Estatística · 7.ª–12.ª classe
Como escolher o tipo de variável?
Resposta curta
Para escolher o tipo de variável, pergunte primeiro se os valores são categorias (variável qualitativa) ou números com que faz sentido calcular (quantitativa). Depois, nas qualitativas, veja se há ordem (ordinal ou nominal); nas quantitativas, veja se resultam de contagem (discreta) ou de medição (contínua).
Quando se aplica
Antes de construir uma tabela de frequências, desenhar um gráfico ou calcular uma média, é preciso saber de que tipo é a variável estudada. O tipo decide que gráfico se usa (barras, histograma, setores) e que medidas têm sentido (moda, mediana, média). Calcular a média de «cursos preferidos», por exemplo, não faz sentido nenhum.
Uma variável estatística é a característica que se observa em cada elemento da população ou da amostra: a altura de cada aluno, a língua materna, o número de irmãos, a classificação num teste.
Os quatro tipos
| Tipo | Valores | Exemplo |
|---|---|---|
| Qualitativa nominal | categorias sem ordem natural | província de nascimento, cor dos olhos |
| Qualitativa ordinal | categorias com ordem natural | «insuficiente, suficiente, bom» |
| Quantitativa discreta | números obtidos por contagem (valores isolados) | número de irmãos, golos marcados |
| Quantitativa contínua | números obtidos por medição (qualquer valor num intervalo) | altura, massa, tempo de viagem |
Método passo a passo
- Identifique a variável: o que se observa em cada elemento? (Escreva-o numa frase: «a altura de cada aluno».)
- Teste da aritmética: os valores são números com que faz sentido somar e fazer a média? Se não, é qualitativa. Se sim, é quantitativa.
- Se é qualitativa, procure uma ordem natural. Consegue ordenar as categorias de «menos» para «mais» sem discutir? Se sim, é ordinal; se não, é nominal.
- Se é quantitativa, pergunte como se obtém o valor. Por contagem, com saltos (0, 1, 2, …)? É discreta. Por medição, podendo haver valores intermédios (1,63 m; 1,634 m)? É contínua.
- Confirme com um teste final: entre dois valores possíveis, existe outro valor possível? Se sim, tende a ser contínua.
Atenção a um pormenor
Um número não significa sempre uma variável quantitativa. O número de telefone, o número de aluno ou o código postal são apenas nomes escritos com algarismos: somá-los não dá informação. São qualitativas nominais.
Dica
Pergunte sempre: «Faz sentido a média destes valores?» Se a resposta for «não», a variável é qualitativa, mesmo que os valores sejam algarismos.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Quatro variáveis de uma turma
Enunciado: Numa turma da 10.ª classe, em Luanda, recolheram-se os dados seguintes: (a) o curso que cada aluno pretende seguir; (b) o número de irmãos; (c) a altura; (d) a opinião sobre a cantina («má», «razoável», «boa»). Classifique cada variável.
Resolução:
- (a) Curso pretendido: são categorias, sem média possível e sem ordem natural. É qualitativa nominal.
- (b) Número de irmãos: valores obtidos por contagem (0, 1, 2, …), sem valores intermédios. É quantitativa discreta.
- (c) Altura: obtém-se por medição, e entre 1,60 m e 1,61 m há infinitos valores possíveis. É quantitativa contínua.
- (d) Opinião: são categorias, mas «má < razoável < boa» tem ordem natural. É qualitativa ordinal.
Resposta: (a) nominal; (b) discreta; (c) contínua; (d) ordinal. Verificação: só (b) e (c) permitem calcular uma média com sentido, e são exatamente as quantitativas.
Exemplo 2 — Números que não são quantitativos
Enunciado: Numa escola do Huambo registaram-se: (a) o número de aluno de cada estudante (por exemplo, 1052, 1053, …); (b) a classe que frequentam (7.ª, 8.ª, 9.ª); (c) o número de faltas dadas no mês. Classifique.
Resolução:
- (a) O número de aluno serve só para identificar. Somar números de aluno não tem significado. É qualitativa nominal.
- (b) A classe é uma categoria com ordem natural (a 8.ª vem depois da 7.ª), mas a «diferença» entre classes não é uma medida exata. Trata-se normalmente como qualitativa ordinal.
- (c) Faltas dadas são contadas: 0, 1, 2, … É quantitativa discreta.
Resposta: (a) nominal; (b) ordinal; (c) discreta. Verificação: em (a) e (b) a média não traduz nada útil; em (c) a média de faltas é uma informação válida.
Exemplo 3 — Nível de exame: a mesma ideia, formas de registo diferentes
Enunciado: Um professor regista o tempo que cada aluno demora a chegar à escola. Num caso, anota o tempo exato em minutos, com decimais (por exemplo, 17,5 min). Noutro, anota apenas «menos de 15 min», «entre 15 e 30 min», «mais de 30 min». Classifique a variável em cada caso.
Resolução:
- No primeiro caso, o tempo é medido e pode tomar qualquer valor num intervalo. É quantitativa contínua.
- No segundo caso, as respostas são classes de tempo com ordem natural (menos de 15 < entre 15 e 30 < mais de 30). Os valores deixaram de ser números exatos: é qualitativa ordinal.
