-se a dois corpos que se movem no mesmo sentido, na mesma reta, com o de trás mais rápido. Pode ser um carro a ultrapassar um camião, uma mota a apanhar uma bicicleta ou um candongueiro a alcançar outro. É uma variante do problema de encontro: em vez de «quando se cruzam», pergunta-se «quando é que o de trás passa à frente».

Pré-requisitos

  • Movimento uniforme: x = x0 + v·t.
  • Conversão de km/h para m/s (divide-se por 3,6).
  • Noção de velocidade relativa: vrel = vrápido − vlento, quando vão no mesmo sentido.

Dois tipos de pergunta

  • Alcançar: o ponto de partida é o instante em que as posições coincidem (frente do carro à altura do camião).
  • Ultrapassagem completa: o carro só termina quando a sua traseira passa a frente do camião. A distância relativa total é a soma do comprimento dos dois veículos e das margens de segurança, se existirem.

Método passo a passo

  1. Converta tudo para m/s e metros.
  2. Escreva a velocidade relativa: vrel = vde trás − vda frente.
  3. Determine a distância relativa a recuperar: vantagem inicial; numa ultrapassagem completa, vantagem + comprimentos + margem final.
  4. Calcule o tempo: t = distância relativa ÷ vrel.
  5. Calcule o caminho de cada veículo: x = v × t.
  6. Verifique: a diferença entre os dois caminhos deve ser igual à distância relativa do passo 3.

Em alternativa, monte as equações das posições e iguale-as (método do encontro). Os dois métodos dão o mesmo resultado.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Alcançar um veículo mais lento

Enunciado: Um carro viaja a 25 m/s e está 80 m atrás de um camião que segue a 15 m/s. Quanto tempo demora a alcançá-lo e que distância faz?

Resolução:

  1. Velocidade relativa: 25 − 15 = 10 m/s.
  2. Tempo: t = 80 ÷ 10 = 8 s.
  3. Distância do carro: 25 × 8 = 200 m.

Resposta: 8 s e 200 m. Verificação: o camião anda 15 × 8 = 120 m e 200 − 120 = 80 m, que é a vantagem inicial.

Exemplo 2 — Ultrapassagem completa com margens

Enunciado: Um carro de 4 m segue a 108 km/h e quer ultrapassar um camião de 16 m que segue a 72 km/h. Começa a ultrapassagem quando a frente do carro está a 10 m da traseira do camião e termina quando a traseira do carro está 10 m à frente do camião. Qual é a duração da ultrapassagem e que distância faz o carro?

Resolução:

  1. Velocidades: 108 ÷ 3,6 = 30 m/s e 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
  2. Velocidade relativa: 30 − 20 = 10 m/s.
  3. Distância relativa: 10 (antes) + 16 (camião) + 4 (carro) + 10 (depois) = 40 m.
  4. Tempo: t = 40 ÷ 10 = 4 s.
  5. Distância do carro: 30 × 4 = 120 m.

Resposta: 4 s e 120 m. Verificação: o camião percorre 20 × 4 = 80 m e 120 − 80 = 40 m.

Exemplo 3 — Nível de exame: ultrapassagem com um carro a vir em sentido contrário

Enunciado: Na situação do Exemplo 2, vem um carro em sentido contrário a 20 m/s. A que distância mínima inicial do carro que ultrapassa deve estar o carro que vem de frente para a ultrapassagem ser segura?

Resolução:

  1. A ultrapassagem dura 4 s.
  2. Nesses 4 s o carro que ultrapassa avança 120 m (resultado do Exemplo 2).
  3. O carro que vem de frente avança 20 × 4 = 80 m.
  4. Os dois avançam um para o outro: 120 + 80 = 200 m.

Resposta: a distância inicial deve ser superior a 200 m. Verificação: a velocidade de aproximação é 30 + 20 = 50 m/s e 50 × 4 = 200 m.

Exemplo 4 — Aceleração: uma mota que arranca

Enunciado: Um ciclista segue a 5 m/s. No instante em que a mota passa por ele, parte do repouso com aceleração de 1 m/s2, no mesmo sentido. Quando alcança o ciclista?

Resolução:

  1. Ciclista: x = 5t.
  2. Mota: x = ½ × 1 × t2 = 0,5t2.
  3. Igualando: 0,5t2 = 5t, logo t(0,5t − 5) = 0.
  4. Raiz útil: t = 5 ÷ 0,5 = 10 s.
  5. Posição: 5 × 10 = 50 m.

