Física · 9.ª–12.ª classe

Exercícios resolvidos de transformadores

  • 7 min de leitura
  • 6 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Nos exercícios de transformadores usam-se duas ideias: a razão de espiras, Vs / Vp = Ns / Np, e a conservação da potência no caso ideal, Vp · Ip = Vs · Is. Para transformadores reais acrescenta-se o rendimento, Ps / Pp. Abaixo estão seis exercícios resolvidos e cinco propostos com solução.

Resumo da teoria necessária

Fórmulas essenciais

Vs / Vp = Ns / Np Vp · Ip = Vs · Is (transformador ideal) Rendimento: η = Ps / Pp (em % multiplica-se por 100) Perdas na linha: Pperdas = R · I2

  • Elevador: Ns maior que Np, logo Vs maior que Vp e Is menor que Ip.
  • Redutor: Ns menor que Np, logo Vs menor que Vp e Is maior que Ip.
  • Só funciona com corrente alternada; a frequência do secundário é igual à do primário.

Estratégia de resolução

  1. Liste os dados e diga se o transformador é ideal ou real.
  2. Se tiver espiras ou tensões, use a razão de espiras.
  3. Se tiver correntes ou potências, use a conservação da potência (ideal) ou o rendimento (real).
  4. Confirme o sentido do resultado: redutor dá menos volts e mais amperes.

Exercícios resolvidos (nível básico)

Exercício 1 — Tensão no secundário

Enunciado: Um transformador tem Np = 500 e Ns = 100 espiras. O primário liga-se a 220 V. Calcule Vs.

Resolução:

  1. Razão: Ns / Np = 100 / 500 = 0,2.
  2. Vs = 220 × 0,2 = 44.

Resposta: Vs = 44 V (redutor). Verificação: 44 / 220 = 0,2.

Exercício 2 — Número de espiras do secundário

Enunciado: Quer-se obter 12 V a partir de 220 V. O primário tem 1 100 espiras. Quantas espiras deve ter o secundário?

Resolução:

  1. Ns = Np × Vs / Vp.
  2. Ns = 1 100 × 12 / 220 = 13 200 / 220 = 60.

Resposta: Ns = 60 espiras. Verificação: 220 × 60 / 1 100 = 12 V.

Exercícios resolvidos (nível intermédio)

Exercício 3 — Corrente no primário

Enunciado: Um transformador ideal reduz 220 V para 22 V e fornece 5 A ao aparelho ligado ao secundário. Qual é a corrente no primário e a potência fornecida?

Resolução:

  1. Ps = Vs · Is = 22 × 5 = 110 W.
  2. Pp = Ps = 110 W.
  3. Ip = Pp / Vp = 110 / 220 = 0,5.

Resposta: Ip = 0,5 A e P = 110 W. Verificação: a tensão desce 10 vezes e a corrente sobe 10 vezes (0,5 A para 5 A).

Exercício 4 — Rendimento

Enunciado: Um transformador recebe 500 W e entrega 450 W. Calcule o rendimento e a potência dissipada.

Resolução:

  1. η = Ps / Pp = 450 / 500 = 0,90.
  2. Potência dissipada = 500 − 450 = 50 W.

Resposta: η = 90 %; dissipa 50 W, sob a forma de calor. Verificação: 450 + 50 = 500 W.

Exercícios de exame

Exercício 5 — Transformador real com lâmpada

Enunciado: Um transformador de 220 V para 12 V, com rendimento de 90 %, alimenta uma lâmpada de 36 W. Calcule a corrente no secundário, a potência no primário e a corrente no primário.

Resolução:

  1. Is = Ps / Vs = 36 / 12 = 3 A.
  2. Rendimento: Ps = 0,90 × Pp, logo Pp = 36 / 0,90 = 40 W.
  3. Ip = Pp / Vp = 40 / 220 ≈ 0,18.

Resposta: Is = 3 A, Pp = 40 W, Ip ≈ 0,18 A. Verificação: 0,18 × 220 ≈ 40 W; a potência perdida é 4 W (40 − 36).

Exercício 6 — Transporte de energia em alta tensão

Enunciado: Transportam-se 2 000 000 W por uma linha de resistência total 10 Ω. Calcule as perdas na linha se a tensão for 20 000 V e se, com um transformador elevador, for 200 000 V. Exprima as perdas em percentagem da potência transportada.

