Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular a pressão hidrostática?
Resposta curta
A pressão hidrostática é a pressão que um líquido em repouso exerce devido ao seu peso e calcula-se com p = ρ × g × h: massa volúmica do líquido, aceleração da gravidade e profundidade. Em água, 2 m de profundidade dão 1 000 × 10 × 2 = 20 000 Pa. Não depende da forma do recipiente.
Fórmula e significado de cada termo
Pressão hidrostática e pressão total
phidrostática = ρ × g × h ptotal = patmosférica + ρ × g × h
- ρ: massa volúmica do líquido, em kg/m3 (água: 1 000 kg/m3).
- g: aceleração da gravidade, 10 m/s2 neste artigo (ou 9,8 m/s2, conforme o enunciado).
- h: profundidade, em metros, medida na vertical desde a superfície livre do líquido até ao ponto considerado.
- p: pressão, em pascal (Pa).
De onde vem a fórmula: sobre uma área A, a coluna de líquido de altura h tem volume A × h e massa ρ A h; o seu peso é ρ A h g; dividindo pela área, p = ρ g h.
Condições de aplicação
A fórmula vale para um líquido em repouso e incompressível (massa volúmica constante). Três consequências importantes:
- A pressão aumenta com a profundidade, linearmente.
- A pressão é a mesma em todos os pontos à mesma profundidade do mesmo líquido, qualquer que seja a forma do recipiente.
- Se a superfície do líquido está aberta ao ar, a pressão total num ponto soma a atmosférica (cerca de 101 000 Pa, que se aproxima por 1,0 × 105 Pa) à hidrostática. Muitos problemas pedem só a hidrostática (pressão relativa), por isso leia o enunciado.
Passo a passo
- Identifique o líquido e a sua massa volúmica ρ (água: 1 000; óleo: cerca de 800–900; água do mar: cerca de 1 030, valores aproximados).
- Determine a profundidade h: distância vertical do ponto à superfície, em metros.
- Escolha g (10 m/s2 ou 9,8 m/s2, como indicado).
- Calcule p = ρ g h.
- Se pedirem pressão total, some a pressão atmosférica.
- Se pedirem a força sobre uma superfície, use F = p × A.
- Verifique: dobrar a profundidade deve dobrar a pressão hidrostática.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Piscina (básico)
Enunciado: Qual é a pressão hidrostática no fundo de uma piscina com 2 m de profundidade (ρ = 1 000 kg/m3, g = 10 m/s2)?
Resolução:
- p = ρ g h = 1 000 × 10 × 2 = 20 000 Pa.
Resposta: 20 000 Pa (20 kPa). Verificação: para a água, cada metro acrescenta cerca de 10 000 Pa; 2 m dão 20 000 Pa.
Exemplo 2 — Pressão total
Enunciado: Qual é a pressão total no fundo da mesma piscina? Considere a pressão atmosférica 1,0 × 105 Pa.
Resolução:
- ptotal = patm + phidrostática = 100 000 + 20 000 = 120 000 Pa.
Resposta: 120 000 Pa (1,2 × 105 Pa). Verificação: a pressão total é maior do que a atmosférica, como esperado debaixo de água.
Exemplo 3 — Líquido menos denso
Enunciado: Um depósito contém óleo de massa volúmica 800 kg/m3. Qual é a pressão hidrostática a 3 m de profundidade (g = 10 m/s2)?
Resolução:
- p = 800 × 10 × 3 = 24 000 Pa.
Resposta: 24 000 Pa. Verificação: com água, a mesma profundidade daria 30 000 Pa; o óleo é menos denso, logo a pressão é menor.
Exemplo 4 — Nível de exame: depósito e força
Enunciado: Um reservatório de água está 6 m acima de uma torneira, num bairro de Luanda. (a) Qual é a pressão hidrostática na torneira? (b) Qual é a força exercida por essa água numa tampa de área 0,01 m2 colocada no lugar da torneira? (c) A que profundidade a pressão hidrostática seria de 50 000 Pa? Use g = 10 m/s2.
