Estatística · 8.ª–12.ª classe

Como calcular os percentis?

  • 10 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
  • Atualizado em

Resposta curta

Para calcular o percentil de ordem k, ordene os dados, calcule a posição i = k × n ÷ 100 e olhe para a lista. Se i não for inteiro, arredonde para cima e tome o valor dessa posição; se i for inteiro, tire a média dos valores nas posições i e i + 1. O percentil Pk deixa cerca de k% dos dados abaixo de si.

O que é um percentil

O percentil de ordem k (escreve-se Pk) é o valor abaixo do qual se encontra, aproximadamente, k% das observações. Os percentis dividem os dados ordenados em 100 partes e permitem situar um valor dentro do grupo: dizer que um bebé está no percentil 90 de peso significa que cerca de 90% dos bebés da referência pesam menos ou o mesmo.

Há relações importantes com outras medidas de posição:

MedidaPercentil equivalente
Primeiro quartil Q1P25
Mediana (Q2)P50
Terceiro quartil Q3P75
Primeiro decil D1P10
Nono decil D9P90

Posição do percentil

i = k × n ÷ 100 (k = ordem do percentil; n = número de dados; i = posição na lista ordenada)

Condições de aplicação

  • Dados quantitativos, ordenados do menor para o maior.
  • Existem vários métodos de cálculo (alguns interpolam entre posições). Este artigo usa a regra «arredondar para cima ou fazer a média», comum no ensino secundário. A calculadora e o computador podem dar valores ligeiramente diferentes; confirme no manual qual é o método adotado.

Método passo a passo

  1. Ordene os n dados por ordem crescente.
  2. Calcule a posição i = k × n ÷ 100.
  3. Se i não é inteiro: arredonde para o inteiro seguinte. O percentil é o valor dessa posição.
  4. Se i é inteiro: o percentil é a média do valor da posição i com o valor da posição i + 1.
  5. Verifique: o resultado está entre o mínimo e o máximo, e percentis de ordem maior dão valores maiores ou iguais.

O caminho inverso: a ordem percentílica de um valor

Para saber em que percentil está um valor x, conte quantos dados são menores que x, divida por n e multiplique por 100. Atenção: alguns manuais somam ainda metade dos valores iguais a x; siga a definição do seu manual.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Vários percentis com n par

Enunciado: Vinte estudantes tiveram as notas, já ordenadas: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 18. Calcule P25, P50 e P90.

Resolução:

  1. n = 20.
  2. P25: i = 25 × 20 ÷ 100 = 5 (inteiro). Média das posições 5 e 6: (9 + 9) ÷ 2 = 9.
  3. P50: i = 50 × 20 ÷ 100 = 10 (inteiro). Posições 10 e 11: (11 + 12) ÷ 2 = 11,5.
  4. P90: i = 90 × 20 ÷ 100 = 18 (inteiro). Posições 18 e 19: (15 + 16) ÷ 2 = 15,5.

Resposta: P25 = 9, P50 = 11,5 e P90 = 15,5. Verificação: os valores crescem com a ordem do percentil e P50 é a mediana (média do 10.º e do 11.º dado).

Exemplo 2 — Posição não inteira

Enunciado: Os pesos (em kg) de 15 sacos de milho são: 22, 25, 27, 30, 31, 33, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 55. Calcule P10, P40, P75 e P90.

Resolução:

  1. n = 15; os dados estão ordenados.
  2. P10: i = 10 × 15 ÷ 100 = 1,5 (não inteiro); arredonda-se para 2. O 2.º valor é 25.
  3. P40: i = 40 × 15 ÷ 100 = 6 (inteiro). Média das posições 6 e 7: (33 + 35) ÷ 2 = 34.
  4. P75: i = 75 × 15 ÷ 100 = 11,25; arredonda-se para 12. O 12.º valor é 45.
  5. P90: i = 90 × 15 ÷ 100 = 13,5; arredonda-se para 14. O 14.º valor é 50.

