Estatística · 8.ª–12.ª classe
Como calcular a amplitude de um conjunto de dados?
Resposta curta
A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor: A = máximo − mínimo. Mede o comprimento do intervalo que contém todos os dados. Em 25, 27, 28, 30, 31 a amplitude é 31 − 25 = 6. Quanto maior a amplitude, mais espalhados estão os dados.
O que é e quando se aplica
A amplitude (também chamada amplitude total) é a medida de dispersão mais simples. Enquanto a média, a mediana e a moda dizem onde está o «centro» dos dados, a amplitude diz quanto eles se espalham. Dois grupos podem ter a mesma média e, ainda assim, comportar-se de formas muito diferentes.
Aplica-se a dados quantitativos, discretos ou contínuos, e é útil para uma primeira ideia da variabilidade: temperaturas ao longo de uma semana, preços do mesmo produto em várias lojas, notas de uma turma.
Fórmula e significado de cada termo
Amplitude total
A = xmáx − xmín
- A é a amplitude.
- xmáx é o maior valor do conjunto.
- xmín é o menor valor do conjunto.
- A amplitude tem a mesma unidade dos dados e nunca é negativa.
Condições de aplicação
- Não é preciso ordenar os dados, mas ordenar ajuda a encontrar os extremos sem falhar.
- Só dois valores contam no cálculo: o maior e o menor. Por isso, um valor extremo altera muito a amplitude.
- Não confunda com a amplitude de classe (largura de cada intervalo numa tabela de dados agrupados).
Método passo a passo
- Percorra todos os dados e encontre o maior valor.
- Encontre o menor valor.
- Subtraia: maior − menor. Se o menor for negativo, cuidado com os sinais.
- Escreva a unidade (°C, kg, Kz, anos…).
- Verifique: o resultado tem de ser positivo ou zero, e o menor valor mais a amplitude tem de dar o maior valor.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Temperaturas de uma semana
Enunciado: As temperaturas máximas diárias (valores fictícios, em °C) numa semana foram: 26, 28, 31, 29, 27, 30, 25. Calcule a amplitude.
Resolução:
- Maior valor: 31.
- Menor valor: 25.
- A = 31 − 25 = 6.
Resposta: a amplitude é 6 °C. Verificação: 25 + 6 = 31.
Exemplo 2 — Preços em lojas
Enunciado: O preço de um saco de arroz em quatro lojas é: 8 500 Kz, 9 200 Kz, 7 900 Kz e 9 000 Kz. Qual é a amplitude dos preços?
Resolução:
- Máximo: 9 200 Kz. Mínimo: 7 900 Kz.
- A = 9 200 − 7 900 = 1 300.
Resposta: 1 300 Kz. Isto significa que, entre a loja mais cara e a mais barata, a diferença é de 1 300 Kz. Verificação: 7 900 + 1 300 = 9 200.
Exemplo 3 — Dados numa tabela de frequências
Enunciado: Numa tabela, o valor 3 aparece 2 vezes, o 5 aparece 4 vezes, o 8 aparece 3 vezes e o 12 aparece 1 vez. Determine a amplitude.
Resolução:
- As frequências não entram no cálculo: contam apenas os valores extremos da lista.
- Mínimo = 3; máximo = 12.
- A = 12 − 3 = 9.
Resposta: 9. Verificação: 3 + 9 = 12.
Exemplo 4 — Nível de exame: duas turmas com a mesma média
Enunciado: A turma A tem as notas 8, 10, 12, 14, 16 e 18; a turma B tem as notas 11, 12, 13, 14 e 15. (a) Mostre que as médias são iguais. (b) Calcule as amplitudes e compare. (c) Indique uma limitação da amplitude.
Resolução:
- (a) Turma A: soma = 78, média = 78 ÷ 6 = 13. Turma B: soma = 65, média = 65 ÷ 5 = 13.
