Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular o índice de refração?
Resposta curta
O índice de refração de um meio calcula-se com n = c ÷ v, dividindo a velocidade da luz no vácuo (c ≈ 3,00 × 108 m/s) pela velocidade da luz nesse meio (v). É um número sem unidades e nunca é menor do que 1. Também se pode obter com a lei de Snell-Descartes, a partir dos ângulos de incidência e de refração.
Fórmula e significado de cada termo
O índice de refração mede quanto a luz abranda num meio. Quanto maior é n, mais lenta é a luz nesse meio.
Índice de refração
n = c ÷ v v = c ÷ n Pela lei de Snell-Descartes (luz a vir do ar): n = sen θ1 ÷ sen θ2
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
| n | índice de refração do meio | sem unidade |
| c | velocidade da luz no vácuo, ≈ 3,00 × 108 m/s | m/s |
| v | velocidade da luz no meio | m/s |
| θ1 | ângulo de incidência (no ar), medido com a normal | graus |
| θ2 | ângulo de refração (no meio), medido com a normal | graus |
Valores de referência
| Meio | n (aproximado) |
|---|---|
| Vácuo | 1 (por definição) |
| Ar | 1,00 |
| Água | 1,33 |
| Vidro comum | cerca de 1,5 |
| Diamante | 2,42 |
O índice varia ligeiramente com a cor da luz e com o tipo de vidro; use os valores que o seu manual ou enunciado fornecem.
Condições de aplicação
- n = c ÷ v vale para qualquer meio transparente; a velocidade v tem de estar na mesma unidade que c.
- A fórmula com ângulos só dá o índice absoluto se o primeiro meio for o ar (ou o vácuo), com n1 = 1. Noutros casos use a forma geral: n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2.
- Como v nunca excede c, n é sempre maior ou igual a 1. Um resultado menor do que 1 indica erro de cálculo.
Passo a passo
- Identifique o que tem: a velocidade da luz no meio (use n = c ÷ v) ou os ângulos de incidência e refração (use Snell-Descartes).
- Escreva c = 3,00 × 108 m/s e converta v para m/s, se estiver noutras unidades.
- Substitua e divida, mantendo as potências de 10 separadas dos números.
- Arredonde só no fim, com 2 ou 3 algarismos significativos.
- Verifique: n maior do que 1; quanto maior n, mais lenta é a luz no meio e, ao entrar nele, o raio aproxima-se da normal.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — A partir da velocidade
Enunciado: A velocidade da luz num vidro é 2,00 × 108 m/s. Calcule o índice de refração do vidro.
Resolução:
- n = c ÷ v.
- n = 3,00 × 108 ÷ 2,00 × 108 = 1,50.
Resposta: n = 1,50. Verificação: 3,00 × 108 ÷ 1,50 = 2,00 × 108 m/s, a velocidade dada.
Exemplo 2 — Calcular a velocidade na água
Enunciado: O índice de refração da água é 1,33. Calcule a velocidade da luz na água.
Resolução:
- v = c ÷ n.
- v = 3,00 × 108 ÷ 1,33 ≈ 2,26 × 108 m/s.
Resposta: v ≈ 2,26 × 108 m/s, cerca de 75% da velocidade no vácuo. Verificação: 2,26 × 108 × 1,33 ≈ 3,00 × 108.
Exemplo 3 — A partir dos ângulos
Enunciado: Um raio de luz vai do ar para um bloco de plástico transparente. O ângulo de incidência é de 50° e o de refração é de 30°. Calcule o índice de refração do plástico.
Resolução:
- Como o meio 1 é o ar (n1 = 1,00): n = sen 50° ÷ sen 30°.
- sen 50° ≈ 0,7660 e sen 30° = 0,5.
- n = 0,7660 ÷ 0,5 ≈ 1,53.
Resposta: n ≈ 1,53. Verificação: a luz aproximou-se da normal (de 50° para 30°), o que acontece quando n2 é maior do que n1.
Exemplo 4 — Nível de exame: índice relativo e ângulo de refração
Enunciado: Um raio de luz vai da água (n = 1,33) para um vidro (n = 1,50) com ângulo de incidência de 30°. Calcule o índice de refração do vidro em relação à água e o ângulo de refração.
Resolução:
- Índice relativo: n(vidro/água) = 1,50 ÷ 1,33 ≈ 1,13.
- Snell-Descartes: 1,33 × sen 30° = 1,50 × sen θ2.
- sen θ2 = 1,33 × 0,5 ÷ 1,50 = 0,665 ÷ 1,50 ≈ 0,4433.
- θ2 = sen-1(0,4433) ≈ 26,3°.
Resposta: índice relativo ≈ 1,13 e θ2 ≈ 26,3°. Verificação: o raio aproxima-se da normal (26,3° menor do que 30°), porque o vidro tem n maior do que a água.
