Física · 9.ª–12.ª classe
Como construir imagens em lentes convergentes?
Resposta curta
Para construir a imagem de um ponto numa lente convergente, desenhe dois raios notáveis desse ponto: um paralelo ao eixo, que depois de refratado passa pelo foco imagem, e outro que passa pelo centro ótico e não se desvia. A imagem forma-se onde os raios refratados (ou os seus prolongamentos) se cruzam.
Quando se aplica
O método serve para lentes delgadas convergentes (mais espessas ao centro do que nas bordas), como as lupas, as lentes de câmaras e de projetores, e os óculos para hipermetropia. Uma lente convergente tem dois focos, um de cada lado, à mesma distância f do centro ótico.
Pré-requisitos e vocabulário
- Centro ótico (O): ponto central da lente; um raio que passe por ele atravessa-a sem desvio.
- Eixo principal: reta perpendicular à lente que passa por O.
- Foco objeto (F): ponto do lado do objeto de onde saem raios que, após a lente, ficam paralelos ao eixo.
- Foco imagem (F′): ponto do outro lado, para onde convergem os raios que chegam paralelos ao eixo.
- Distância focal (f): distância OF = OF′; é positiva nas lentes convergentes.
- Imagem real: raios que se cruzam de facto (pode projetar-se num ecrã). Imagem virtual: só os prolongamentos se cruzam.
Equação das lentes delgadas
1 ÷ f = 1 ÷ p + 1 ÷ p′ Ampliação: A = − p′ ÷ p = h′ ÷ h
Convenção usada aqui: p é positivo para objeto real; p′ é positivo para imagem real (do lado oposto ao objeto) e negativo para imagem virtual; A negativa significa imagem invertida. Confirme a convenção do seu manual.
Método passo a passo
- Desenhe o eixo principal na horizontal e a lente como um segmento vertical, com O no eixo.
- Marque F e F′ à distância f de cada lado (e, se útil, os pontos 2F e 2F′).
- Desenhe o objeto como uma seta vertical sobre o eixo, à distância p da lente.
- Do topo do objeto, trace:
- Raio 1: paralelo ao eixo até à lente; depois da lente, passa pelo foco imagem F′.
- Raio 2: passa pelo centro ótico O e segue em linha reta.
- Raio 3 (opcional, para confirmar): passa pelo foco objeto F; depois da lente, sai paralelo ao eixo.
- O ponto onde os raios refratados se cruzam é a imagem do topo do objeto. Se não se cruzam, prolongue-os para trás (tracejado): o cruzamento dá uma imagem virtual.
- Desça uma perpendicular ao eixo desse ponto: é a imagem. Classifique-a.
- Confirme com 1 ÷ f = 1 ÷ p + 1 ÷ p′.
As cinco situações
| Posição do objeto | Imagem |
|---|---|
| Além de 2F (p maior do que 2f) | real, invertida, menor, entre F′ e 2F′ |
| Em 2F (p = 2f) | real, invertida, do mesmo tamanho, em 2F′ |
| Entre 2F e F | real, invertida, maior, além de 2F′ |
| Em F (p = f) | sem imagem (raios refratados paralelos) |
| Entre F e a lente | virtual, direita, maior (princípio da lupa) |
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Objeto além de 2F
Enunciado: Uma lente convergente tem f = 6,0 cm. Um objeto de 4,0 cm de altura está a 18 cm da lente. Descreva a construção e caracterize a imagem.
Resolução:
- Em papel quadriculado, use 1 quadrado = 2 cm. Marque F e F′ a 6 cm e 2F e 2F′ a 12 cm de cada lado. O objeto (18 cm) está além de 2F.
- O raio paralelo ao eixo passa por F′; o raio pelo centro O segue reto. Cruzam-se do outro lado, entre F′ e 2F′.
- Equação: 1 ÷ p′ = 1 ÷ 6 − 1 ÷ 18 = 3 ÷ 18 − 1 ÷ 18 = 2 ÷ 18, logo p′ = 9,0 cm.
- A = − 9 ÷ 18 = − 0,5; h′ = − 0,5 × 4,0 = − 2,0 cm.
Resposta: imagem real, invertida e menor, a 9,0 cm da lente, com 2,0 cm de altura. Verificação: 9 cm está entre F′ (6 cm) e 2F′ (12 cm), como na tabela.
Exemplo 2 — Objeto entre 2F e F
Enunciado: Uma lente convergente com f = 8,0 cm recebe um objeto de 3,0 cm a 12 cm. Determine a imagem.
Resolução:
- 12 cm está entre F (8 cm) e 2F (16 cm).
- 1 ÷ p′ = 1 ÷ 8 − 1 ÷ 12 = 3 ÷ 24 − 2 ÷ 24 = 1 ÷ 24, logo p′ = 24 cm.
- A = − 24 ÷ 12 = − 2; h′ = − 2 × 3,0 = − 6,0 cm.
Resposta: imagem real, invertida e maior (6,0 cm), a 24 cm da lente, além de 2F′ (16 cm). Verificação: o resultado é típico de um projetor: imagem ampliada, invertida, num ecrã distante.
Exemplo 3 — Objeto em 2F
Enunciado: Com f = 8,0 cm, onde fica a imagem de um objeto a 16 cm da lente?
Resolução:
- 1 ÷ p′ = 1 ÷ 8 − 1 ÷ 16 = 2 ÷ 16 − 1 ÷ 16 = 1 ÷ 16, logo p′ = 16 cm.
- A = − 16 ÷ 16 = − 1.
Resposta: imagem real, invertida e do mesmo tamanho, a 16 cm (em 2F′). Verificação: a posição simétrica do objeto, como previsto para p = 2f.
