Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular a energia dissipada pelo atrito?
Resposta curta
A energia dissipada pelo atrito é igual ao módulo do trabalho da força de atrito: Ediss = Fa × d, com Fa a força de atrito (N) e d o deslocamento (m). Em alternativa, é a energia mecânica que "desaparece": Ediss = Em inicial − Em final. Exemplo: 20 N ao longo de 6 m dissipam 120 J.
Quando se aplica
Quando um corpo desliza sobre uma superfície, o atrito opõe-se ao movimento e transforma energia mecânica em energia térmica (aquecimento do corpo e da superfície), além de som e pequenas deformações. A energia total conserva-se, mas a parte mecânica diminui. Este cálculo é pedido sempre que um problema diz "com atrito", "perde-se energia", "travagem" ou compara o que o corpo devia ter com o que realmente tem.
Pré-requisitos
- Saber calcular a energia cinética: Ec = ½ m v2.
- Saber calcular a energia potencial gravítica: Ep = m g h.
- Saber a força de atrito cinético: Fa = μ × N, em que μ é o coeficiente de atrito e N a força normal. Numa superfície horizontal, N = m g.
- Lembrar que o trabalho de uma força é W = F × d × cos θ. Como o atrito tem sentido contrário ao deslocamento (θ = 180°), o seu trabalho é negativo: Wa = −Fa d. A energia dissipada é o valor positivo, Fa d.
Nota
Numa rampa inclinada, a normal não é m g, mas m g cos θ, em que θ é o ângulo da rampa. Confirme no manual da sua classe como o programa trata este caso.
Método passo a passo
Há dois caminhos. Escolha o que usa os dados que o problema fornece.
Método A: pela força de atrito
- Determine a força de atrito: dada no enunciado, ou Fa = μ N (horizontal: N = m g).
- Determine a distância d percorrida com atrito.
- Calcule Ediss = Fa × d.
- Escreva o resultado em joules.
Método B: pelo balanço de energia mecânica
- Calcule a energia mecânica inicial: Em,i = Ec,i + Ep,i.
- Calcule a energia mecânica final: Em,f = Ec,f + Ep,f.
- A energia dissipada é Ediss = Em,i − Em,f (um valor positivo, pois a energia mecânica diminui).
Energia dissipada
Ediss = Fa × d ou Ediss = Em inicial − Em final
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Com a força de atrito dada
Enunciado: Uma caixa desliza 6 m numa superfície, sujeita a uma força de atrito de 20 N. Quanta energia é dissipada?
Resolução:
- Fa = 20 N e d = 6 m.
- Ediss = Fa × d = 20 × 6 = 120.
Resposta: 120 J. Verificação: 120 ÷ 6 = 20 N, a força inicial.
Exemplo 2 — Com o coeficiente de atrito
Enunciado: Uma caixa de 10 kg desliza 4 m num chão horizontal, com coeficiente de atrito cinético μ = 0,3. Calcule a energia dissipada (g = 10 m/s2).
Resolução:
- Normal: N = m g = 10 × 10 = 100 N.
- Atrito: Fa = μ N = 0,3 × 100 = 30 N.
- Ediss = 30 × 4 = 120.
Resposta: 120 J. Verificação: o trabalho do atrito é −120 J; a caixa perde 120 J de energia mecânica.
Exemplo 3 — Balanço numa rampa
Enunciado: Um carrinho de 2 kg é largado do repouso do topo de uma rampa, a 3 m de altura em relação à base. Chega à base com velocidade de 5 m/s. Quanta energia foi dissipada pelo atrito? (g = 10 m/s2)
Resolução:
- Energia mecânica inicial (no topo, v = 0): Em,i = m g h = 2 × 10 × 3 = 60 J.
- Energia mecânica final (na base, h = 0): Em,f = ½ m v2 = ½ × 2 × 52 = 25 J.
- Ediss = 60 − 25 = 35.
Resposta: 35 J. Verificação: 25 + 35 = 60 J. Sem atrito, o carrinho chegaria à base com √(2 g h) = √60 ≈ 7,7 m/s, mais do que 5 m/s, como se espera.
Exemplo 4 — Nível de exame: da travagem à força e ao coeficiente
Enunciado: Um bloco de 4 kg desliza num piso horizontal com velocidade inicial de 6 m/s e pára ao fim de 9 m. Calcule (a) a energia dissipada, (b) a força de atrito média, (c) o coeficiente de atrito (g = 10 m/s2).
Resolução:
- (a) O bloco pára: toda a energia cinética inicial é dissipada. Ec,i = ½ × 4 × 62 = ½ × 4 × 36 = 72 J, e Ec,f = 0. Logo Ediss = 72 J.
