Física · 8.ª–12.ª classe
Como calcular a resistência equivalente?
Resposta curta
A resistência equivalente é o valor único que substitui várias resistências sem alterar a corrente do circuito. Em série somam-se: Req = R1 + R2 + …. Em paralelo somam-se os inversos: 1 ÷ Req = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + …. Nos circuitos mistos resolve-se por partes.
Fórmula e significado de cada termo
Imagine três lâmpadas ligadas a uma bateria. Em vez de analisar cada uma, procura-se uma só resistência que, ligada à mesma bateria, deixasse passar a mesma corrente total. Essa é a resistência equivalente, Req.
Associações de resistências
Série: Req = R1 + R2 + R3 + … Paralelo: 1 ÷ Req = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + 1 ÷ R3 + … Duas em paralelo: Req = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2) N iguais em paralelo: Req = R ÷ N
Como reconhecer cada associação
| Série | Paralelo | |
|---|---|---|
| Ligação | uma a seguir à outra, num só caminho | todas entre os mesmos dois pontos |
| Corrente | é a mesma em todas | divide-se pelos ramos |
| Tensão | divide-se pelas resistências | é a mesma em todas |
| Req | maior do que a maior | menor do que a menor |
| Se uma se avaria | o circuito abre e nada funciona | as outras continuam a funcionar |
Condições de aplicação
Estas fórmulas valem para resistências ligadas entre si, sem fontes pelo meio do troço que se simplifica. A instalação elétrica de uma casa usa ligação em paralelo, para que cada aparelho receba a tensão da rede e se possa desligar sem afetar os outros.
Passo a passo
- Desenhe ou descreva o circuito e marque os nós (pontos onde os fios se juntam).
- Procure os grupos mais simples: resistências em série (mesma corrente) ou em paralelo (mesmos dois nós).
- Substitua cada grupo pela sua Req com a fórmula certa.
- Repita até ficar uma só resistência.
- Verifique: em série, Req tem de ser maior do que cada parcela; em paralelo, menor do que a menor.
- Se o problema pedir a corrente, use depois a lei de Ohm: I = U ÷ Req.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 (básico) — Em série
Enunciado: Três resistências de 10 Ω, 20 Ω e 30 Ω estão ligadas em série. Calcule Req.
Resolução:
- Em série somam-se: Req = 10 + 20 + 30 = 60.
Resposta: Req = 60 Ω. Verificação: 60 é maior do que a maior parcela (30).
Exemplo 2 — Em paralelo
Enunciado: Duas resistências de 6 Ω e 3 Ω estão ligadas em paralelo. Calcule Req.
Resolução:
- Produto: 6 × 3 = 18. Soma: 6 + 3 = 9.
- Req = 18 ÷ 9 = 2.
Resposta: Req = 2 Ω. Verificação: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2, logo Req = 2 Ω; e 2 é menor do que a menor (3).
Exemplo 3 — Circuito misto
Enunciado: Uma resistência de 4 Ω está em série com o grupo formado por 6 Ω e 12 Ω em paralelo. Calcule Req.
Resolução:
- Grupo em paralelo: (6 × 12) ÷ (6 + 12) = 72 ÷ 18 = 4 Ω.
- Este grupo fica em série com os 4 Ω: Req = 4 + 4 = 8.
Resposta: Req = 8 Ω. Verificação: o grupo em paralelo (4 Ω) é menor do que 6 Ω e a soma final é maior do que cada parte.
Exemplo 4 (nível de exame) — Três em paralelo e a corrente
Enunciado: Três resistores de 12 Ω, 6 Ω e 4 Ω estão em paralelo e ligados a uma fonte de 24 V. Calcule (a) Req e (b) a corrente total fornecida pela fonte.
Resolução:
- (a) 1 ÷ Req = 1/12 + 1/6 + 1/4. Com denominador comum 12: 1/12 + 2/12 + 3/12 = 6/12 = 1/2. Logo Req = 2 Ω.
- (b) I = U ÷ Req = 24 ÷ 2 = 12 A.