Resposta: 10 s, a 50 m do ponto de partida. Verificação: 0,5 × 100 = 50 m.

Erros frequentes

  • Somar as velocidades quando os veículos vão no mesmo sentido. Subtraem-se.
  • Esquecer os comprimentos dos veículos numa ultrapassagem completa.
  • Misturar km/h com metros. Converta tudo para m/s antes de calcular.
  • Parar no instante do alcance quando o enunciado pede a ultrapassagem completa.
  • Usar o tempo de um veículo para o outro quando um deles parte mais tarde.
  • Achar que o veículo mais rápido percorre sempre o dobro do outro. Só vale se a razão das velocidades for dois.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um carro a 18 m/s está 60 m atrás de um carro a 12 m/s. Quando o alcança?

Ver solução

Velocidade relativa: 18 − 12 = 6 m/s. t = 60 ÷ 6 = 10 s.

2Exercício 2

Um carro a 90 km/h está 50 m atrás de outro que segue a 54 km/h. Calcule o tempo para o alcançar e a distância percorrida pelo primeiro.

Ver dica

Converta para m/s: 90 ÷ 3,6 e 54 ÷ 3,6.

Ver solução

Velocidades: 25 m/s e 15 m/s. Relativa: 10 m/s. t = 50 ÷ 10 = 5 s. Distância do primeiro: 25 × 5 = 125 m. Verificação: o segundo percorre 75 m e 125 − 75 = 50 m.

3Exercício 3

Um carro de 5 m, a 22 m/s, ultrapassa um autocarro de 15 m, a 12 m/s. A ultrapassagem começa com a frente do carro à altura da traseira do autocarro e termina quando a traseira do carro está à altura da frente do autocarro. Calcule a duração.

Ver solução

Distância relativa: 5 + 15 = 20 m. Velocidade relativa: 22 − 12 = 10 m/s. t = 20 ÷ 10 = 2 s.

4Exercício 4

Uma mota parte do repouso com a = 1 m/s2 no instante em que passa por uma bicicleta a 5 m/s. Quando e onde a alcança?

Ver solução

0,5t2 = 5t, logo t = 10 s e x = 50 m. (Tempo 10 s.)

5Exercício 5

Um carro de 4 m a 25 m/s ultrapassa um camião de 20 m a 15 m/s. O carro começa a 8 m atrás do camião e termina 8 m à frente dele. Calcule o tempo da ultrapassagem e a distância percorrida pelo carro.

Ver dica

Some 8 + 20 + 4 + 8 para a distância relativa.

Ver solução

Distância relativa: 8 + 20 + 4 + 8 = 40 m. Velocidade relativa: 25 − 15 = 10 m/s. t = 40 ÷ 10 = 4 s. Distância do carro: 25 × 4 = 100 m. Verificação: o camião faz 60 m e 100 − 60 = 40 m.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Quando dois corpos se movem no mesmo sentido e o de trás é mais rápido. Se o problema dá comprimentos de veículos ou margens de segurança, é uma ultrapassagem completa e esses valores entram na distância relativa.

Existe um método mais rápido?

Sim: a velocidade relativa dispensa montar duas equações. Basta tempo = distância relativa ÷ diferença de velocidades. Use as equações das posições quando houver aceleração ou partidas em instantes diferentes.

Que erros são mais comuns?

Subtrair mal as velocidades, esquecer os comprimentos dos veículos e não converter km/h para m/s. Veja «Erros frequentes».

Porque é perigoso ultrapassar com um carro a vir em sentido contrário?

Porque a velocidade de aproximação dos dois é a soma das velocidades. No Exemplo 3 são 50 m/s, ou seja, 200 m em apenas 4 s. Na prática, cumpra sempre as regras de trânsito e a sinalização.

Resumo

  • Mesmo sentido: a velocidade relativa é a diferença das velocidades.
  • Tempo = distância relativa ÷ velocidade relativa.
  • Na ultrapassagem completa, a distância relativa inclui os comprimentos dos veículos e as margens.
  • Converta km/h para m/s dividindo por 3,6 antes de calcular.
  • Com aceleração, iguale as equações das posições (método do encontro).

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), no capítulo sobre cinemática: movimento em uma dimensão.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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