Física · 8.ª–12.ª classe
Como calcular a resistência elétrica?
Resposta curta
Há duas formas de calcular a resistência elétrica. Se conhece a tensão e a corrente, use R = U ÷ I (em ohm). Se conhece o fio, use R = ρ × L ÷ A, onde ρ é a resistividade do material, L o comprimento e A a área da secção reta.
Fórmula e significado de cada termo
A resistência elétrica mede a oposição de um condutor à passagem da corrente. Mede-se em ohm (Ω).
Duas fórmulas para R
1.ª: R = U ÷ I (a partir de medições num circuito) 2.ª: R = ρ × L ÷ A (a partir das características do fio)
Legenda
| Símbolo | Grandeza | Unidade SI |
|---|---|---|
| R | resistência elétrica | ohm (Ω) |
| U | tensão entre os extremos | volt (V) |
| I | intensidade da corrente | ampere (A) |
| ρ | resistividade do material | ohm-metro (Ω·m) |
| L | comprimento do fio | metro (m) |
| A | área da secção reta | metro quadrado (m2) |
O que a segunda fórmula diz
- A resistência é diretamente proporcional ao comprimento: um fio duas vezes mais comprido tem o dobro da resistência.
- É inversamente proporcional à área da secção: um fio mais grosso deixa passar a corrente com mais facilidade.
- Depende do material através da resistividade ρ. Os bons condutores (cobre, prata) têm ρ muito pequeno, da ordem de 10-8 Ω·m; os isoladores têm ρ enormes.
- Nos metais, a resistência aumenta com a temperatura.
Condições de aplicação
A fórmula R = U ÷ I serve para calcular a resistência de qualquer componente num ponto de funcionamento; só é constante nos condutores óhmicos. A fórmula R = ρ L ÷ A aplica-se a fios de secção uniforme e a temperatura constante.
Passo a passo
- Identifique os dados e o que é pedido (R).
- Escolha a fórmula: tem U e I? Use R = U ÷ I. Tem ρ, L e A? Use R = ρ L ÷ A.
- Converta tudo para o SI: mA → A, cm e mm → m, mm2 → m2 (1 mm2 = 10-6 m2), kΩ → Ω.
- Substitua e calcule, escrevendo as unidades.
- Verifique: o valor faz sentido? Um fio de cobre curto tem resistência muito pequena; uma lâmpada de filamento, algumas centenas de ohm.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 (básico) — A partir de U e I
Enunciado: Um resistor, ligado a uma bateria de 9 V, é percorrido por 0,45 A. Calcule a sua resistência.
Resolução:
- Dados: U = 9 V; I = 0,45 A.
- R = U ÷ I = 9 ÷ 0,45 = 20.
Resposta: R = 20 Ω. Verificação: 20 × 0,45 = 9 V.
Exemplo 2 — A partir das características do fio
Enunciado: Um fio de cobre tem 100 m de comprimento e 1 mm2 de secção. Calcule a resistência, sabendo que ρ = 1,7 × 10-8 Ω·m.
Resolução:
- Converta a área: A = 1 mm2 = 1 × 10-6 m2.
- R = ρ × L ÷ A = 1,7 × 10-8 × 100 ÷ (1 × 10-6).
- Numerador: 1,7 × 10-8 × 100 = 1,7 × 10-6.
- R = 1,7 × 10-6 ÷ 10-6 = 1,7.
Resposta: R = 1,7 Ω. Verificação: o fio é comprido mas grosso e de cobre, por isso a resistência é pequena, na ordem de ohm.
Exemplo 3 — Fio de resistência elevada
Enunciado: Um fio de um material com ρ = 5,0 × 10-7 Ω·m tem 2,0 m de comprimento e secção de 0,50 mm2. Qual é a sua resistência?
Resolução:
- A = 0,50 mm2 = 5,0 × 10-7 m2.
- R = 5,0 × 10-7 × 2,0 ÷ (5,0 × 10-7).
- Os fatores 5,0 × 10-7 cancelam-se, ficando R = 2,0.
Resposta: R = 2,0 Ω. Verificação: o comprimento (2,0 m) é numericamente igual a R porque ρ e A têm o mesmo valor, 5,0 × 10-7; logo R = L = 2,0.
Exemplo 4 (nível de exame) — Variar as dimensões
Enunciado: Um fio tem resistência R = 8 Ω. (a) Qual será a resistência de um fio do mesmo material e da mesma secção, com o triplo do comprimento? (b) E de um fio do mesmo material e comprimento, mas com o dobro do diâmetro?
