Estatística · 7.ª–12.ª classe
Como calcular a média aritmética de um conjunto de dados?
Resposta curta
A média aritmética obtém-se somando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores. Em símbolos, x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. Por exemplo, a média de 12, 15, 9, 14 e 10 é 60 ÷ 5 = 12.
Fórmula e significado de cada termo
A média aritmética é a medida de tendência central mais conhecida. Indica o valor que cada elemento teria se o total fosse repartido por igual.
Média aritmética
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
- x̄ (lê-se «x barra») é a média.
- x₁, x₂, …, xₙ são os valores observados.
- n é o número de valores.
Condições de aplicação
- Os dados têm de ser numéricos (não se calcula a média de cores ou de nomes).
- A média é sensível a valores extremos: um valor muito grande ou muito pequeno puxa-a para o seu lado. Nesses casos, a mediana descreve melhor o «valor típico».
- A média está sempre entre o menor e o maior valor do conjunto.
Quando os valores se repetem
Se o valor xᵢ aparece fᵢ vezes, multiplique-o pela sua frequência: x̄ = (x₁f₁ + x₂f₂ + …) ÷ n, onde n é a soma das frequências. Isto poupa somar o mesmo número muitas vezes.
Passo a passo
- Liste os valores e confirme quantos são (n).
- Some todos os valores. Se houver repetições, use produtos valor × frequência.
- Divida a soma por n.
- Escreva a unidade (kwanzas, kg, valores...) e arredonde só no fim, se for pedido.
- Verifique: a média tem de ficar entre o mínimo e o máximo, e média × n tem de dar a soma.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Notas de um aluno
Enunciado: As notas de cinco testes de um aluno foram 12, 15, 9, 14 e 10. Calcule a média.
Resolução:
- n = 5.
- Soma: 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60.
- Média: 60 ÷ 5 = 12.
Resposta: a média é 12 valores. Verificação: 12 × 5 = 60 e 12 está entre 9 e 15.
Exemplo 2 — Preço do pão
Enunciado: Durante cinco dias, um pão custou numa padaria 120, 150, 130, 160 e 140 kwanzas. Qual foi o preço médio?
Resolução:
- Soma: 120 + 150 + 130 + 160 + 140 = 700.
- Média: 700 ÷ 5 = 140.
Resposta: o preço médio foi de 140 kwanzas. Verificação: 140 × 5 = 700.
Exemplo 3 — Descobrir um valor em falta
Enunciado: A média de quatro números é 8,5. Três deles são 7, 9 e 10. Qual é o quarto?
Resolução:
- A soma dos quatro números é média × n = 8,5 × 4 = 34.
- A soma dos três conhecidos: 7 + 9 + 10 = 26.
- O quarto é 34 − 26 = 8.
Resposta: o quarto número é 8. Verificação: (7 + 9 + 10 + 8) ÷ 4 = 34 ÷ 4 = 8,5.
Exemplo 4 — Nível de exame: juntar dois grupos
Enunciado: Uma turma tem 20 alunos, com média 11,5. Entram 5 alunos novos, com média 13. Qual é a nova média da turma?
Resolução:
- Soma da turma inicial: 11,5 × 20 = 230.
- Soma dos novos alunos: 13 × 5 = 65.
- Soma total: 230 + 65 = 295, com 20 + 5 = 25 alunos.
- Nova média: 295 ÷ 25 = 11,8.
Resposta: a nova média é 11,8. Verificação: 11,8 está entre 11,5 e 13 e é mais próxima de 11,5, porque a turma inicial é maior. Nunca se faz (11,5 + 13) ÷ 2, pois os grupos têm tamanhos diferentes.
Erros frequentes
- Dividir pelo número errado. Divida pelo número de valores, incluindo os repetidos; se somou 5 valores, divida por 5.
- Esquecer um valor na soma ou somar um duas vezes. Confirme com média × n.
- Calcular a média de médias sem ponderar. Se os grupos têm tamanhos diferentes, use somas totais e totais de elementos.
- Ignorar os valores extremos. Um salário muito alto pode fazer a média parecer mais elevada do que a realidade da maioria.
- Arredondar a meio do cálculo. Guarde as casas decimais até ao fim.
- Contar o zero como se não existisse. O valor 0 entra na soma, e conta no n.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Calcule a média de 6, 8, 10, 12 e 14.
Ver solução
Soma: 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 50. Média: 50 ÷ 5 = 10.
2Exercício 2
As temperaturas, em °C, de quatro dias foram 27, 29, 30 e 26. Calcule a temperatura média.
Ver solução
Soma: 27 + 29 + 30 + 26 = 112. Média: 112 ÷ 4 = 28 °C.
3Exercício 3
A média de cinco números é 14. Quatro deles são 10, 12, 16 e 18. Qual é o quinto?
Ver dica
Calcule primeiro a soma dos cinco números.
Ver solução
Soma dos cinco: 14 × 5 = 70. Soma dos quatro conhecidos: 10 + 12 + 16 + 18 = 56. O quinto é 70 − 56 = 14.
4Exercício 4
Em 20 alunos, o número de irmãos foi: 0 irmãos em 4 alunos, 1 irmão em 8, 2 irmãos em 6 e 3 irmãos em 2. Calcule a média de irmãos por aluno.
Ver solução
Soma: 0 × 4 + 1 × 8 + 2 × 6 + 3 × 2 = 0 + 8 + 12 + 6 = 26. Média: 26 ÷ 20 = 1,3 irmãos por aluno.
5Exercício 5
Cinco salários (em milhares de kwanzas) são 80, 90, 100, 110 e 520. Calcule a média com e sem o valor 520 e comente.
Ver solução
Com todos: (80 + 90 + 100 + 110 + 520) ÷ 5 = 900 ÷ 5 = 180. Sem o 520: 380 ÷ 4 = 95. A média de 180 não representa nenhum dos quatro primeiros salários: o valor 520 puxou-a muito para cima. Neste caso, a mediana (100) descreve melhor o salário típico.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da média aritmética?
Soma de todos os valores dividida pelo número de valores: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n. Se os valores se repetirem, multiplique cada um pela frequência antes de somar.
Como verificar se o resultado está correto?
Confirme que a média está entre o menor e o maior valor, e multiplique-a por n: deve dar a soma dos valores. Se calculou à mão, repita a soma por outra ordem.
Qual é a diferença entre média e mediana?
A média usa todos os valores e é sensível a extremos; a mediana é o valor central da lista ordenada e quase não é afetada por eles. Em conjuntos com valores muito discrepantes, a mediana é mais representativa.
Que erros se cometem ao calcular a média?
Dividir pelo número errado, esquecer valores, tratar médias de grupos diferentes como se tivessem o mesmo tamanho e arredondar cedo demais.
Resumo
- Média = soma dos valores ÷ número de valores.
- A média está sempre entre o mínimo e o máximo do conjunto.
- Com valores repetidos, use soma de valor × frequência.
- É sensível a valores extremos; nesses casos, compare com a mediana.
- Se conhece a média e n, a soma total é média × n; use-a para achar valores em falta.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Statistics (em inglês), no capítulo sobre medidas do centro dos dados.
- Publicações do Instituto Nacional de Estatística de Angola, para ver médias usadas em dados reais.
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