Física · 8.ª–12.ª classe

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)?

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  • 4 exemplos resolvidos
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Resposta curta

O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o movimento numa trajetória reta com aceleração constante e diferente de zero. A velocidade varia de forma igual em tempos iguais. Equações principais: v = v0 + a·t e x = x0 + v0·t + ½·a·t2. O movimento é acelerado se v e a têm o mesmo sinal, e retardado se têm sinais contrários.

Definição e características

«Uniformemente variado» significa que a velocidade varia uniformemente: em cada segundo, aumenta ou diminui sempre o mesmo valor. Isso é o mesmo que dizer que a aceleração é constante.

  • A trajetória é reta.
  • A aceleração a é constante e a ≠ 0.
  • A velocidade varia linearmente com o tempo.
  • A posição varia com o quadrado do tempo.
  • A unidade da aceleração no SI é o m/s2: uma aceleração de 2 m/s2 significa que a velocidade aumenta 2 m/s em cada segundo.

Definição de aceleração

Aceleração média (constante no MRUV)

a = Δv / Δt = (v − v0) / t

Explicação simples

Se um carro passa de 0 a 20 m/s em 10 s, a sua velocidade aumentou 2 m/s em cada segundo: a = 2 m/s2. Se mantiver sempre esse ritmo de aumento, o movimento é um MRUV.

Equações do MRUV

Equações principais

v = v0 + a·t x = x0 + v0·t + ½·a·t2 v2 = v02 + 2·a·Δx

  • v0 é a velocidade inicial, v a velocidade no instante t, a a aceleração constante, x0 a posição inicial e Δx o deslocamento.

Acelerado ou retardado?

Sinal de vSinal de aMovimentoRapidez
++aceleradoaumenta
−−aceleradoaumenta
+−retardadodiminui
−+retardadodiminui

Regra de bolso: mesmo sinal, acelera; sinais contrários, trava.

Gráficos

  • v(t): reta inclinada. O declive é a aceleração. A área sob a reta é o deslocamento.
  • x(t): parábola (por causa do termo em t2).
  • a(t): reta horizontal (aceleração constante).

Exemplos do quotidiano

  • Um carro a arrancar num semáforo, em estrada reta, com o motor a dar força constante (aproximação).
  • Um candongueiro a travar de forma constante até parar.
  • Uma pedra solta de uma janela, desprezando a resistência do ar: cai com aceleração constante de cerca de 10 m/s2 (a aceleração da gravidade, g ≈ 9,8 m/s2).
  • Uma bola a rolar num plano inclinado liso.

Método passo a passo

  1. Escolha o eixo e o sentido positivo.
  2. Liste os dados (v0, v, a, t, Δx) e identifique a incógnita.
  3. Converta as unidades para o SI (km/h → m/s: divide por 3,6).
  4. Escolha a equação que contém a incógnita e só grandezas conhecidas.
  5. Substitua com sinais (um travão tem a negativa se o movimento é no sentido positivo).
  6. Calcule e verifique o sinal e o sentido físico do resultado.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Arranque a partir do repouso

Enunciado: Um carro parte do repouso com aceleração constante de 2 m/s2. Calcule a velocidade e a distância percorrida ao fim de 10 s.

Resolução:

  1. v0 = 0, a = 2 m/s2, t = 10 s.
  2. v = v0 + a·t = 0 + 2 × 10 = 20 m/s.
  3. Δx = v0·t + ½·a·t2 = 0 + ½ × 2 × 100 = 100 m.

Resposta: v = 20 m/s e Δx = 100 m. Verificação: velocidade média = (0 + 20) ÷ 2 = 10 m/s; 10 × 10 = 100 m.

Exemplo 2 — Travagem

Enunciado: Um carro desloca-se a 20 m/s e trava com aceleração constante de −5 m/s2. Em quanto tempo para e que distância percorre até parar?

Resolução:

  1. v = 0, v0 = 20 m/s, a = −5 m/s2.
  2. 0 = 20 − 5·t, logo t = 4 s.
  3. Δx = v0·t + ½·a·t2 = 20 × 4 − ½ × 5 × 16 = 80 − 40 = 40 m.

Resposta: para ao fim de 4 s, após 40 m. Verificação: v2 = v02 + 2aΔx: 0 = 400 − 10·Δx, logo Δx = 40 m.

Exemplo 3 — Candongueiro que acelera

Enunciado: Um candongueiro passa de 54 km/h para 90 km/h em 5 s, com aceleração constante. Calcule a aceleração e a distância percorrida.

Resolução:

  1. v0 = 54 ÷ 3,6 = 15 m/s; v = 90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
  2. a = (25 − 15) ÷ 5 = 2 m/s2.
  3. Δx = (v2 − v02) ÷ (2a) = (625 − 225) ÷ 4 = 100 m.