Resolução:

  1. A 20 000 V: I = 2 000 000 / 20 000 = 100 A. Perdas = R · I2 = 10 × 1002 = 10 × 10 000 = 100 000 W.
  2. Percentagem: 100 000 / 2 000 000 = 0,05 = 5 %.
  3. A 200 000 V: I = 2 000 000 / 200 000 = 10 A. Perdas = 10 × 102 = 1 000 W.
  4. Percentagem: 1 000 / 2 000 000 = 0,0005 = 0,05 %.

Resposta: perdas de 100 kW (5 %) a 20 000 V e de 1 kW (0,05 %) a 200 000 V. Verificação: a corrente é 10 vezes menor, logo as perdas são 102 = 100 vezes menores (100 000 / 1 000 = 100).

Erros frequentes

  • Inverter a razão de espiras. Se o transformador é redutor, Vs tem de ficar menor que Vp.
  • Aplicar a razão de tensões às correntes sem a inverter. A relação das correntes é Is / Ip = Np / Ns.
  • Usar Pp = Ps num transformador real. Quando há rendimento, Ps = η × Pp.
  • Dividir em vez de multiplicar pelo rendimento. Para obter Pp a partir de Ps, divide-se por η (Pp = Ps / η).
  • Dizer que o transformador funciona com pilhas. Exige corrente alternada.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um transformador tem Np = 2 000 e Ns = 100, ligado a 220 V. Calcule Vs.

Ver solução

Vs = 220 × 100 / 2 000 = 220 × 0,05 = 11 V.

2Exercício 2

Um transformador elevador tem 100 espiras no primário, ligado a 10 V. Pretende-se 400 V no secundário. Quantas espiras deve ter o secundário?

Ver solução

Ns = Np × Vs / Vp = 100 × 400 / 10 = 4 000 espiras.

3Exercício 3

Num transformador ideal, o primário recebe 220 V e 0,25 A, e o secundário tem 11 V. Calcule a corrente no secundário.

Ver solução

Pp = 220 × 0,25 = 55 W. Is = 55 / 11 = 5 A.

4Exercício 4

Um transformador recebe 200 W com rendimento de 85 %. A tensão de saída é 17 V. Calcule a potência de saída e a corrente no secundário.

Ver dica

Ps = η × Pp.

Ver solução

Ps = 0,85 × 200 = 170 W. Is = Ps / Vs = 170 / 17 = 10 A.

5Exercício 5

Um transformador ideal reduz 220 V para 24 V e alimenta uma resistência de 12 Ω. Calcule Is, Ps e Ip.

Ver solução

Is = 24 / 12 = 2 A. Ps = 24 × 2 = 48 W. Pp = 48 W, logo Ip = 48 / 220 ≈ 0,22 A.

Perguntas frequentes

Como estudar este tema com exercícios?

Comece pelos de razão de espiras, depois passe aos de correntes e potências e só então aos de rendimento e transporte de energia. Em cada exercício, escreva se o transformador é ideal ou real e verifique o sentido do resultado.

Que tipo de exercícios saem nos exames?

Costumam pedir a tensão ou o número de espiras, as correntes nos dois enrolamentos, o rendimento e a justificação do uso de alta tensão no transporte. Os modelos variam, por isso confirme com o programa e com exames anteriores da sua classe.

Onde posso rever a teoria?

Leia primeiro a explicação sobre o que é um transformador e sobre o cálculo da tensão no secundário, aqui no MeuGuia, e depois o capítulo respetivo do seu manual.

Porque é que o rendimento nunca chega a 100 %?

Há perdas de calor nos enrolamentos (efeito de Joule) e no núcleo de ferro. Num transformador ideal, que serve só de modelo de estudo, essas perdas são desprezadas.

Resumo

  • Razão de espiras: Vs / Vp = Ns / Np.
  • Transformador ideal: Vp · Ip = Vs · Is; se a tensão sobe, a corrente desce.
  • Rendimento: η = Ps / Pp; num transformador real é menor que 1.
  • Alta tensão no transporte reduz a corrente e, com ela, as perdas por R · I2.
  • Resolva sempre em SI e confirme o sentido do resultado.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O manual aberto OpenStax University Physics, volume 2 (em inglês), no capítulo sobre indução eletromagnética e circuitos de corrente alternada.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).

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