Física · 9.ª–12.ª classe
O que é a lei de Snell-Descartes?
Resposta curta
A lei de Snell-Descartes (ou lei da refração) relaciona os ângulos de um raio de luz que passa de um meio para outro: n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2. Os ângulos medem-se em relação à normal e n é o índice de refração de cada meio. Ao entrar num meio com n maior, o raio aproxima-se da normal.
Definição e características
Quando a luz passa de um meio transparente para outro (por exemplo, do ar para a água), a sua velocidade muda e, se incidir obliquamente, a sua direção também muda. A esse desvio chama-se refração. A lei de Snell-Descartes diz quanto é o desvio.
Lei de Snell-Descartes
n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2 n = c ÷ v (c ≈ 3,00 × 108 m/s)
- θ1 é o ângulo de incidência e θ2 o ângulo de refração, ambos medidos em relação à normal.
- n1 e n2 são os índices de refração do primeiro e do segundo meio.
- O raio incidente, o raio refratado e a normal estão no mesmo plano.
Índices de refração usuais
| Meio | n (valor aproximado) |
|---|---|
| Vácuo | 1 (exato) |
| Ar | 1,00 |
| Água | 1,33 |
| Vidro comum | cerca de 1,5 (depende do tipo de vidro) |
| Diamante | 2,42 |
Confirme no seu manual os valores que o seu professor usa nos exercícios.
Como o raio se desvia
- Se o raio passa para um meio com n maior (mais refringente), a velocidade diminui e o raio aproxima-se da normal: θ2 é menor do que θ1.
- Se passa para um meio com n menor, afasta-se da normal: θ2 é maior do que θ1.
- Se incide na normal (θ1 = 0°), não há desvio, embora a velocidade mude.
Ângulo limite e reflexão total
Quando a luz vai de um meio mais refringente para outro menos refringente, existe um ângulo limite θc para o qual o ângulo de refração é 90°. Nesse caso:
sen θc = n2 ÷ n1 (com n1 maior do que n2)
Para ângulos de incidência maiores do que θc, não há luz refratada: dá-se reflexão total. É o princípio das fibras óticas.
Método de resolução
- Identifique o meio 1 (onde está o raio incidente) e o meio 2, com os seus índices.
- Confirme que os ângulos estão medidos em relação à normal; se não, faça 90° menos o ângulo dado.
- Escreva n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2 e isole o que procura.
- Use a calculadora em graus e, para o ângulo, a função inversa (sen-1).
- Verifique o sentido: n maior implica ângulo menor.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Do ar para a água
Enunciado: Um raio de luz passa do ar (n = 1,00) para a água (n = 1,33) com ângulo de incidência de 45°. Calcule o ângulo de refração.
Resolução:
- 1,00 × sen 45° = 1,33 × sen θ2.
- sen 45° ≈ 0,7071, logo sen θ2 = 0,7071 ÷ 1,33 ≈ 0,5317.
- θ2 = sen-1(0,5317) ≈ 32,1°.
Resposta: θ2 ≈ 32°. Verificação: é menor do que 45°, como esperado ao entrar num meio com n maior.
Exemplo 2 — Do ar para o vidro
Enunciado: Um raio incide do ar para um vidro (n = 1,5) com ângulo de incidência de 30°. Calcule o ângulo de refração e a velocidade da luz no vidro.
Resolução:
- 1,00 × sen 30° = 1,5 × sen θ2, logo sen θ2 = 0,5 ÷ 1,5 = 0,3333.
- θ2 = sen-1(0,3333) ≈ 19,5°.
- v = c ÷ n = 3,00 × 108 ÷ 1,5 = 2,0 × 108 m/s.
Resposta: θ2 ≈ 19,5° e v = 2,0 × 108 m/s. Verificação: 19,5° é menor do que 30° e a luz é mais lenta no vidro do que no ar.
Exemplo 3 — Ângulo limite da água
Enunciado: Calcule o ângulo limite para a luz que vai da água (n = 1,33) para o ar (n = 1,00). Que acontece a um raio que incide a 60° do lado da água?
Resolução:
- sen θc = n2 ÷ n1 = 1,00 ÷ 1,33 ≈ 0,7519.
- θc = sen-1(0,7519) ≈ 48,8°.
- 60° é maior do que 48,8°.
Resposta: θc ≈ 48,8°; o raio a 60° sofre reflexão total e não sai da água. Verificação: com 60°, n1 × sen 60° = 1,33 × 0,866 = 1,15, maior do que n2 × 1 = 1,00, pelo que não existe ângulo de refração real.
Exemplo 4 — Nível de exame: descobrir o índice de refração
Enunciado: Um raio incide do ar numa substância transparente com ângulo de incidência de 45° e o ângulo de refração é de 30°. Calcule o índice de refração da substância e a velocidade da luz nela.
