Física · 9.ª–12.ª classe
Como calcular a vergência de uma lente?
Resposta curta
A vergência de uma lente calcula-se com V = 1 ÷ f, em que a distância focal f deve estar em metros. O resultado vem em dioptrias (di, 1 di = 1 m-1). Uma lente convergente tem f e V positivos; uma lente divergente tem f e V negativos. Lentes encostadas somam as vergências.
Fórmula e significado de cada termo
A vergência mede a capacidade que uma lente tem de desviar a luz: quanto maior o valor (em módulo), mais forte é a lente e mais curta é a sua distância focal.
Vergência de uma lente
V = 1 ÷ f f = 1 ÷ V Lentes em contacto: V = V1 + V2 + …
| Símbolo | Significado | Unidade |
|---|---|---|
| V | vergência da lente | dioptria (di), igual a m-1 |
| f | distância focal da lente | metro (m) |
- V positiva: lente convergente (f positivo). Concentra os raios paralelos num foco real.
- V negativa: lente divergente (f negativo). Espalha os raios paralelos; o foco é virtual.
- V = 0: lente que não desvia a luz (por exemplo, uma lâmina de faces paralelas).
Nos óculos, a "graduação" que consta de uma receita exprime-se em dioptrias: valores positivos indicam lentes convergentes e valores negativos lentes divergentes.
Condições de aplicação
- A fórmula V = 1 ÷ f vale para lentes delgadas.
- Converta sempre f para metros antes de dividir: 25 cm = 0,25 m.
- Para associar lentes encostadas (em contacto), as vergências somam-se algebricamente; se as lentes estiverem afastadas, esta regra não se aplica.
Nota: ligação ao raio das superfícies
Para uma lente delgada no ar, de índice n e com duas faces esféricas, existe uma fórmula (a «equação dos fabricantes de lentes») que relaciona a vergência com n e com os raios das faces. Para uma lente biconvexa simétrica, de raio R em cada face, V = (n − 1) × 2 ÷ R. Por exemplo, com n = 1,5 e R = 0,20 m, V = 0,5 × 2 ÷ 0,20 = 5 di. Confirme no programa da sua classe se esta fórmula é matéria do ano.
Passo a passo
- Identifique o tipo de lente (convergente ou divergente) para decidir o sinal.
- Converta f para metros (cm ÷ 100; mm ÷ 1 000).
- Calcule V = 1 ÷ f e escreva a unidade di.
- Se a lente for divergente, escreva o sinal negativo em f e em V.
- Para lentes encostadas, some as vergências.
- Verifique: distância focal curta implica vergência elevada; o sinal da vergência tem de coincidir com o tipo de lente.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — A partir da distância focal
Enunciado: Uma lente convergente tem distância focal de 25 cm. Calcule a sua vergência.
Resolução:
- Converta: f = 25 cm = 0,25 m.
- V = 1 ÷ f = 1 ÷ 0,25 = 4,0.
Resposta: V = +4,0 di. Verificação: 1 ÷ 4,0 = 0,25 m = 25 cm.
Exemplo 2 — A partir da vergência
Enunciado: Uma lupa tem vergência de +10 di. Qual é a sua distância focal?
Resolução:
- f = 1 ÷ V = 1 ÷ 10 = 0,10 m.
- Converta para centímetros: 0,10 m = 10 cm.
Resposta: f = 10 cm. Verificação: 1 ÷ 0,10 = 10 di.
Exemplo 3 — Lente divergente
Enunciado: Uma lente de óculos para miopia tem distância focal de − 50 cm. Calcule a sua vergência.
Resolução:
- f = − 50 cm = − 0,50 m.
- V = 1 ÷ (− 0,50) = − 2,0.
Resposta: V = − 2,0 di, lente divergente. Verificação: o sinal negativo coincide com o tipo de lente.
Exemplo 4 — Nível de exame: vergência e imagem
Enunciado: Uma lente tem vergência de +5 di. Um objeto está a 30 cm da lente. Determine a distância focal, a posição da imagem e a ampliação.
Resolução:
- f = 1 ÷ 5 = 0,20 m = 20 cm.
- 1 ÷ p′ = 1 ÷ f − 1 ÷ p = 1 ÷ 20 − 1 ÷ 30 = 3 ÷ 60 − 2 ÷ 60 = 1 ÷ 60, logo p′ = 60 cm.
- A = − p′ ÷ p = − 60 ÷ 30 = − 2.