- (b) De Ediss = Fa d tira-se Fa = 72 ÷ 9 = 8 N.
- (c) Fa = μ m g, logo μ = 8 ÷ (4 × 10) = 8 ÷ 40 = 0,2.
Resposta: (a) 72 J; (b) 8 N; (c) μ = 0,2. Verificação: 0,2 × 40 = 8 N e 8 × 9 = 72 J.
Erros frequentes
- Dar o trabalho do atrito com sinal positivo quando o problema pede a energia dissipada, ou o contrário. O trabalho do atrito é negativo; a energia dissipada é o seu valor positivo.
- Usar a distância errada. Conta apenas o percurso em que há atrito, não a altura da rampa.
- Esquecer o ½ da energia cinética ou elevar ao quadrado só a velocidade que não devia.
- Trocar a ordem na subtração e obter energia dissipada negativa. Se isso acontecer, inverta: a energia mecânica final é menor que a inicial.
- Supor que a energia desaparece. Ela transforma-se em energia térmica; a energia total conserva-se.
- Calcular Fa = μ m sem multiplicar por g, ou usar a massa em gramas.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma força de atrito de 15 N atua ao longo de 8 m. Calcule a energia dissipada.
Ver solução
Ediss = Fa × d = 15 × 8 = 120 J.
2Exercício 2
Uma caixa de 20 kg é arrastada 10 m num chão horizontal, com μ = 0,25. Calcule a energia dissipada pelo atrito (g = 10 m/s2).
Ver dica
Calcule primeiro a normal e a força de atrito.
Ver solução
N = 20 × 10 = 200 N. Fa = 0,25 × 200 = 50 N. Ediss = 50 × 10 = 500 J.
3Exercício 3
Uma criança de 30 kg parte do repouso do topo de um escorrega, a 2 m de altura, e chega à base com velocidade de 4 m/s. Qual é a energia dissipada pelo atrito? (g = 10 m/s2)
Ver solução
Em,i = 30 × 10 × 2 = 600 J. Em,f = ½ × 30 × 42 = ½ × 30 × 16 = 240 J. Ediss = 600 − 240 = 360 J.
4Exercício 4
Um automóvel de 1 000 kg circula a 10 m/s e trava até parar, numa estrada horizontal. (a) Quanta energia cinética é dissipada? (b) Se parar ao fim de 20 m, qual é a força de atrito média?
Ver dica
Ao parar, Ec,f = 0.
Ver solução
(a) Ec,i = ½ × 1 000 × 102 = ½ × 1 000 × 100 = 50 000 J, que são dissipados, ou seja, 50 kJ. (b) Fa = Ediss ÷ d = 50 000 ÷ 20 = 2 500 N.
5Exercício 5
Um bloco de 2 kg é largado do repouso a 1,5 m de altura numa rampa e chega à base com 3 m/s. Calcule a energia dissipada e a percentagem da energia inicial que foi dissipada (g = 10 m/s2).
Ver solução
Em,i = 2 × 10 × 1,5 = 30 J. Em,f = ½ × 2 × 32 = 9 J. Ediss = 30 − 9 = 21 J. Percentagem = 21 ÷ 30 = 0,7 = 70%.
Perguntas frequentes
Quando se usa este método?
Sempre que um corpo se move com atrito e é preciso saber quanta energia mecânica se perde: travagens, deslizamentos em rampas, objetos arrastados. Se a força de atrito e o percurso são conhecidos, use o método A; se conhece velocidades e alturas, use o método B.
Existe um método mais rápido?
Se o corpo pára completamente numa superfície horizontal, a energia dissipada é igual à energia cinética inicial, ½ m v2, sem precisar de conhecer o atrito. É o atalho do Exemplo 4 (a).
O atrito dissipa sempre energia?
O atrito cinético, em que as superfícies deslizam uma sobre a outra, dissipa. O atrito estático, que mantém um corpo parado ou a rolar sem deslizar, não realiza dissipação por si, porque não há deslocamento relativo das superfícies. Confirme no manual como o seu programa trata o rolamento.
Que erros são mais comuns?
Confundir o sinal do trabalho com o valor da energia dissipada, esquecer o ½ na energia cinética e contar a altura em vez do percurso com atrito. Veja "Erros frequentes".
Resumo
- Energia dissipada = |trabalho do atrito| = Fa × d (em J).
- Também é a perda de energia mecânica: Em inicial − Em final.
- Em superfície horizontal, Fa = μ m g.
- O trabalho do atrito é negativo; a energia dissipada é positiva.
- A energia dissipada transforma-se sobretudo em energia térmica; a energia total conserva-se.
- Se o corpo pára numa superfície horizontal, Ediss = Ec inicial.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre trabalho, energia e atrito.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
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