Resposta: P10 = 25 kg, P40 = 34 kg, P75 = 45 kg e P90 = 50 kg. Verificação: 22 ≤ 25 ≤ 34 ≤ 45 ≤ 50 ≤ 55 (mínimo e máximo).

Exemplo 3 — Em que percentil está uma nota?

Enunciado: Com a lista do Exemplo 1, determine a ordem percentílica da nota 14 (percentagem de notas estritamente menores).

Resolução:

  1. Contar as notas menores que 14: as notas 6, 7, 8, 8, 9, 9 são 6; as notas 10, 10, 11, 11 somam mais 4 (total 10); as notas 12, 12, 12 somam mais 3 (total 13); as notas 13, 13 somam mais 2 (total 15).
  2. Há 15 notas menores que 14, em 20.
  3. 15 ÷ 20 = 0,75, ou seja, 75%.

Resposta: a nota 14 está no percentil 75 (segundo esta definição). Verificação: o 16.º dado é o próprio 14, e antes dele há 15 dados. Se o manual contar também metade dos iguais a 14, obtém-se (15 + 0,5) ÷ 20 = 77,5%.

Exemplo 4 — Nível de exame: só as posições

Enunciado: Numa amostra de 45 clientes, ordenaram-se os tempos de espera numa agência. Indique a posição a usar para P35, P80 e P98.

Resolução:

  1. P35: i = 35 × 45 ÷ 100 = 15,75 (não inteiro), logo 16.ª posição.
  2. P80: i = 80 × 45 ÷ 100 = 36 (inteiro), logo média das posições 36 e 37.
  3. P98: i = 98 × 45 ÷ 100 = 44,1 (não inteiro), logo 45.ª posição (o último valor).

Resposta: P35 é o 16.º valor; P80 é a média do 36.º com o 37.º; P98 é o 45.º valor. Verificação: 35 × 45 = 1 575; 80 × 45 = 3 600; 98 × 45 = 4 410, e dividindo por 100 obtêm-se 15,75, 36 e 44,1.

Erros frequentes

  • Calcular sem ordenar. O percentil refere-se à lista ordenada; sem isso o resultado não tem significado.
  • Tratar a posição como se fosse o percentil. i = 11,25 é uma posição; o percentil é o valor que lá se encontra (aqui, o 12.º).
  • Arredondar mal: na posição 15,75 arredonda-se para 16 (para cima), mesmo que a parte decimal fosse pequena, como em 11,25 que passa a 12.
  • Esquecer a média quando i é inteiro. Com i = 10 não se toma só o 10.º valor, mas a média do 10.º e do 11.º.
  • Confundir k com n: k é a ordem do percentil (de 1 a 99) e n é o número de dados.
  • Pensar que um percentil é uma percentagem de acertos. Estar no percentil 80 não é ter 80% na prova; é ter um resultado maior ou igual ao de cerca de 80% do grupo.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Para os dados ordenados 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 18, calcule P20.

Ver solução

n = 10; i = 20 × 10 ÷ 100 = 2 (inteiro). Média das posições 2 e 3: (5 + 6) ÷ 2 = 5,5.

2Exercício 2

Com os mesmos dados do exercício anterior, calcule P75 e P90.

Ver solução

P75: i = 75 × 10 ÷ 100 = 7,5, arredonda-se para 8; o 8.º valor é 14. P90: i = 90 × 10 ÷ 100 = 9 (inteiro); média das posições 9 e 10: (15 + 18) ÷ 2 = 16,5.

3Exercício 3

Os preços de 12 artigos, em kwanzas, são: 100, 120, 130, 150, 160, 170, 180, 200, 220, 250, 300, 400. Calcule P25, P50 e P80.

Ver dica

Verifique se cada posição é inteira ou não.

Ver solução

n = 12. P25: i = 3 (inteiro); média do 3.º e 4.º: (130 + 150) ÷ 2 = 140. P50: i = 6; média do 6.º e 7.º: (170 + 180) ÷ 2 = 175. P80: i = 9,6, arredonda-se para 10; o 10.º valor é 250.

