Estatística · 7.ª–12.ª classe
O que é a população estatística?
Resposta curta
A população estatística é o conjunto de todos os elementos (pessoas, objetos, registos, locais…) que têm a característica que se quer estudar. A parte da população que é efetivamente observada chama-se amostra. Exemplo: todos os alunos de uma escola são a população; 50 alunos escolhidos para responder a um inquérito são a amostra.
Quando se aplica
Antes de recolher dados, é preciso decidir o que se quer estudar e sobre quem. A população define o âmbito do estudo: sem uma população bem definida, não se sabe a quem se aplicam as conclusões. O conceito é usado em inquéritos escolares, estudos de mercado, sondagens e investigação científica.
Definição formal e explicação simples
- Definição formal: conjunto de todas as unidades estatísticas (indivíduos, objetos ou registos) sobre as quais incide o estudo.
- Explicação simples: é «o grupo inteiro» de que queremos saber algo. Se quisermos saber a altura dos alunos da 10.ª classe da escola, a população é todos esses alunos.
Conceitos relacionados
| Conceito | Significado | Exemplo |
|---|---|---|
| Unidade estatística (elemento) | cada membro da população | um aluno |
| População finita | com número limitado de elementos | os 800 alunos de uma escola |
| População infinita (ou muito grande) | impossível ou impraticável de contar | todos os lançamentos possíveis de um dado |
| Amostra | subconjunto observado | 50 alunos |
| Censo | estudo de toda a população | recenseamento geral da população |
| Sondagem | estudo por amostra | inquérito a 500 pessoas |
| Parâmetro | valor calculado na população | média de altura de todos os alunos |
| Estatística (amostral) | valor calculado na amostra | média de altura dos 50 alunos |
Quando usar um censo e quando usar uma amostra
- Usa-se o censo quando a população é pequena ou quando é preciso rigor total (por exemplo, a lista de presenças de uma turma).
- Usa-se a amostra quando estudar toda a população seria demorado, caro ou impossível (por exemplo, testar a qualidade de uma produção que se destrói ao testar).
Como escolher uma boa amostra
Uma amostra deve ser representativa: refletir as características da população. Algumas formas de escolha:
| Método | Como funciona | Exemplo |
|---|---|---|
| Aleatória simples | cada elemento tem a mesma probabilidade de ser escolhido (sorteio) | sortear 50 números de entre os 800 alunos |
| Sistemática | escolhe-se um ponto de partida aleatório e depois cada k-ésimo elemento | de entre 800 alunos e 50 na amostra, k = 800 ÷ 50 = 16 |
| Estratificada | divide-se em grupos (estratos) e sorteia-se em cada um | 10 alunos de cada classe |
| Por conveniência | os mais fáceis de encontrar (risco de enviesamento) | perguntar só a quem está no pátio |
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Identificar a população (básico)
Enunciado: Quer saber-se qual é o meio de transporte mais usado pelos alunos de uma escola para ir às aulas. Indique a população e a variável.
Resolução:
- A população são todos os alunos da escola.
- A variável é o meio de transporte usado (qualitativa).
Resposta: população — alunos da escola; variável — meio de transporte (qualitativa nominal).
Exemplo 2 — Fração da amostra e amostragem sistemática
Enunciado: Numa escola com 800 alunos selecionam-se 50 para um inquérito. (a) Que percentagem da população representa a amostra? (b) Se usar amostragem sistemática, de quantos em quantos alunos deve escolher? (Números inventados para o exercício.)
Resolução:
- (a) 50 ÷ 800 = 0,0625, ou seja, 6,25 %.
- (b) k = 800 ÷ 50 = 16: depois de sortear o ponto de partida (um número entre 1 e 16), escolhe-se cada 16.º aluno da lista.
Resposta: (a) 6,25 %; (b) de 16 em 16 alunos.
Exemplo 3 — Nível de exame: amostra enviesada
Enunciado: Para saber quantas horas por semana os alunos de uma escola gastam a estudar, um aluno pergunta apenas aos colegas que encontra na biblioteca. Porque é que a amostra não é boa? Como a melhorar?
Resolução:
- Quem está na biblioteca provavelmente estuda mais do que a média: a amostra é enviesada (por conveniência).
