Física · 9.ª–12.ª classe

Como resolver problemas de conservação da energia mecânica?

  • 9 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

Passos: escolha dois instantes (inicial e final), fixe o nível h = 0, escreva a energia mecânica Ec + Ep em cada um, iguale-as e resolva a equação para a incógnita. Só funciona sem atrito; havendo atrito, a diferença entre as duas energias é a energia dissipada.

Quando se aplica

O método serve sempre que o enunciado pede velocidade, altura ou compressão de mola em dois pontos de um movimento e não pede tempo nem força. As condições são:

  • só atuam o peso, a força elástica ou forças perpendiculares ao deslocamento (como a normal numa rampa lisa);
  • a resistência do ar e o atrito são desprezáveis, ou o enunciado dá a energia dissipada;
  • se quiser calcular tempos ou forças em cada instante, precisa de outras leis (cinemática, Newton).

Pré-requisitos

Antes de resolver, deve saber as fórmulas e as unidades (todas no SI):

Fórmulas de partida

Ec = ½ m v2 · Ep (gravítica) = m g h · Ep (elástica) = ½ k x2 Em inicial = Em final (sem atrito)

Neste artigo usa-se g = 10 m/s2. Confirme com o seu professor ou manual se deve usar 9,8 m/s2.

Método passo a passo

  1. Desenhe ou imagine o percurso e marque dois pontos: A (inicial) e B (final).
  2. Escolha o nível de referência h = 0, normalmente o ponto mais baixo. Não o mude depois.
  3. Liste os dados em cada ponto: massa, altura, velocidade, compressão de mola. Converta tudo para o SI.
  4. Verifique as condições: há atrito? Se sim, anote a energia dissipada ou use Em,A = Em,B + energia dissipada.
  5. Escreva Ec,A + Ep,A = Ec,B + Ep,B.
  6. Simplifique: quando a massa aparece em todos os termos, corta-se.
  7. Isole a incógnita e calcule. Para velocidades, termine com uma raiz quadrada.
  8. Verifique o sentido físico: um corpo que desce deve ficar mais rápido; um que sobe, mais lento.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Rampa sem atrito (básico)

Enunciado: Um carrinho parte do repouso do topo de uma pista, a 20 m de altura. Sem atrito, qual é a sua velocidade quando passa por um ponto a 5 m de altura (g = 10 m/s2)?

Resolução:

  1. Ponto A (topo): v = 0, h = 20 m. Ponto B: h = 5 m, v desconhecida.
  2. m g × 20 = ½ m v2 + m g × 5.
  3. Corta-se m: 200 = ½ v2 + 50.
  4. ½ v2 = 150, logo v2 = 300.
  5. v = √300 ≈ 17,3 m/s.

Resposta: v ≈ 17,3 m/s. Verificação: 10 × 15 = 150 = ½ v2, o que dá v2 = 300. Note que só conta a diferença de alturas, 20 − 5 = 15 m.

Exemplo 2 — Mola que lança um bloco

Enunciado: Um bloco de 0,5 kg está encostado a uma mola de constante k = 200 N/m, comprimida 0,1 m, sobre uma superfície horizontal sem atrito. Largada a mola, com que velocidade sai o bloco?

Resolução:

  1. Energia elástica inicial: ½ × 200 × 0,12 = 100 × 0,01 = 1 J. Energia cinética inicial: 0.
  2. Final (mola no comprimento natural): energia elástica 0; Ec = ½ × 0,5 × v2 = 0,25 v2.
  3. Igualando: 0,25 v2 = 1, logo v2 = 4.
  4. v = √4 = 2 m/s.

Resposta: v = 2 m/s. Verificação: ½ × 0,5 × 4 = 1 J, a energia que estava na mola.

Exemplo 3 — Corpo atirado para baixo

Enunciado: Do alto de um prédio, a 10 m do solo, atira-se uma bola para baixo com velocidade de 5 m/s. Com que velocidade chega ao chão (g = 10 m/s2, sem resistência do ar)?

Resolução:

  1. Ponto A: h = 10 m, v = 5 m/s. Ponto B: h = 0, v desconhecida.
  2. ½ m × 25 + m × 10 × 10 = ½ m v2.
  3. Corta-se m: 12,5 + 100 = ½ v2, logo ½ v2 = 112,5.
  4. v2 = 225, logo v = 15 m/s.

Resposta: 15 m/s. Verificação: é maior do que os 5 m/s iniciais, como esperado numa descida; e 152 = 225.

Exemplo 4 — Nível de exame: com atrito

Enunciado: Um bloco de 2 kg desliza do repouso por uma rampa de 3 m de altura e chega à base com 6 m/s. Quanta energia foi dissipada pelo atrito (g = 10 m/s2)?