Erros frequentes no cálculo
- Inverter a fração e calcular v ÷ c. O resultado dá menos de 1, o que é impossível para n.
- Usar a velocidade em km/s ou km/h com c em m/s. Converta tudo para a mesma unidade.
- Confundir n com o ângulo. O índice é um número sem unidades; os ângulos têm graus.
- Aplicar n = sen θ1 ÷ sen θ2 quando o meio 1 não é o ar. Nesse caso use a forma geral com n1.
- Trocar os ângulos (colocar o de refração no numerador). Se a luz vem do ar, o ângulo maior corresponde ao ar.
- Esquecer as potências de 10 ao dividir 3,00 × 108 por 2,26 × 108: elas cancelam-se, ficando 3,00 ÷ 2,26.
Exercícios propostos
1Exercício 1
A luz propaga-se num material a 2,25 × 108 m/s. Qual é o índice de refração desse material?
Ver solução
n = 3,00 × 108 ÷ 2,25 × 108 = 1,333…, ou seja, n ≈ 1,33. É compatível com a água.
2Exercício 2
Um vidro tem índice de refração 1,6. Calcule a velocidade da luz nele.
Ver solução
v = 3,00 × 108 ÷ 1,6 = 1,875 × 108, isto é, cerca de 1,88 × 108 m/s.
3Exercício 3
Um raio do ar incide numa lâmina de vidro com ângulo de incidência de 40°, sendo o ângulo de refração de 25°. Calcule o índice de refração do vidro.
Ver dica
sen 40° ≈ 0,6428 e sen 25° ≈ 0,4226.
Ver solução
n = 0,6428 ÷ 0,4226 ≈ 1,52.
4Exercício 4
Calcule o índice de refração do vidro (n = 1,50) em relação à água (n = 1,33).
Ver solução
n(rel) = n(vidro) ÷ n(água) = 1,50 ÷ 1,33 ≈ 1,13.
5Exercício 5
Uma luz de comprimento de onda 600 nm no vácuo (frequência 5,0 × 1014 Hz) entra num vidro de índice 1,5. Calcule o comprimento de onda no vidro e diga o que acontece à frequência.
Ver dica
A frequência não muda ao mudar de meio. A velocidade e o comprimento de onda dividem-se por n.
Ver solução
λ = λ0 ÷ n = 600 ÷ 1,5 = 400 nm. A frequência mantém-se em 5,0 × 1014 Hz. Confirmação: v = c ÷ n = 2,0 × 108 m/s e λ = v ÷ f = 2,0 × 108 ÷ 5,0 × 1014 = 4,0 × 10-7 m = 400 nm.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular o índice de refração?
É n = c ÷ v, onde c é a velocidade da luz no vácuo e v a velocidade da luz no meio. Se tiver ângulos, use n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2.
Como verificar se o resultado está correto?
Confira que n é maior ou igual a 1 e, se possível, compare com valores conhecidos (água ≈ 1,33; vidro ≈ 1,5). Depois use v = c ÷ n para voltar à velocidade dada.
O índice de refração pode ser negativo ou menor do que 1?
Nos meios transparentes comuns que se estudam no secundário, não. Como a luz nunca é mais rápida do que no vácuo, n é sempre maior ou igual a 1.
Que erros se cometem ao calcular o índice de refração?
Inverter a fração c ÷ v, misturar unidades de velocidade e usar a fórmula dos ângulos quando o primeiro meio não é o ar. Veja a secção «Erros frequentes no cálculo».
Resumo
- n = c ÷ v, com c ≈ 3,00 × 108 m/s; n não tem unidades e é sempre maior ou igual a 1.
- Quanto maior n, menor a velocidade da luz no meio.
- Do ar para um meio: n = sen θ1 ÷ sen θ2; em geral usa-se n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2.
- Índice relativo: n2 ÷ n1.
- Ao mudar de meio, a frequência não muda; a velocidade e o comprimento de onda dividem-se por n.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola), na secção de Ótica; confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre refração e índice de refração.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo BIPM.
Continue a estudar
O que é a lei de Snell-Descartes?
A lei de Snell-Descartes (ou lei da refração) relaciona os ângulos de um raio de luz que passa de um meio para outro: n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2. Os ângulos medem-se em…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
O que é a lei da reflexão?
A lei da reflexão diz que, quando um raio de luz incide numa superfície refletora, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão e que o raio incidente, o raio…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como construir imagens em espelhos esféricos?
Para construir a imagem de um ponto num espelho esférico, desenhe dois raios notáveis que saiam desse ponto (por exemplo, um paralelo ao eixo e outro que passe pelo…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado
Como construir imagens em lentes convergentes?
Para construir a imagem de um ponto numa lente convergente, desenhe dois raios notáveis desse ponto: um paralelo ao eixo, que depois de refratado passa pelo foco…
4 exemplos5 exercícios com solução✓ Estudado