- Como a população é toda a escola, a amostra deveria incluir alunos de todas as classes e de vários locais.
- Solução: usar uma amostra aleatória a partir da lista de alunos ou uma amostra estratificada por classe.
Resposta: a amostra não é representativa porque exclui os alunos que não frequentam a biblioteca. Deve escolher-se uma amostra aleatória (ou estratificada) a partir da lista de todos os alunos.
Erros frequentes
- Confundir população com amostra. A população é o todo; a amostra é a parte observada.
- Pensar que a população é sempre muito grande. Pode ser pequena (os 30 alunos de uma turma).
- Não definir a população com precisão: «alunos» não é suficiente; é preciso dizer de que escola, classe ou ano.
- Escolher a amostra por conveniência e depois generalizar para toda a população.
- Aumentar a amostra e achar que corrige o enviesamento. Uma amostra enorme mas mal escolhida continua mal escolhida.
- Confundir parâmetro com estatística amostral: o primeiro refere-se à população; o segundo, à amostra.
- Generalizar para uma população diferente (por exemplo, usar dados de uma escola para tirar conclusões sobre todo o país).
Exercícios propostos
1Exercício 1
Num estudo sobre o peso das mochilas dos alunos da 9.ª classe de uma escola, indique a população e a unidade estatística.
Ver solução
População: todos os alunos da 9.ª classe dessa escola. Unidade estatística: cada aluno (ou cada mochila, conforme se defina; o importante é ser coerente).
2Exercício 2
Numa escola de 600 alunos escolhem-se 30 para um inquérito. Qual é a percentagem da amostra? E o intervalo k de uma amostragem sistemática?
Ver solução
30 ÷ 600 = 0,05 = 5 %. k = 600 ÷ 30 = 20.
3Exercício 3
Diga se é melhor um censo ou uma amostra para: (a) conhecer a presença dos 25 alunos de uma turma; (b) testar a duração de lâmpadas de uma fábrica.
Ver dica
Pense em tempo, custo e se o teste destrói o objeto.
Ver solução
(a) Censo: a população é pequena e é fácil observar todos. (b) Amostra: testar todas as lâmpadas até se fundirem seria impraticável e destruiria a produção.
4Exercício 4
Um estudo sobre a opinião dos habitantes de uma cidade é feito apenas com pessoas que passam por uma rua comercial ao meio-dia. Que problema tem esta amostra?
Ver solução
É uma amostra por conveniência, enviesada: exclui quem não passa por ali àquela hora (quem trabalha noutros locais, quem está em casa, etc.). Não representa a população da cidade.
5Exercício 5
Distinga parâmetro de estatística amostral, com um exemplo.
Ver solução
O parâmetro é um valor calculado com toda a população (por exemplo, a média de altura de todos os alunos da escola). A estatística amostral é um valor calculado com a amostra (a média de altura de 50 alunos), e é usada para estimar o parâmetro.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre população estatística e conceitos parecidos?
A população estatística é o conjunto de elementos em estudo. É diferente da população no sentido demográfico (habitantes de um território), embora esta possa ser uma população estatística quando se estuda uma característica dos habitantes.
Onde se aplica a população estatística na prática?
Na definição de qualquer inquérito, sondagem ou estudo: em escolas, em saúde, em estudos de mercado e em recenseamentos.
Que erros os estudantes cometem sobre população estatística?
Confundem população com amostra e não definem bem a população. Veja "Erros frequentes".
O tamanho da amostra é importante?
Sim, mas o método de escolha é ainda mais importante. Uma amostra maior reduz a incerteza, mas só se for bem escolhida.
Resumo
- População: todos os elementos em estudo; amostra: parte observada.
- Censo: toda a população; sondagem: uma amostra.
- A amostra deve ser representativa: de preferência aleatória ou estratificada.
- Defina a população com precisão (quem, onde, quando).
- Cuidado com amostras enviesadas (por conveniência).
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O INE de Angola e outros institutos oficiais, que explicam como definem populações e amostras nos seus inquéritos.
- O guia deste portal sobre o que é a Estatística e o guia sobre variáveis estatísticas.
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