Resposta: (a) 2 Ω; (b) 12 A. Verificação: correntes em cada ramo: 24 ÷ 12 = 2 A; 24 ÷ 6 = 4 A; 24 ÷ 4 = 6 A; soma 2 + 4 + 6 = 12 A.
Erros frequentes no cálculo
- Somar diretamente as resistências em paralelo. Em paralelo somam-se os inversos, e o resultado tem de ser menor do que a menor resistência.
- Parar em 1 ÷ Req. Depois de somar as frações, falta inverter: se obteve 1/2, então Req = 2 Ω.
- Usar a fórmula produto sobre soma com três resistências. Ela só vale para duas; para mais, use a soma dos inversos ou associe de duas em duas.
- Não identificar bem o que está em série e o que está em paralelo. Teste: se a corrente se divide num nó, é paralelo; se é obrigada a passar por todas, é série.
- Errar na soma de frações. Reduza ao mesmo denominador antes de somar.
- Esquecer unidades. O resultado é em ohm; use kΩ só se converter tudo.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a resistência equivalente de 2 Ω, 3 Ω e 5 Ω em série.
Ver solução
Req = 2 + 3 + 5 = 10 Ω.
2Exercício 2
Duas resistências de 5 Ω e 20 Ω estão em paralelo. Calcule Req.
Ver solução
Req = (5 × 20) ÷ (5 + 20) = 100 ÷ 25 = 4 Ω.
3Exercício 3
Quatro resistências iguais de 8 Ω estão ligadas em paralelo. Qual é a resistência equivalente?
Ver dica
Para N resistências iguais em paralelo, Req = R ÷ N.
Ver solução
Req = 8 ÷ 4 = 2 Ω. Confirmação: 1/8 × 4 = 4/8 = 1/2, logo 2 Ω.
4Exercício 4
Uma resistência de 3 Ω está em série com o conjunto de 6 Ω e 3 Ω em paralelo, e o conjunto todo é ligado a 15 V. Calcule Req e a corrente total.
Ver solução
Paralelo: (6 × 3) ÷ (6 + 3) = 18 ÷ 9 = 2 Ω. Req = 3 + 2 = 5 Ω. I = 15 ÷ 5 = 3 A.
5Exercício 5
Dois pares de resistências estão em série entre si: o primeiro par é de 10 Ω e 10 Ω em paralelo; o segundo par é de 4 Ω e 4 Ω em paralelo. Calcule Req.
Ver solução
Primeiro par: 10 ÷ 2 = 5 Ω. Segundo par: 4 ÷ 2 = 2 Ω. Em série: 5 + 2 = 7 Ω.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a resistência equivalente?
Depende da ligação. Em série, Req = R1 + R2 + …; em paralelo, 1 ÷ Req = 1 ÷ R1 + 1 ÷ R2 + …. Em circuitos mistos aplicam-se as duas, por partes.
Como verificar se o resultado está correto?
Compare com os limites: em série, Req é maior do que a maior resistência; em paralelo, menor do que a menor. Pode também calcular as correntes de cada ramo e confirmar que somam a corrente total, como no Exemplo 4.
Porque é que em paralelo a resistência equivalente diminui?
Porque cada ramo novo oferece mais um caminho à corrente. Com mais caminhos, passa mais corrente para a mesma tensão, o que corresponde a uma resistência total menor.
Que erros se cometem ao calcular a resistência equivalente?
Somar diretamente as resistências em paralelo, esquecer-se de inverter o resultado final e aplicar produto sobre soma a mais de duas resistências.
Resumo
- Série: Req = soma das resistências; é maior do que cada parcela.
- Paralelo: 1 ÷ Req = soma dos inversos; Req é menor do que a menor.
- Para duas em paralelo: produto ÷ soma; para N iguais: R ÷ N.
- Nos circuitos mistos, simplifique por grupos até restar uma só resistência.
- Depois, I = U ÷ Req dá a corrente total.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O Sistema Internacional de Unidades (BIPM), para o ohm e as restantes unidades elétricas.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulo sobre circuitos e resistências em série e em paralelo.
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