Física · 9.ª–12.ª classe

O que é o princípio de Arquimedes?

  • 8 min de leitura
  • 4 exemplos resolvidos
  • 5 exercícios com solução
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Resposta curta

O princípio de Arquimedes afirma que um corpo total ou parcialmente mergulhado num fluido em repouso recebe uma força vertical, de baixo para cima, de intensidade igual ao peso do fluido que desloca. Essa força chama-se impulso: I = ρfluido × g × Vimerso. É ela que faz os navios flutuarem.

Definição e características

Enunciado

Princípio de Arquimedes

I = peso do fluido deslocado = ρfluido × g × Vimerso

  • I: impulso (ou força de Arquimedes), em newtons (N).
  • ρfluido: massa volúmica do fluido onde o corpo está mergulhado, em kg/m3.
  • g: aceleração da gravidade (10 m/s2 neste artigo).
  • Vimerso: volume da parte do corpo que está dentro do fluido, em m3.

Definição formal vs. explicação simples

Formalmente: a resultante das forças de pressão que o fluido exerce sobre o corpo mergulhado é vertical, dirigida para cima, e tem módulo igual ao peso do volume de fluido deslocado. Em linguagem simples: quando mergulha um objeto na água, ele «ocupa o lugar» de certa quantidade de água; o fluido empurra o objeto para cima com a força que corresponde ao peso dessa água afastada.

A origem do impulso está na pressão: como a pressão num líquido aumenta com a profundidade, a face de baixo do corpo é empurrada para cima com mais força do que a face de cima é empurrada para baixo. A diferença é o impulso.

Características

  1. O impulso aponta sempre para cima, contrário ao peso.
  2. Depende da massa volúmica do fluido e do volume imerso, e não da massa nem do material do corpo.
  3. O mesmo corpo sofre impulso maior num fluido mais denso (na água do mar, mais do que na água doce).
  4. O princípio aplica-se a líquidos e a gases, embora no ar o impulso seja geralmente pequeno.
  5. O peso aparente de um corpo mergulhado é Pap = P − I.

Condições de flutuação

Compare o peso P do corpo com o impulso máximo (corpo totalmente imerso):

SituaçãoResultado
ρcorpo > ρfluidoI < P: o corpo afunda
ρcorpo = ρfluidoI = P: fica em equilíbrio no interior do fluido
ρcorpo < ρfluidoI > P: sobe e flutua parcialmente imerso

Um corpo que flutua em equilíbrio tem I = P. Daí resulta que a fração imersa é ρcorpo ÷ ρfluido.

Exemplos do quotidiano

  • Barcos e navios. Um navio de aço flutua porque o casco, oco e cheio de ar, tem massa volúmica média inferior à da água. O volume de água que desloca pesa tanto quanto o navio.
  • Uma pessoa a nadar. Sente-se mais leve na água, porque o impulso compensa grande parte do peso. No mar, onde a água é mais densa, flutua-se com mais facilidade.
  • Iceberg e cubo de gelo. O gelo é menos denso do que a água, por isso flutua, com cerca de 90% do volume submerso.
  • Submarinos. Enchem ou esvaziam tanques de lastro para variar o peso e a massa volúmica média e, assim, subir ou descer.
  • Balões. No ar, o balão cheio de um gás menos denso sobe porque o impulso do ar é maior do que o seu peso.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Impulso num cubo totalmente imerso

Enunciado: Um cubo de 1 litro (0,001 m3) está completamente mergulhado na água. Qual é o impulso (g = 10 m/s2)?

Resolução:

  1. I = ρ g V = 1 000 × 10 × 0,001 = 10 N.

Resposta: 10 N, para cima. Verificação: 1 litro de água tem 1 kg, cujo peso é 10 N, o peso do fluido deslocado.

Exemplo 2 — Peso aparente e volume

Enunciado: Uma pedra pesa 5 N no ar e 3 N quando mergulhada na água, medida com um dinamómetro. Calcule o impulso e o volume da pedra.

Resolução:

  1. I = P − Pap = 5 − 3 = 2 N.
  2. V = I ÷ (ρ g) = 2 ÷ (1 000 × 10) = 2 ÷ 10 000 = 0,0002 m3.

Resposta: I = 2 N; V = 0,0002 m3 = 200 cm3. Verificação: 1 000 × 10 × 0,0002 = 2 N.

Exemplo 3 — Madeira a flutuar

Enunciado: Um bloco de madeira de massa volúmica 600 kg/m3 flutua na água. Que fração do volume fica submersa?

Resolução:

  1. Em equilíbrio, I = P: ρágua g Vimerso = ρmadeira g V.
  2. Vimerso ÷ V = ρmadeira ÷ ρágua = 600 ÷ 1 000 = 0,6.

Resposta: 60% do volume fica submerso. Verificação: como 600 < 1 000, o bloco flutua; só 40% fica fora da água.