Resolução:
- 1,00 × sen 45° = n × sen 30°.
- n = 0,7071 ÷ 0,5 ≈ 1,41.
- v = c ÷ n = 3,00 × 108 ÷ 1,41 ≈ 2,13 × 108 m/s.
Resposta: n ≈ 1,41 e v ≈ 2,1 × 108 m/s. Verificação: n maior do que 1 e ângulo de refração menor do que o de incidência, o que é coerente.
Exemplos do quotidiano
- Uma colher dentro de um copo com água parece "partida": a luz refrata-se ao sair da água para o ar e o olho vê a colher noutra posição.
- A piscina ou o rio parecem menos fundos do que são: os raios que vêm do fundo desviam-se ao passar para o ar.
- As fibras óticas da internet: a luz fica presa no interior da fibra por reflexão total.
- O arco-íris: a luz solar refrata-se e reflete-se em gotículas de água, e cada cor desvia-se um pouco diferente.
Erros frequentes
- Medir os ângulos em relação à superfície em vez da normal.
- Trocar n1 e n2 na equação ou inverter a razão ao calcular o ângulo limite.
- Calculadora em radianos. Verifique se está em graus (DEG), caso contrário sen 30° dá resultados estranhos.
- Dizer que o ângulo de refração é sempre menor. Só é menor quando o raio entra num meio com n maior.
- Aplicar o ângulo limite na direção errada. Só existe quando a luz vai do meio mais refringente para o menos refringente.
- Confundir n com a velocidade. Quanto maior o n, menor a velocidade da luz (v = c ÷ n).
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um raio passa do ar para a água (n = 1,33) com ângulo de incidência de 30°. Calcule o ângulo de refração.
Ver solução
sen θ2 = sen 30° ÷ 1,33 = 0,5 ÷ 1,33 ≈ 0,3759, logo θ2 ≈ 22,1°.
2Exercício 2
Um raio incide do ar para um vidro (n = 1,5) com ângulo de incidência de 45°. Determine o ângulo de refração.
Ver solução
sen θ2 = 0,7071 ÷ 1,5 ≈ 0,4714, logo θ2 ≈ 28,1°.
3Exercício 3
Calcule a velocidade da luz na água, sabendo que n = 1,33 e c = 3,00 × 108 m/s.
Ver solução
v = c ÷ n = 3,00 × 108 ÷ 1,33 ≈ 2,26 × 108 m/s.
4Exercício 4
Um raio vai do ar para um líquido com ângulo de incidência de 60° e ângulo de refração de 40°. Determine o índice de refração do líquido.
Ver dica
sen 60° ≈ 0,8660 e sen 40° ≈ 0,6428.
Ver solução
n = sen 60° ÷ sen 40° = 0,8660 ÷ 0,6428 ≈ 1,35.
5Exercício 5
Calcule o ângulo limite para a passagem da luz do vidro (n = 1,5) para o ar. Haverá reflexão total para um raio que incide a 50° dentro do vidro?
Ver solução
sen θc = 1,00 ÷ 1,5 ≈ 0,6667, logo θc ≈ 41,8°. Como 50° é maior do que 41,8°, há reflexão total.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre a lei de Snell-Descartes e a lei da reflexão?
A lei da reflexão (r = i) descreve a luz que volta ao mesmo meio. A lei de Snell-Descartes descreve a luz que passa para outro meio e muda de direção, por isso depende dos índices de refração.
Onde se aplica a lei de Snell-Descartes na prática?
No desenho de lentes de óculos e de câmaras, em prismas, em fibras óticas e na explicação de fenómenos como o arco-íris e a profundidade aparente da água.
Porque é que o raio se aproxima da normal quando entra na água?
Porque a velocidade da luz diminui na água. A parte da frente de onda que chega primeiro à água abranda primeiro e a frente de onda roda, o que inclina o raio para a normal.
Que erros os estudantes cometem sobre a lei de Snell-Descartes?
Os mais comuns são medir ângulos com a superfície, trocar n1 com n2 e deixar a calculadora em radianos. Veja a secção «Erros frequentes».
Resumo
- Lei de Snell-Descartes: n1 × sen θ1 = n2 × sen θ2, com ângulos medidos em relação à normal.
- n = c ÷ v: quanto maior o n, menor a velocidade da luz.
- Para n maior, o raio aproxima-se da normal; para n menor, afasta-se.
- Existe ângulo limite (sen θc = n2 ÷ n1) quando a luz vai de n maior para n menor; acima dele há reflexão total.
- Use a calculadora em graus.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola), na secção de Ótica; confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre a refração da luz.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo BIPM.
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