4Exercício 4

Usando a lista de 20 notas do Exemplo 1, em que percentil está a nota 12 (percentagem de notas estritamente menores)?

Ver solução

Notas menores que 12: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, num total de 10. 10 ÷ 20 = 0,5. A nota 12 está no percentil 50 (nota mediana, segundo esta definição).

5Exercício 5

Mostre, com os dados 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, que P50 é igual à mediana. Depois diga qual a posição de P96 numa lista com 50 dados.

Ver dica

Compare o cálculo de P50 com o da mediana para n par.

Ver solução

n = 8; i = 50 × 8 ÷ 100 = 4 (inteiro). P50 = média do 4.º e 5.º valores: (8 + 10) ÷ 2 = 9. A mediana é também a média dos dois valores centrais, 9. São iguais. Para n = 50: i = 96 × 50 ÷ 100 = 48 (inteiro), logo P96 é a média do 48.º com o 49.º valor.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para calcular percentis?

A posição é i = k × n ÷ 100. Daí, se i for inteiro, o percentil é a média dos valores nas posições i e i + 1; se não for, toma-se o valor da posição seguinte ao arredondar para cima. Para dados agrupados em classes, o manual apresenta uma fórmula de interpolação; confirme qual a usada na sua classe.

Como verificar se o resultado está correto?

Confira que ordenou os dados, que o percentil está entre o mínimo e o máximo e que percentis maiores não dão valores menores. Verifique ainda que P50 coincide com a mediana, o que serve de teste ao método.

Quartis, decis e percentis são a mesma coisa?

São o mesmo conceito com divisões diferentes: quartis em 4 partes, decis em 10 e percentis em 100. Por exemplo, o decil 3 é o percentil 30.

O que significa estar no percentil 90?

Significa que o valor é maior ou igual ao de cerca de 90% do grupo de referência. Não diz que se tenha 90% de nada, apenas indica a posição relativa dentro do conjunto.

Resumo

  • O percentil Pk é o valor abaixo do qual está, aproximadamente, k% dos dados ordenados.
  • Calcula-se a posição i = k × n ÷ 100; se não for inteira, arredonda-se para cima; se for, faz-se a média de i e i + 1.
  • P25, P50 e P75 coincidem com os quartis Q1, Q2 e Q3.
  • Para o caminho inverso, divide-se o número de valores menores pelo total.
  • O método pode variar entre manuais e calculadoras; siga o indicado pelo professor.

Onde aprofundar

  • O manual de Matemática (ou Estatística) da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • Para Portugal, as Aprendizagens Essenciais da Direção-Geral da Educação e os manuais aprovados.
  • O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), capítulo sobre medidas de localização e percentis.

Continue a estudar

8.ª–12.ª classe10 min

Como calcular os quartis de um conjunto de dados?

Para calcular os quartis, ordene os dados por ordem crescente, encontre a mediana (Q2), que divide a lista em duas metades, e calcule a mediana da metade inferior (Q1)…

4 exemplos5 exercícios com solução

7.ª–12.ª classe8 min

O que é a Estatística?

A Estatística é a ciência que recolhe, organiza, analisa e interpreta dados para descrever fenómenos e ajudar a tomar decisões. Divide-se em Estatística descritiva…

3 exemplos5 exercícios com solução

7.ª–12.ª classe8 min

O que é a população estatística?

A população estatística é o conjunto de todos os elementos (pessoas, objetos, registos, locais…) que têm a característica que se quer estudar. A parte da população que…

3 exemplos5 exercícios com solução

7.ª–12.ª classe7 min

O que é uma variável estatística?

A variável estatística é a característica observada em cada elemento da população ou da amostra. Pode ser qualitativa (exprime uma qualidade ou categoria: nominal ou…

3 exemplos5 exercícios com solução

Ver tudo de Estatística