Resposta: a = 2 m/s2 e Δx = 100 m. Verificação: velocidade média = (15 + 25) ÷ 2 = 20 m/s; 20 × 5 = 100 m.

Exemplo 4 — Nível de exame: ler a lei do movimento

Enunciado: A posição de um corpo é x = 5 + 2t + 3t2 (SI). Indique x0, v0 e a, e calcule v e x em t = 2 s.

Resolução:

  1. Compare com x = x0 + v0t + ½at2: x0 = 5 m, v0 = 2 m/s e ½a = 3, logo a = 6 m/s2.
  2. v = v0 + a·t = 2 + 6 × 2 = 14 m/s.
  3. x = 5 + 2 × 2 + 3 × 4 = 5 + 4 + 12 = 21 m.

Resposta: x0 = 5 m, v0 = 2 m/s, a = 6 m/s2; em t = 2 s, v = 14 m/s e x = 21 m. Verificação: o movimento é acelerado, pois v0 e a são positivos.

Erros e confusões frequentes

  • Dizer que a aceleração negativa significa sempre «a travar». Depende do sinal da velocidade: com v < 0 e a < 0, o corpo acelera.
  • Esquecer o ½ no termo ½·a·t2, ou o expoente 2 no tempo.
  • Tomar o coeficiente de t2 como a aceleração. Esse coeficiente é a/2. Na lei x = ... + 3t2, a aceleração é 6, e não 3.
  • Aplicar as fórmulas do MRUV quando a aceleração não é constante. Elas só valem para a constante.
  • Não converter km/h para m/s antes de calcular com m/s2.
  • Confundir MRUV com MRU. No MRU, a = 0 e v é constante.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um corpo parte do repouso com a = 3 m/s2. Calcule v e Δx ao fim de 6 s.

Ver solução

v = a·t = 3 × 6 = 18 m/s. Δx = ½·a·t2 = ½ × 3 × 36 = 54 m.

2Exercício 2

A velocidade de um corpo passa de 10 m/s para 30 m/s em 8 s, com aceleração constante. Calcule a aceleração e o deslocamento.

Ver solução

a = (30 − 10) ÷ 8 = 2,5 m/s2. Deslocamento = velocidade média × tempo = (10 + 30) ÷ 2 × 8 = 20 × 8 = 160 m.

3Exercício 3

Uma mota a 30 m/s trava com a = −6 m/s2. Calcule o tempo e a distância de travagem.

Ver dica

A velocidade final é 0.

Ver solução

0 = 30 − 6t, logo t = 5 s. Distância: v2 = v02 + 2aΔx dá 0 = 900 − 12Δx, logo Δx = 75 m.

4Exercício 4

Uma pedra é largada (v0 = 0) de um prédio. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando o ar, calcule a velocidade e a distância percorrida ao fim de 3 s.

Ver solução

v = g·t = 10 × 3 = 30 m/s. Distância = ½·g·t2 = ½ × 10 × 9 = 45 m.

5Exercício 5

A posição de um corpo é x = 12 − 8t + 2t2 (SI). Indique x0, v0 e a; diga em que instante o corpo para momentaneamente, onde está nesse instante e qual a sua velocidade em t = 5 s.

Ver solução

x0 = 12 m, v0 = −8 m/s, e ½a = 2, logo a = 4 m/s2. Para quando v = 0: −8 + 4t = 0, logo t = 2 s. Posição: x = 12 − 16 + 8 = 4 m. Em t = 5 s: v = −8 + 4 × 5 = 12 m/s.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre MRUV e MRU?

No MRU a velocidade é constante e a aceleração é zero. No MRUV a aceleração é constante e diferente de zero, pelo que a velocidade muda de forma uniforme e a posição varia com o quadrado do tempo.

Onde se aplica o MRUV na prática?

Em arranques e travagens de veículos (em aproximação), na queda livre de corpos e em planos inclinados lisos. É usado, por exemplo, para estimar distâncias de travagem e tempos de queda.

Que erros os estudantes cometem sobre o MRUV?

Os mais comuns são ligar o sinal negativo da aceleração a «travar» sem olhar ao sinal da velocidade, esquecer o ½ e o quadrado do tempo, e misturar unidades (km/h e m/s).

A queda livre é um MRUV?

Sim, se se desprezar a resistência do ar: a aceleração é constante e vale g ≈ 9,8 m/s2 (usa-se muitas vezes 10 m/s2 nos exercícios), dirigida para baixo.

Resumo para memorizar

  • MRUV: trajetória reta, aceleração constante e diferente de zero.
  • v = v0 + a·t; x = x0 + v0·t + ½·a·t2; v2 = v02 + 2aΔx.
  • Mesmo sinal de v e a: acelerado; sinais contrários: retardado.
  • Gráfico v(t): reta inclinada (declive = a); gráfico x(t): parábola.
  • Converta km/h para m/s (÷ 3,6) antes de calcular.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre cinemática em uma dimensão.

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