Estatística · 7.ª–12.ª classe
Como construir um gráfico circular?
Resposta curta
Para construir um gráfico circular, calcule o ângulo de cada setor: ângulo = (frequência ÷ total) × 360°, ou percentagem × 3,6°. Depois desenhe um círculo, trace os setores com o transferidor, pinte-os, escreva as legendas e confirme que os ângulos somam 360°.
Quando se aplica
O gráfico circular (também chamado de «queijo» ou de «pizza») mostra como um todo se reparte em partes. É adequado quando há poucas categorias (cerca de 5 ou menos) e se quer ver o peso de cada uma no total: como uma família reparte o orçamento, como se distribuem os votos, como se dividem os alunos por preferência.
Não é o melhor quando há muitas categorias, quando as partes são muito parecidas ou quando quer comparar valores com precisão; nesses casos, use o gráfico de barras.
Ideia central
O círculo completo tem 360° e representa 100% dos dados. Cada categoria ocupa uma fração do círculo igual à sua fração dos dados:
Ângulo de um setor
ângulo = (frequência ÷ total) × 360° ângulo = percentagem × 3,6°
Método passo a passo
- Organize os dados numa tabela de frequências e calcule o total.
- Calcule o ângulo de cada categoria com a fórmula acima. Se os dados já vierem em percentagem, multiplique por 3,6.
- Confirme que os ângulos somam 360° (e as percentagens, 100%).
- Desenhe o círculo com o compasso e marque o centro.
- Trace um raio de partida (por exemplo, na vertical) e, com o transferidor, marque o primeiro ângulo; depois, a partir do raio seguinte, marque o segundo, e assim por diante.
- Pinte cada setor de cor diferente e escreva a categoria, e se quiser a percentagem, em cada um (ou numa legenda).
- Dê um título ao gráfico.
Truque para facilitar as contas
Calcule primeiro 360° ÷ total: é o ângulo correspondente a cada unidade. Se houver 30 dados, cada um vale 12°; basta multiplicar a frequência por 12.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — A partir de frequências
Enunciado: Em 40 alunos, a bebida preferida foi: sumo 20, água 10, refrigerante 8 e chá 2. Calcule os ângulos do gráfico circular.
Resolução:
- Total: 20 + 10 + 8 + 2 = 40.
- Sumo: 20 ÷ 40 × 360° = 180°.
- Água: 10 ÷ 40 × 360° = 90°.
- Refrigerante: 8 ÷ 40 × 360° = 72°.
- Chá: 2 ÷ 40 × 360° = 18°.
Resposta: 180°, 90°, 72° e 18°. Verificação: 180 + 90 + 72 + 18 = 360.
Exemplo 2 — A partir de percentagens
Enunciado: O orçamento mensal de uma família divide-se em alimentação 45%, transporte 20%, educação 15%, saúde 10% e outros 10%. Calcule os ângulos.
Resolução:
- Alimentação: 45 × 3,6° = 162°.
- Transporte: 20 × 3,6° = 72°.
- Educação: 15 × 3,6° = 54°.
- Saúde: 10 × 3,6° = 36°.
- Outros: 10 × 3,6° = 36°.
Resposta: 162°, 72°, 54°, 36° e 36°. Verificação: 162 + 72 + 54 + 36 + 36 = 360, e 45 + 20 + 15 + 10 + 10 = 100.
Exemplo 3 — Ler um gráfico e recuperar as frequências
Enunciado: Um gráfico circular representa 240 candidatos. O setor «aprovados» mede 210°, o dos «reprovados» 90° e o dos «desistentes» 60°. Quantos candidatos há em cada grupo?
Resolução:
- Os ângulos somam 210 + 90 + 60 = 360°. Está certo.
- Cada grau vale 240 ÷ 360 = 2/3 de candidato.
- Aprovados: 210 ÷ 360 × 240 = 140.
- Reprovados: 90 ÷ 360 × 240 = 60.
- Desistentes: 60 ÷ 360 × 240 = 40.
Resposta: 140 aprovados, 60 reprovados e 40 desistentes. Verificação: 140 + 60 + 40 = 240.
Exemplo 4 — Nível de exame: o truque do ângulo por unidade
Enunciado: Numa amostra de 30 pessoas, 7 preferem o transporte A, 11 o B e 12 o C. Calcule os ângulos e as percentagens.
Resolução:
- Ângulo por unidade: 360° ÷ 30 = 12°.
- A: 7 × 12° = 84°; B: 11 × 12° = 132°; C: 12 × 12° = 144°.