Exemplo 4 — Nível de exame: sobe, afunda ou fica a meio?

Enunciado: Um corpo de 2 kg e volume 3 litros é largado totalmente mergulhado na água. O que acontece? (g = 10 m/s2)

Resolução:

  1. Peso: P = 2 × 10 = 20 N.
  2. Impulso máximo (V = 0,003 m3): I = 1 000 × 10 × 0,003 = 30 N.
  3. Como I > P, o corpo sobe até à superfície. Confirma-se com a massa volúmica: 2 ÷ 0,003 ≈ 667 kg/m3 < 1 000.
  4. Em equilíbrio a flutuar, I = P = 20 N, logo Vimerso = 20 ÷ 10 000 = 0,002 m3.

Resposta: o corpo sobe e flutua, com 2 litros (dois terços) submersos. Verificação: 2 ÷ 3 ≈ 0,667, igual a ρcorpo ÷ ρágua.

Erros e confusões frequentes

  • Achar que o impulso depende da massa do corpo. Depende do volume imerso e da massa volúmica do fluido.
  • Dizer que «objetos pesados afundam». Afunda quem tem massa volúmica média maior do que o fluido; um navio pesado flutua.
  • Usar o volume total quando o corpo está só parcialmente mergulhado: use o volume imerso.
  • Esquecer que I e P são forças e comparar I com a massa.
  • Confundir impulso com pressão. O impulso é uma força (N); a pressão é força por área (Pa).
  • Esquecer o peso aparente: no dinamómetro lê-se P − I, não P.

Exercícios propostos

Tente resolver primeiro no caderno; depois confira.

1Exercício 1

Um corpo de 0,002 m3 está totalmente mergulhado na água. Calcule o impulso (g = 10 m/s2).

Ver solução

I = 1 000 × 10 × 0,002 = 20 N.

2Exercício 2

Um objeto pesa 12 N no ar e 9 N dentro de água. Qual é o impulso?

Ver solução

I = 12 − 9 = 3 N.

3Exercício 3

O gelo tem massa volúmica de cerca de 900 kg/m3. Que fração de um cubo de gelo fica submersa na água?

Ver solução

900 ÷ 1 000 = 0,9, ou seja, 90% (aproximadamente).

4Exercício 4

Um barco flutua com um peso total de 5 000 N. Qual é o volume de água que desloca (ρ = 1 000 kg/m3, g = 10 m/s2)?

Ver dica

Flutuação em equilíbrio: I = P.

Ver solução

V = P ÷ (ρ g) = 5 000 ÷ 10 000 = 0,5 m3.

5Exercício 5

Um corpo de 4 kg tem volume de 5 litros. Largado dentro de água, afunda, flutua ou fica em equilíbrio? Se flutuar, que volume fica submerso (g = 10 m/s2)?

Ver solução

Massa volúmica = 4 ÷ 0,005 = 800 kg/m3 < 1 000, logo flutua. Em equilíbrio, I = P = 40 N; Vimerso = 40 ÷ 10 000 = 0,004 m3 = 4 litros (80% do volume).

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre o princípio de Arquimedes e conceitos parecidos?

O princípio de Arquimedes trata da força de impulso num fluido em repouso; o princípio de Pascal trata da transmissão de pressão num fluido fechado; a pressão hidrostática dá a pressão a cada profundidade. Os três estudam fluidos, mas respondem a perguntas diferentes.

Onde se aplica o princípio de Arquimedes na prática?

No projeto de navios e boias, nos submarinos, nos balões, nos densímetros (que medem a massa volúmica de líquidos) e na medição do volume de objetos irregulares por pesagem na água.

Que erros os estudantes cometem sobre o princípio de Arquimedes?

Julgam que o impulso depende do peso do corpo e que objetos pesados afundam sempre. O que conta é a comparação das massas volúmicas e o volume imerso.

O princípio vale no ar?

Sim. Qualquer corpo no ar sofre um impulso igual ao peso do ar que desloca, mas, como o ar é muito pouco denso (cerca de 1,2 kg/m3), na maioria dos problemas desprezam-se.

Resumo

  • Todo o corpo mergulhado num fluido recebe um impulso vertical, para cima, igual ao peso do fluido deslocado.
  • I = ρfluido g Vimerso.
  • Compare ρcorpo e ρfluido: maior afunda, menor flutua, igual fica em equilíbrio.
  • A flutuar: I = P; a fração imersa é ρcorpo ÷ ρfluido.
  • Peso aparente = P − I.

Onde aprofundar

  • O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
  • O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM).
  • O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre flutuação e princípio de Arquimedes.

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