- Conclusão: o tipo depende da forma como a variável é registada, não só do que se estuda.
Resposta: contínua no primeiro caso; ordinal no segundo. Verificação: no segundo caso já não é possível calcular a média exata dos tempos, apenas ordenar as categorias.
Erros frequentes
- Classificar como quantitativa tudo o que tem algarismos. Números de telefone, de aluno ou de bilhete são nominais. Aplique o teste: «a média faz sentido?»
- Confundir discreta com contínua pelo aspeto do número. Uma variável pode ter casas decimais e ser discreta (preço em kwanzas com cêntimos): o que conta é como se obtém, por contagem ou por medição, e o contexto da questão.
- Trocar nominal por ordinal. Só é ordinal se a ordem for natural e indiscutível. «Cor preferida» não tem ordem; «bom, razoável, mau» tem.
- Dizer que a idade é sempre discreta. Se se regista a idade em anos completos, tende a tratar-se como discreta; se se regista a idade exata, é contínua. Siga a indicação do enunciado.
- Esquecer a variável e classificar a população. O que se classifica é a característica observada, não o grupo de pessoas.
- Escolher o gráfico antes do tipo. Primeiro classifique a variável; depois escolha o gráfico adequado.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Classifique cada variável como qualitativa ou quantitativa: (a) língua materna; (b) massa de um saco de fuba; (c) número de passageiros num candongueiro; (d) estado civil.
Ver solução
(a) Qualitativa (nominal). (b) Quantitativa (contínua, resulta de pesagem). (c) Quantitativa (discreta, resulta de contagem). (d) Qualitativa (nominal).
2Exercício 2
Diga se cada variável é nominal ou ordinal: (a) nível de escolaridade (primário, secundário, superior); (b) desporto favorito; (c) grau de satisfação (nada satisfeito, satisfeito, muito satisfeito).
Ver solução
(a) Ordinal: há uma ordem natural entre os níveis. (b) Nominal: não há ordem natural. (c) Ordinal: nada satisfeito < satisfeito < muito satisfeito.
3Exercício 3
Classifique como discreta ou contínua: (a) número de golos de uma equipa num campeonato; (b) tempo, em segundos, de uma corrida de 100 m; (c) número de livros numa biblioteca; (d) temperatura em Luanda ao meio-dia.
Ver dica
Pergunte como o valor se obtém: contando ou medindo?
Ver solução
(a) Discreta (contagem). (b) Contínua (medição de tempo). (c) Discreta (contagem). (d) Contínua (medição de temperatura).
4Exercício 4
Um estudante afirma: «O número do bilhete de identidade é quantitativo, porque é um número.» Concorda? Justifique.
Ver solução
Não concorda. O número do bilhete serve só para identificar a pessoa; somar ou fazer a média desses números não tem significado. A variável é qualitativa nominal.
5Exercício 5
Numa feira, registaram-se, para cada banca: (a) o produto principal que vende; (b) o número de clientes numa hora; (c) a distância, em metros, à entrada da feira; (d) a classificação «pouco movimentada», «movimentada» ou «muito movimentada». Classifique as quatro variáveis e indique em quais delas faz sentido calcular a média.
Ver solução
(a) Qualitativa nominal. (b) Quantitativa discreta. (c) Quantitativa contínua. (d) Qualitativa ordinal. A média só faz sentido em (b) e (c), as variáveis quantitativas.
Perguntas frequentes
Como distingo rapidamente qualitativa de quantitativa?
Tente calcular a média dos valores. Se o resultado tiver significado (média de alturas, média de faltas), é quantitativa. Se não tiver (média de «cursos» ou de números de telefone), é qualitativa.
Qual é a diferença prática entre discreta e contínua?
A discreta vem de contar e tem valores isolados (0, 1, 2, …). A contínua vem de medir e pode tomar qualquer valor num intervalo. Isto influencia a tabela: com poucos valores discretos usa-se uma coluna por valor; com contínuas é habitual agrupar em classes.
A classificação de um teste (0 a 20) é de que tipo?
Se as notas são valores inteiros, trata-se normalmente como quantitativa discreta. Se se admitem décimas, os valores continuam a ser, na prática, limitados e muitos enunciados também a tratam como discreta. Siga sempre a convenção do manual ou do enunciado.
Existe um método mais rápido?
Sim: duas perguntas bastam. «A média faz sentido?» separa as qualitativas das quantitativas. Depois, «conto ou meço?» (ou «há ordem natural?») conclui a classificação.
Resumo
- A variável é a característica observada; o seu tipo decide a tabela, o gráfico e as medidas a usar.
- Qualitativa: categorias (nominal, sem ordem; ordinal, com ordem natural).
- Quantitativa: números com sentido aritmético (discreta, por contagem; contínua, por medição).
- Números usados como identificação (telefone, bilhete, número de aluno) são nominais.
- O tipo pode depender da forma de registo: o mesmo tempo é contínuo se medido e ordinal se registado por classes.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática (conteúdos de Estatística) da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), capítulo sobre amostragem e dados.
- Os quadros estatísticos publicados pelo Instituto Nacional de Estatística de Angola, úteis para ver variáveis reais de diferentes tipos.
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