Desenho Técnico · 7.ª–12.ª classe
Como traçar um hexágono regular?
Resposta curta
Trace uma circunferência e, sem mexer na abertura do compasso (que é o raio), marque a partir de um ponto seis arcos sucessivos sobre a circunferência. Una os seis pontos por segmentos. O hexágono regular tem o lado igual ao raio da circunferência circunscrita.
Quando se aplica
O hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos internos de 120°. É uma das figuras mais simples de construir porque o lado é igual ao raio da circunferência circunscrita: o hexágono divide-se em seis triângulos equiláteros com o vértice no centro.
Usa-se no desenho de porcas e cabeças de parafuso, favos, ladrilhos e em estruturas modulares. Em peças mecânicas, o hexágono é normalmente caracterizado por duas medidas:
Hexágono regular de lado a
raio da circunferência circunscrita R = a distância entre vértices opostos = 2a distância entre lados opostos = a × √3 ≈ 1,732 × a ângulo interno = 120° · ângulo ao centro = 60°
Pré-requisitos
- Traçar circunferências com compasso.
- Conhecer o esquadro de 30°–60° (para o método alternativo).
- Compreender a diferença entre circunferência circunscrita (passa pelos vértices) e inscrita (toca os lados).
Método passo a passo
Com compasso e régua
- Trace a circunferência de centro O e raio R (o raio é igual ao lado que pretende).
- Marque um ponto A na circunferência (por exemplo à direita, sobre o diâmetro horizontal).
- Sem alterar a abertura (R), ponta seca em A, corte a circunferência em B.
- Ponta seca em B, corte a circunferência em C; continue até D, E e F.
- Una os pontos A, B, C, D, E, F por segmentos.
Com esquadros de 30° e 60° e régua
- Trace a circunferência e um diâmetro horizontal; os extremos são dois vértices opostos.
- Com o esquadro de 60° apoiado na régua, trace linhas a 60° e a 120° a partir de cada extremo do diâmetro.
- Os pontos onde essas linhas cortam a circunferência são os restantes vértices; una-os.
Verificação do resultado
- O sexto arco fecha exatamente em A.
- Cada diagonal que passa pelo centro mede 2R.
- Os lados opostos são paralelos entre si.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Hexágono de lado 25 mm
Enunciado: Desenhe um hexágono regular de 25 mm de lado e indique a distância entre lados opostos.
Resolução:
- Raio da circunferência circunscrita = lado = 25 mm.
- Trace a circunferência com 25 mm de raio e marque seis pontos com a mesma abertura.
- Distância entre lados opostos = 25 × √3 = 25 × 1,732 = 43,3 mm.
Resposta: circunferência de raio 25 mm; distância entre lados opostos ≈ 43,3 mm. Verificação: a distância entre vértices opostos é 2 × 25 = 50 mm, e 43,3 é menor, como deve ser.
Exemplo 2 — Hexágono dado o diâmetro
Enunciado: Um hexágono regular tem os vértices opostos a 60 mm um do outro. Calcule o lado e o perímetro.
Resolução:
- Distância entre vértices opostos = 2a = 60 mm.
- a = 60 ÷ 2 = 30 mm.
- Perímetro = 6 × 30 = 180 mm.
Resposta: lado 30 mm, perímetro 180 mm. Verificação: raio = 30 mm = lado.
Exemplo 3 — Nível de exame: porca de chave de 24 mm
Enunciado: Uma porca hexagonal tem 24 mm entre faces paralelas (medida da chave). Qual é aproximadamente a medida entre vértices opostos e o lado?
Resolução:
- Entre faces: a × √3 = 24, logo a = 24 ÷ 1,732 ≈ 13,86 mm.
- Entre vértices: 2a = 2 × 13,86 ≈ 27,7 mm.
Resposta: lado ≈ 13,9 mm e entre vértices ≈ 27,7 mm. Verificação: 13,86 × 1,732 = 24,0 mm. Nas porcas reais, o fabricante indica as medidas normalizadas; confirme no catálogo ou no manual.
Erros frequentes
- Alterar a abertura do compasso ao passar de um ponto para o seguinte. O hexágono deixa de fechar.
- Confundir as duas medidas do hexágono: entre vértices opostos (2a) e entre lados opostos (a√3). Em chaves e porcas usa-se a segunda.
- Medir o lado a partir de um diâmetro desenhado errado. Se o diâmetro não for horizontal ou vertical, a orientação do hexágono muda, mas as medidas não.
- Usar o hexágono como se fosse o octógono, com ângulo interno de 135° em vez de 120°.
- Traçar o sexto lado com a régua sem verificar se o sexto arco fecha. Se não fecha, a abertura mexeu e é melhor recomeçar.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Qual é a abertura do compasso para inscrever um hexágono numa circunferência de 35 mm de raio?
Ver solução
O lado é igual ao raio: 35 mm.
2Exercício 2
Calcule o ângulo interno e o ângulo ao centro do hexágono regular.
Ver solução
Ângulo ao centro: 360° ÷ 6 = 60°. Ângulo interno: (6 − 2) × 180° ÷ 6 = 720° ÷ 6 = 120°.
3Exercício 3
Um hexágono regular tem 18 mm de lado. Calcule a distância entre vértices opostos e entre lados opostos.
Ver dica
A primeira é 2a; a segunda é a × 1,732.
Ver solução
Entre vértices: 2 × 18 = 36 mm. Entre lados: 18 × 1,732 = 31,18 ≈ 31,2 mm.
4Exercício 4
O perímetro de um hexágono regular é 150 mm. Qual é o raio da circunferência circunscrita?
Ver solução
Lado = 150 ÷ 6 = 25 mm. Raio = lado = 25 mm.
5Exercício 5
Um azulejo hexagonal regular tem 52 mm entre lados opostos. Calcule o lado, a distância entre vértices opostos e o perímetro.
Ver dica
Comece por a = 52 ÷ 1,732.
Ver solução
a = 52 ÷ 1,732 ≈ 30,0 mm. Entre vértices: 2a ≈ 60 mm. Perímetro: 6 × 30 = 180 mm. Verificação: 30 × 1,732 = 51,96 ≈ 52 mm.
Perguntas frequentes
Quando se usa este método?
Sempre que precisar de um hexágono regular de raio ou lado conhecido: porcas, tampas, favos, motivos decorativos e bases de peças.
Existe um método mais rápido?
Sim, com o esquadro de 60° e uma régua traçam-se os lados diretamente. A construção só com compasso é a mais simples de decorar e não precisa de esquadros.
Que erros são mais comuns?
Alterar a abertura do compasso durante a marcação e confundir a medida entre vértices com a medida entre lados opostos.
Porque é que o lado é igual ao raio?
Porque cada um dos seis triângulos formados pelo centro e por dois vértices vizinhos tem um ângulo de 60° no centro e dois lados iguais ao raio; é, portanto, equilátero, e o terceiro lado também mede R.
Resumo
- O lado do hexágono regular é igual ao raio da circunferência circunscrita.
- Constrói-se marcando seis arcos com a abertura do raio; também se constrói com esquadros de 60°.
- O ângulo ao centro é 60° e o ângulo interno é 120°.
- Entre vértices opostos a distância é 2a e entre lados opostos é a√3.
- Se o sexto arco não fecha no ponto de partida, o compasso mexeu.
Onde aprofundar
- Manual de Desenho Técnico da classe e programa oficial do INIDE / Ministério da Educação de Angola (confirme a edição em vigor).
- Norma ISO 128 (princípios de representação); confirme a versão atual antes de citar.
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