Resolução:
- (a) p = 1 000 × 10 × 6 = 60 000 Pa.
- (b) F = p × A = 60 000 × 0,01 = 600 N.
- (c) h = p ÷ (ρ g) = 50 000 ÷ (1 000 × 10) = 50 000 ÷ 10 000 = 5 m.
Resposta: (a) 60 000 Pa; (b) 600 N; (c) 5 m. Verificação: 1 000 × 10 × 5 = 50 000 Pa.
Erros frequentes no cálculo
- Usar o comprimento do tubo ou o volume do recipiente em vez da profundidade vertical h.
- Pensar que a forma do recipiente conta. Um tubo fino e um tanque largo, com a mesma altura de água, dão a mesma pressão no fundo.
- Esquecer de somar a pressão atmosférica quando o enunciado pede a pressão total (ou somá-la quando pede só a hidrostática).
- Misturar ρ em g/cm3 com g em m/s2. Converta para kg/m3.
- Medir h a partir do fundo: h é a distância à superfície livre.
- Confundir pressão com força na parede: F = p × A só vale para pressão uniforme; em paredes verticais a pressão varia com a profundidade.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a pressão hidrostática a 10 m de profundidade, na água (g = 10 m/s2).
Ver solução
p = 1 000 × 10 × 10 = 100 000 Pa.
2Exercício 2
A que profundidade, na água, a pressão hidrostática é de 30 000 Pa (g = 10 m/s2)?
Ver solução
h = 30 000 ÷ (1 000 × 10) = 3 m.
3Exercício 3
Calcule a pressão hidrostática a 100 m de profundidade no mar, onde se considera ρ = 1 030 kg/m3 (valor aproximado) e g = 10 m/s2.
Ver solução
p = 1 030 × 10 × 100 = 1 030 000 Pa (≈ 1,03 × 106 Pa).
4Exercício 4
Num lago, qual é a diferença de pressão entre um ponto a 5 m e outro a 2 m de profundidade (ρ = 1 000 kg/m3, g = 10 m/s2)?
Ver dica
Só conta a diferença de profundidades.
Ver solução
Δh = 5 − 2 = 3 m. Δp = 1 000 × 10 × 3 = 30 000 Pa.
5Exercício 5
Num tubo em U, uma das colunas contém óleo (ρ = 800 kg/m3) com 25 cm de altura acima da superfície de separação com a água, e a outra coluna contém água. Em equilíbrio, qual é a altura da coluna de água acima da mesma superfície de separação?
Ver dica
As pressões hidrostáticas ao nível da superfície de separação são iguais nos dois ramos.
Ver solução
Óleo: 800 × g × 0,25. Água: 1 000 × g × h. Igualando e cortando g: 800 × 0,25 = 1 000 × h → 200 = 1 000 h → h = 0,20 m = 20 cm.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular pressão hidrostática?
p = ρ g h, com ρ em kg/m3, g em m/s2 e h em metros. O resultado vem em pascal. Para a pressão total, soma-se a atmosférica.
Como verificar se o resultado está correto?
Na água, cada 10 m de profundidade correspondem a cerca de 100 000 Pa de pressão hidrostática (≈ 1 atm). Se o seu valor para 2 m for muito diferente de 20 000 Pa, reveja as unidades.
Porque é que a pressão aumenta com a profundidade?
Porque o ponto suporta o peso de uma coluna de líquido cada vez mais alta por cima. Por isso as paredes de uma barragem são mais espessas junto à base.
Que erros se cometem ao calcular pressão hidrostática?
Usar a forma do recipiente em vez da profundidade, esquecer a atmosférica na pressão total e usar g/cm3 sem converter. Veja a secção de erros frequentes.
Resumo
- p = ρ g h, em pascal, com h a profundidade vertical desde a superfície livre.
- Pressão total em recipiente aberto: patm + ρ g h.
- Aumenta com a profundidade e com a massa volúmica do líquido.
- Não depende da forma do recipiente nem da quantidade total de líquido.
- Na água, cada metro acrescenta cerca de 10 000 Pa.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre fluidos em repouso e pressão.
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