Exemplo 4 — Nível de exame: a lupa
Enunciado: Uma lupa é uma lente convergente com f = 10 cm. Para ler letras pequenas, coloca-se o texto a 6,0 cm da lente. Caracterize a imagem e diga que ampliação se obtém.
Resolução:
- O objeto está entre F e a lente (6 cm menor do que 10 cm). Os raios refratados divergem; construa os prolongamentos para trás da lente.
- 1 ÷ p′ = 1 ÷ 10 − 1 ÷ 6 = 3 ÷ 30 − 5 ÷ 30 = − 2 ÷ 30, logo p′ = − 15 cm.
- A = − p′ ÷ p = 15 ÷ 6 = + 2,5.
Resposta: imagem virtual, direita e 2,5 vezes maior, no mesmo lado do objeto, a 15 cm da lente. Verificação: p′ negativo e A positiva, típicos de imagem virtual e direita.
Erros frequentes
- Traçar o raio pelo centro ótico com desvio. Esse raio não se desvia numa lente delgada.
- Desenhar o raio paralelo a passar pelo foco do lado errado. Depois da lente passa pelo foco imagem F′, que fica do lado oposto ao objeto.
- Não prolongar os raios quando divergem (objeto entre F e a lente). Sem os tracejados, não se vê a imagem virtual.
- Confundir real com virtual. Imagem real = raios que se cruzam; virtual = prolongamentos.
- Trocar os sinais na equação e obter p′ com o sentido errado.
- Procurar a imagem quando o objeto está em F. Os raios refratados saem paralelos e não se cruzam; não há imagem a distância finita.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma lente convergente tem f = 15 cm. Um objeto está a 45 cm da lente. Determine a posição da imagem e a ampliação.
Ver solução
1 ÷ p′ = 1 ÷ 15 − 1 ÷ 45 = 3 ÷ 45 − 1 ÷ 45 = 2 ÷ 45, logo p′ = 22,5 cm. A = − 22,5 ÷ 45 = − 0,5. Imagem real, invertida e menor, a 22,5 cm da lente.
2Exercício 2
Uma lente com f = 20 cm forma a imagem de um objeto colocado a 30 cm. Caracterize essa imagem.
Ver dica
O objeto está entre F e 2F.
Ver solução
1 ÷ p′ = 1 ÷ 20 − 1 ÷ 30 = 3 ÷ 60 − 2 ÷ 60 = 1 ÷ 60, logo p′ = 60 cm; A = − 60 ÷ 30 = − 2. Imagem real, invertida e duas vezes maior, a 60 cm da lente.
3Exercício 3
Uma lente com f = 5,0 cm é usada como lupa: o objeto, de 6,0 mm de altura, está a 2,0 cm. Calcule a posição e a altura da imagem.
Ver solução
1 ÷ p′ = 1 ÷ 5 − 1 ÷ 2 = 2 ÷ 10 − 5 ÷ 10 = − 3 ÷ 10, logo p′ = − 10 ÷ 3 ≈ − 3,3 cm. A = 3,33 ÷ 2,0 ≈ 1,67. h′ = 1,67 × 6,0 ≈ 10 mm. Imagem virtual e direita, a cerca de 3,3 cm da lente.
4Exercício 4
Um projetor usa uma lente com f = 10 cm para formar uma imagem nítida num ecrã a 50 cm da lente. A que distância da lente está o slide e qual é a ampliação?
Ver solução
1 ÷ p = 1 ÷ f − 1 ÷ p′ = 1 ÷ 10 − 1 ÷ 50 = 5 ÷ 50 − 1 ÷ 50 = 4 ÷ 50, logo p = 12,5 cm. A = − 50 ÷ 12,5 = − 4: a imagem é real, invertida e quatro vezes maior; por isso o slide é colocado ao contrário.
5Exercício 5
Uma lente tem f = 12 cm. Onde se forma a imagem de um objeto colocado a 12 cm? E de um objeto a 24 cm?
Ver solução
Objeto a 12 cm (p = f): 1 ÷ p′ = 1 ÷ 12 − 1 ÷ 12 = 0, não há imagem (os raios saem paralelos). Objeto a 24 cm (p = 2f): 1 ÷ p′ = 1 ÷ 12 − 1 ÷ 24 = 1 ÷ 24, logo p′ = 24 cm, imagem real, invertida e do mesmo tamanho.
Perguntas frequentes
Quando se usa este método?
Sempre que se pede a imagem de um objeto numa lente convergente delgada, quer no desenho quer em cálculo. O desenho mostra a natureza da imagem; a equação dá os números.
Existe um método mais rápido?
A equação das lentes dá posição e ampliação sem desenho, mas é boa prática fazer o esquema com dois raios para detetar erros de sinal. Em exame, os dois métodos costumam pedir-se em conjunto.
Como saber se a imagem é real ou virtual sem fazer contas?
Se o objeto está além do foco, a imagem é real e invertida; se está entre o foco e a lente, é virtual e direita. O foco é a fronteira entre os dois casos.
Que erros são mais comuns?
Desviar o raio que passa pelo centro, esquecer os prolongamentos tracejados e trocar os sinais na equação. Veja a secção «Erros frequentes».
Resumo
- Bastam dois raios notáveis: paralelo ao eixo (passa por F′) e pelo centro O (não se desvia); o terceiro, por F, sai paralelo.
- Raios que se cruzam dão imagem real; só os prolongamentos dão imagem virtual.
- 1 ÷ f = 1 ÷ p + 1 ÷ p′ e A = − p′ ÷ p.
- Objeto além de F: imagem real e invertida; entre F e a lente: virtual, direita e maior (lupa).
- Em p = f não há imagem; em p = 2f a imagem é real, invertida e igual.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola), na secção de Ótica; confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre lentes e imagens.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo BIPM.
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