- Percentagens: 7 ÷ 30 ≈ 23,3%; 11 ÷ 30 ≈ 36,7%; 12 ÷ 30 = 40%.
Resposta: 84°, 132° e 144°; cerca de 23,3%, 36,7% e 40%. Verificação: 84 + 132 + 144 = 360 e 23,3 + 36,7 + 40 = 100.
Erros frequentes
- Esquecer de calcular o total. Sem o total, a fração de cada categoria fica errada.
- Usar 100° em vez de 360°. O círculo completo é 360°; os 100% são as percentagens, não os graus.
- Ângulos que não somam 360°. É sinal de erro de conta ou de arredondamento; reveja as divisões.
- Usar o gráfico circular com muitas categorias. Com mais de 5 ou 6 setores, as fatias pequenas tornam-se ilegíveis.
- Comparar gráficos circulares de totais diferentes pelas áreas. O gráfico mostra proporções, não totais; indique sempre o total.
- Não identificar os setores. Sem legenda ou rótulo, não se sabe a que categoria cada setor corresponde.
Exercícios propostos
1Exercício 1
Em 20 alunos, 10 gostam de futebol, 6 de basquetebol e 4 de voleibol. Calcule os ângulos.
Ver solução
Cada aluno vale 360° ÷ 20 = 18°. Futebol: 10 × 18° = 180°. Basquetebol: 6 × 18° = 108°. Voleibol: 4 × 18° = 72°. Soma: 180 + 108 + 72 = 360.
2Exercício 2
Os votos de uma turma foram 25% para A, 35% para B e 40% para C. Calcule os ângulos.
Ver solução
A: 25 × 3,6° = 90°. B: 35 × 3,6° = 126°. C: 40 × 3,6° = 144°. Soma: 90 + 126 + 144 = 360.
3Exercício 3
Num gráfico circular de 60 alunos, os setores medem 120°, 150° e 90°. Quantos alunos há em cada setor?
Ver dica
Cada aluno vale 360° ÷ 60 = 6°.
Ver solução
Divida cada ângulo por 6°: 120 ÷ 6 = 20; 150 ÷ 6 = 25; 90 ÷ 6 = 15. Total: 20 + 25 + 15 = 60.
4Exercício 4
Uma tabela tem as frequências 36, 24, 8 e 4 (total 72). Calcule os ângulos do gráfico circular.
Ver solução
Cada unidade vale 360° ÷ 72 = 5°. Ângulos: 36 × 5° = 180°; 24 × 5° = 120°; 8 × 5° = 40°; 4 × 5° = 20°. Soma: 180 + 120 + 40 + 20 = 360.
5Exercício 5
Um gráfico tem as percentagens 45%, 30% e 20%. O que falta para completar o círculo? Calcule os ângulos de todos os setores.
Ver solução
45 + 30 + 20 = 95, faltam 5% (por exemplo, a categoria «Outros»). Ângulos: 45 × 3,6° = 162°; 30 × 3,6° = 108°; 20 × 3,6° = 72°; 5 × 3,6° = 18°. Soma: 162 + 108 + 72 + 18 = 360.
Perguntas frequentes
Quando se usa o gráfico circular?
Quando se quer mostrar como um todo se divide em poucas partes. Para comparar valores com precisão, ou quando há muitas categorias, o gráfico de barras é melhor.
Existe um método mais rápido?
Sim: calcule o ângulo por unidade (360° ÷ total) e multiplique pelas frequências. Se os dados forem percentagens, multiplique por 3,6. Numa folha de cálculo, o programa traça os setores, mas confirme as contas.
O que faço se os ângulos não derem números inteiros?
Arredonde ao grau, ou a uma casa decimal, e confirme que a soma é 360°. Se a diferença for de 1°, ajuste o ângulo do setor maior.
Que erros se cometem mais?
Esquecer o total, trocar 360° por 100°, não verificar a soma dos ângulos e usar demasiadas categorias.
Resumo
- O círculo completo vale 360° e representa 100% dos dados.
- Ângulo = (frequência ÷ total) × 360°, ou percentagem × 3,6°.
- Os ângulos têm de somar 360° e as percentagens 100%.
- Com poucas categorias e partes de um todo, o gráfico circular é adequado.
- Identifique cada setor e dê um título ao gráfico.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Statistics (em inglês), no capítulo sobre representação gráfica de dados.
- Publicações do Instituto Nacional de Estatística de Angola, com repartições percentuais que se podem representar em gráficos circulares.
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