Resolução:
- (a) R é proporcional a L: R' = 3 × 8 = 24 Ω.
- (b) A área é proporcional ao quadrado do diâmetro: dobrar o diâmetro multiplica a área por 22 = 4.
- R é inversamente proporcional a A: R'' = 8 ÷ 4 = 2 Ω.
Resposta: (a) 24 Ω; (b) 2 Ω. Verificação: o fio mais comprido tem mais resistência (24 > 8) e o mais grosso tem menos (2 < 8).
Erros frequentes no cálculo
- Esquecer a conversão de mm2 para m2. 1 mm2 vale 10-6 m2, não 10-3. Este é o erro mais comum nos exercícios com fios.
- Usar o diâmetro como se fosse a área. A é a área da secção; num fio circular, A = π × r2.
- Trocar R = U ÷ I por R = I ÷ U. Confirme as unidades: V ÷ A dá Ω.
- Dizer que um fio mais grosso tem mais resistência. É o contrário: mais área, menos resistência.
- Usar mA diretamente. 450 mA são 0,45 A antes de dividir.
- Esquecer que a temperatura influencia ρ. Os valores tabelados são válidos a uma temperatura de referência.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Um aquecedor ligado a 220 V é percorrido por 4 A. Calcule a sua resistência.
Ver solução
R = U ÷ I = 220 ÷ 4 = 55 Ω.
2Exercício 2
Um resistor ligado a 5 V é percorrido por 25 mA. Qual é a sua resistência?
Ver dica
25 mA = 0,025 A.
Ver solução
R = 5 ÷ 0,025 = 200 Ω.
3Exercício 3
Um fio de cobre (ρ = 1,7 × 10-8 Ω·m) tem 50 m de comprimento e 2 × 10-6 m2 de secção. Calcule a resistência.
Ver solução
R = 1,7 × 10-8 × 50 ÷ (2 × 10-6) = 8,5 × 10-7 ÷ (2 × 10-6) = 0,425 → R ≈ 0,43 Ω.
4Exercício 4
Um fio tem resistência de 12 Ω. Qual será a resistência de outro fio do mesmo material e secção, com metade do comprimento?
Ver solução
R é proporcional a L: R = 12 ÷ 2 = 6 Ω.
5Exercício 5
Um fio tem resistência de 20 Ω. Corta-se em duas metades iguais, que se juntam lado a lado para formar um só condutor, com metade do comprimento e o dobro da secção. Qual é a resistência do novo condutor?
Ver dica
Cada metade tem 10 Ω. Aplique a proporcionalidade a L e a A.
Ver solução
Metade do comprimento divide R por 2 (10 Ω); o dobro da secção divide por mais 2. R = 20 ÷ 2 ÷ 2 = 5 Ω.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a resistência elétrica?
Depende dos dados. Com tensão e corrente, R = U ÷ I. Com as características do fio, R = ρ × L ÷ A. As duas dão o mesmo valor para o mesmo condutor, à mesma temperatura.
Como verificar se o resultado está correto?
Se calculou R pela segunda fórmula, confirme que um fio mais comprido ou mais fino dá resistência maior. Se usou R = U ÷ I, multiplique o resultado por I e deve obter U. Veja também a ordem de grandeza: fios de cobre de casa têm frações de ohm por metro.
Porque é que a resistência de um metal aumenta com a temperatura?
Com o aquecimento, os iões da rede vibram mais e colidem mais vezes com os eletrões em movimento, dificultando a passagem da corrente. É por isso que a resistência de uma lâmpada de filamento acesa é muito maior do que a do mesmo filamento frio.
Que erros se cometem ao calcular a resistência elétrica?
Sobretudo a conversão de mm2 para m2, a confusão entre diâmetro e área e a troca entre numerador e denominador em R = U ÷ I.
Resumo
- R = U ÷ I (ohm = volt ÷ ampere) e R = ρ L ÷ A.
- R é proporcional a L e inversamente proporcional a A.
- 1 mm2 = 10-6 m2; 1 mA = 10-3 A.
- A resistividade ρ depende do material e da temperatura.
- Dobrar o diâmetro de um fio divide a resistência por 4.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O Sistema Internacional de Unidades (BIPM), para a definição de ohm.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre corrente, resistência e resistividade.
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