- (b) Amplitude de A: 18 − 8 = 10. Amplitude de B: 15 − 11 = 4.
- (c) A amplitude depende só dos dois extremos. Se na turma B uma nota 15 passasse a 20, a amplitude subiria de 4 para 9, mesmo que as outras quatro notas continuassem juntas.
Resposta: as médias são iguais (13), mas A tem amplitude 10 e B tem 4: a turma A é mais dispersa. A amplitude é muito sensível a valores extremos.
Erros frequentes
- Somar em vez de subtrair. A amplitude é máximo − mínimo, não máximo + mínimo.
- Errar os sinais com valores negativos. Entre −8 e 5, a amplitude é 5 − (−8) = 13, não 3.
- Confundir amplitude total com amplitude de classe. A primeira vale para todos os dados; a segunda é a largura de uma classe.
- Usar a frequência como se fosse um valor quando os dados vêm numa tabela.
- Tomar o primeiro e o último valores da lista original sem ordenar, que podem não ser os extremos.
- Esquecer a unidade ou dar uma amplitude negativa.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a amplitude de 14, 9, 22, 17, 11.
Ver solução
Máximo 22, mínimo 9. A = 22 − 9 = 13.
2Exercício 2
Calcule a amplitude de −3, 5, 0, −8, 4.
Ver dica
Subtrair um número negativo equivale a somar o seu simétrico.
Ver solução
Máximo 5, mínimo −8. A = 5 − (−8) = 5 + 8 = 13.
3Exercício 3
Um conjunto de dados tem amplitude 15 e valor mínimo 6. Qual é o valor máximo?
Ver solução
A = máx − mín, logo máx = A + mín = 15 + 6 = 21.
4Exercício 4
Os dados de uma amostra vão de 20 a 68. Qual é a amplitude? Se se quiserem 5 classes de igual amplitude, que amplitude de classe é conveniente?
Ver dica
Divida a amplitude total pelo número de classes e arredonde para cima.
Ver solução
A = 68 − 20 = 48. Com 5 classes, 48 ÷ 5 = 9,6; arredondando para cima, usa-se amplitude de classe 10, pois 5 × 10 = 50 ≥ 48 cobre todos os dados (por exemplo, [20, 30[, [30, 40[, …, [60, 70[).
5Exercício 5
No Exercício 1, junta-se o valor 40 aos dados 14, 9, 22, 17, 11. Qual é a nova amplitude e o que conclui sobre o efeito de um valor extremo?
Ver solução
O máximo passa a 40 e o mínimo mantém-se em 9: A = 40 − 9 = 31, mais do dobro de 13. Um único valor extremo altera muito a amplitude, o que mostra a sua principal fraqueza.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para calcular a amplitude de um conjunto de dados?
A = valor máximo − valor mínimo. Não depende dos valores intermédios nem das frequências, apenas dos dois extremos.
Como verificar se o resultado está correto?
Some a amplitude ao valor mínimo: deve obter o valor máximo. Confirme também que o máximo e o mínimo escolhidos são mesmo os extremos de toda a lista e que o resultado não é negativo.
A amplitude pode ser zero?
Sim, quando todos os dados são iguais, por exemplo 7, 7, 7, 7. Não existe qualquer dispersão e o máximo é igual ao mínimo.
Que erros se cometem ao calcular a amplitude?
Somar em vez de subtrair, tropeçar nos sinais negativos e confundir com a amplitude de classe. Consulte a secção «Erros frequentes».
Resumo
- Amplitude = máximo − mínimo, na mesma unidade dos dados.
- Mede a dispersão de forma simples, mas só usa dois valores.
- É muito sensível a valores extremos.
- Dados com amplitude zero são todos iguais.
- Não confunda a amplitude total com a amplitude de classe.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor e em que classe se introduzem as medidas de dispersão.
- O manual aberto OpenStax Introductory Statistics (em inglês), nas secções sobre medidas de variabilidade.
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