Resposta: f = 20 cm, imagem real, a 60 cm da lente, invertida e duas vezes maior (A = − 2). Verificação: em di, 1 ÷ p′ = V − 1 ÷ p = 5 − 3,33 = 1,67 m-1, logo p′ = 0,60 m.
Exemplo 5 — Lentes em contacto
Enunciado: Encostam-se uma lente de +5,0 di e outra de − 2,0 di. Qual é a vergência do conjunto e a sua distância focal?
Resolução:
- V = V1 + V2 = 5,0 + (− 2,0) = 3,0 di.
- f = 1 ÷ 3,0 ≈ 0,333 m = 33,3 cm.
Resposta: V = +3,0 di (convergente) e f ≈ 33 cm. Verificação: o conjunto é mais fraco do que a lente de +5,0 di, porque a divergente compensa parte do efeito.
Erros frequentes no cálculo
- Deixar f em centímetros. 1 ÷ 25 dá 0,04, que é errado; converta primeiro para 0,25 m para obter 4 di.
- Esquecer o sinal negativo nas lentes divergentes.
- Escrever a unidade como "m" ou "cm" em vez de dioptria (di ou m-1).
- Somar distâncias focais de lentes em contacto. O que se soma são as vergências.
- Achar que maior vergência significa maior distância focal. É o contrário: V é o inverso de f.
- Aplicar a soma de vergências a lentes afastadas, sem corrigir o efeito da distância entre elas.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Uma lente convergente tem f = 20 cm. Calcule a sua vergência.
Ver solução
f = 0,20 m; V = 1 ÷ 0,20 = +5,0 di.
2Exercício 2
Uma lente divergente tem vergência de − 4,0 di. Calcule a sua distância focal, em centímetros.
Ver solução
f = 1 ÷ (− 4,0) = − 0,25 m = − 25 cm.
3Exercício 3
Qual é a vergência de uma lente convergente com distância focal de 8,0 cm?
Ver dica
Converta 8,0 cm para metros.
Ver solução
f = 0,080 m; V = 1 ÷ 0,080 = +12,5 di.
4Exercício 4
Duas lentes finas são encostadas: uma de +6,0 di e outra de − 2,5 di. Calcule a vergência e a distância focal do conjunto.
Ver solução
V = 6,0 − 2,5 = +3,5 di. f = 1 ÷ 3,5 ≈ 0,286 m, isto é, cerca de 28,6 cm.
5Exercício 5
Uma lente de vergência +2,0 di recebe a luz de um objeto a 1,0 m. Determine a posição da imagem e a ampliação.
Ver dica
Trabalhe em m-1: 1 ÷ p′ = V − 1 ÷ p.
Ver solução
1 ÷ p′ = 2,0 − 1 ÷ 1,0 = 2,0 − 1,0 = 1,0 m-1, logo p′ = 1,0 m. A = − p′ ÷ p = − 1,0 ÷ 1,0 = − 1: imagem real, invertida e do mesmo tamanho (o objeto está em 2f, pois f = 0,50 m).
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a vergência de uma lente?
É V = 1 ÷ f, com f em metros; a unidade é a dioptria (di). O sinal é positivo para lentes convergentes e negativo para divergentes.
Como verificar se o resultado está correto?
Calcule o inverso: f = 1 ÷ V e confirme que volta ao valor de partida, com o mesmo sinal. Veja também se um f curto deu um V grande.
Porque é que se usa a dioptria nas receitas de óculos?
Porque a vergência soma-se quando se juntam lentes, o que torna prático descrever a correção da visão numa só grandeza. A receita indica valores positivos ou negativos conforme a lente seja convergente ou divergente.
Que erros se cometem ao calcular a vergência de uma lente?
Os mais frequentes são deixar f em centímetros, perder o sinal negativo da lente divergente e somar distâncias focais em vez de vergências. Veja a secção «Erros frequentes no cálculo».
Resumo
- V = 1 ÷ f, com f em metros; unidade: dioptria (di = m-1).
- Convergente: V e f positivos. Divergente: V e f negativos.
- Lentes encostadas: V = V1 + V2.
- Quanto menor a distância focal, maior a vergência.
- A vergência liga-se à equação das lentes: 1 ÷ p′ = V − 1 ÷ p, em m-1.
Onde aprofundar
- O manual de Física da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola), na secção de Ótica; confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Physics (em inglês), capítulos sobre lentes e sobre a ótica da visão.
- O Sistema Internacional de Unidades, descrito pelo BIPM.
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