Resolução:

  1. Energia mecânica inicial: Ep = 2 × 10 × 3 = 60 J; Ec = 0.
  2. Energia mecânica final: Ec = ½ × 2 × 36 = 36 J; Ep = 0.
  3. Energia dissipada = 60 − 36 = 24 J.

Resposta: 24 J, que se converteram em energia térmica. Verificação: 36 + 24 = 60 J. Sem atrito, o bloco chegaria com v = √(2 × 10 × 3) = √60 ≈ 7,7 m/s, mais do que os 6 m/s observados, o que é coerente.

Erros frequentes

  • Usar o método com atrito sem o incluir. Se o enunciado dá a velocidade final real, compare com o valor sem atrito: a diferença é energia dissipada.
  • Trocar a altura pelo comprimento da rampa. Em Ep = m g h, h é a altura vertical em relação ao nível de referência, não o comprimento ao longo do plano inclinado.
  • Esquecer a energia cinética inicial quando o corpo é lançado e não largado.
  • Não elevar ao quadrado a velocidade (ou a compressão da mola x) nas fórmulas de Ec e da energia elástica.
  • Tirar a raiz quadrada tarde ou mal. Chegue a v2 = número e só no fim faça √. Lembre-se de que v é positiva.
  • Misturar unidades: centímetros na compressão da mola, gramas na massa. Converta para m e kg.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um objeto é largado do repouso a 80 m de altura. Qual é a sua velocidade ao chegar ao solo (g = 10 m/s2, sem resistência do ar)?

Ver solução

10 × 80 = 800 = ½ v2 → v2 = 1 600 → v = 40 m/s.

2Exercício 2

Uma bola é lançada verticalmente para cima a 20 m/s. Qual é a altura máxima atingida (g = 10 m/s2)?

Ver solução

½ v2 = g h → ½ × 400 = 10 h → 200 = 10 h → h = 20 m.

3Exercício 3

Um bloco de 0,2 kg é lançado por uma mola de k = 400 N/m, comprimida 0,05 m, numa superfície sem atrito. Calcule a energia armazenada e a velocidade do bloco.

Ver dica

Energia elástica = ½ k x2, com x em metros.

Ver solução

½ × 400 × 0,052 = 200 × 0,0025 = 0,5 J. Então ½ × 0,2 × v2 = 0,5 → 0,1 v2 = 0,5 → v2 = 5 → v = √5 ≈ 2,2 m/s.

4Exercício 4

Um pêndulo é largado do repouso com a massa a 0,8 m acima do ponto mais baixo. Qual é a velocidade nesse ponto (g = 10 m/s2, sem atrito)?

Ver solução

10 × 0,8 = 8 = ½ v2 → v2 = 16 → v = 4 m/s.

5Exercício 5

Um carro de 500 kg, sem motor, parte do repouso do topo de uma descida de 20 m e chega à base com 15 m/s. Determine a energia dissipada pelo atrito e pela resistência do ar (g = 10 m/s2).

Ver dica

Compare a energia mecânica no topo com a da base.

Ver solução

No topo: Ep = 500 × 10 × 20 = 100 000 J. Na base: Ec = ½ × 500 × 225 = 56 250 J. Energia dissipada = 100 000 − 56 250 = 43 750 J.

Perguntas frequentes

Quando se usa este método?

Quando o problema relaciona a velocidade, a altura ou a deformação de uma mola em dois pontos, e as únicas forças que realizam trabalho são o peso e a força elástica. Se o enunciado pedir o tempo ou a força, este método sozinho não chega.

Existe um método mais rápido?

Em queda livre ou lançamento vertical, pode usar diretamente v = √(2 g h), que resulta do mesmo princípio. Para uma rampa lisa, conta apenas a diferença de alturas. Mas, em dúvida, escrever as duas energias é o caminho mais seguro.

Que erros são mais comuns?

Usar o comprimento da rampa em vez da altura, ignorar o atrito quando existe e esquecer de elevar v ao quadrado. Veja a secção de erros frequentes.

E se o enunciado der g = 9,8 m/s2?

O método é o mesmo; só o valor numérico muda. Use o g indicado pelo enunciado e mantenha-o em todo o problema.

Resumo

  • Escolha dois pontos, fixe h = 0 e escreva Ec + Ep em cada um.
  • Sem atrito: Em,A = Em,B. Com atrito: Em,A − Em,B = energia dissipada.
  • A massa costuma cancelar-se em quedas e rampas lisas.
  • Em molas, Ep elástica = ½ k x2.
  • Confirme o resultado: velocidade positiva e sentido físico coerente.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre energia potencial e conservação da energia.

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