Estatística · 7.ª–12.ª classe
Como construir um gráfico de barras?
Resposta curta
Para construir um gráfico de barras: organize os dados numa tabela de frequências, escolha uma escala que comece em zero e chegue ao maior valor, desenhe os eixos, trace barras de largura igual e separadas com altura proporcional à frequência, e acrescente título, rótulos e unidades.
Quando se aplica
Construa um gráfico de barras quando os dados são categorias (cor, desporto, meio de transporte) ou valores discretos com poucas hipóteses (número de irmãos, número de golos) e quer comparar quantidades. Se os dados forem medidas contínuas (alturas, massas), agrupe-os em classes e construa um histograma.
Material e pré-requisitos
- Papel quadriculado ou milimétrico, régua e lápis (ou uma folha de cálculo).
- Saber contar dados e organizá-los numa tabela de frequências.
- Saber escolher uma escala e fazer proporções simples (por exemplo, 1 cm para 2 unidades).
Método passo a passo
- Organize os dados. Faça uma tabela com duas colunas: categoria e frequência. Some as frequências e confirme que o total é igual ao número de dados.
- Identifique o maior valor. Ele determina a altura do eixo vertical.
- Escolha a escala. O eixo vertical começa em 0 e avança em passos iguais (1, 2, 5, 10, 20...), de modo que o maior valor caiba no papel. Exemplo: o maior valor é 12; use uma escala de 0 a 14, de 2 em 2.
- Desenhe os eixos e marque a escala no vertical. No horizontal, deixe espaço para todas as categorias.
- Desenhe as barras. Todas com a mesma largura, igualmente espaçadas, e com altura proporcional à frequência.
- Acrescente título, nomes dos eixos, unidades e, se houver duas séries, uma legenda.
- Verifique. Compare cada altura com a tabela e confirme que a barra mais alta é a maior frequência.
Como calcular as alturas
Se escolher «1 cm para cada 2 unidades», a altura em cm é a frequência ÷ 2. Para uma frequência de 12, a barra mede 12 ÷ 2 = 6 cm.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Dados já organizados
Enunciado: Em 30 alunos, o prato preferido foi: funge com calulu 12, arroz com feijão 9, mufete 6 e massa 3. Construa o gráfico de barras com 1 cm para cada 2 alunos.
Resolução:
- Total: 12 + 9 + 6 + 3 = 30. Está certo.
- Maior valor: 12, por isso o eixo vertical vai de 0 a 12 (ou 14), de 2 em 2.
- Alturas (frequência ÷ 2): 6 cm, 4,5 cm, 3 cm e 1,5 cm.
- Desenhe quatro barras separadas, com título «Prato preferido» e eixo vertical «Número de alunos».
Resposta: barras de 6; 4,5; 3 e 1,5 cm, por ordem de prato. Verificação: 6 cm × 2 = 12, 4,5 × 2 = 9, 3 × 2 = 6 e 1,5 × 2 = 3, que coincidem com a tabela.
Exemplo 2 — A partir de dados em bruto
Enunciado: O número de irmãos de 20 alunos foi: 2, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 2, 1. Construa a tabela e descreva o gráfico.
Resolução:
- Conte cada valor: 0 irmãos aparece 2 vezes; 1 irmão aparece 6 vezes; 2 irmãos aparecem 8 vezes; 3 irmãos aparecem 3 vezes; 4 irmãos aparece 1 vez.
- Total: 2 + 6 + 8 + 3 + 1 = 20.
- Maior frequência: 8, logo o eixo vertical vai de 0 a 8, de 2 em 2.
- Desenhe cinco barras (0, 1, 2, 3 e 4 irmãos) com alturas 2, 6, 8, 3 e 1.
Resposta: cinco barras de alturas 2, 6, 8, 3 e 1; a mais alta é a de 2 irmãos. Verificação: a soma das alturas é 20, o número de alunos.
Exemplo 3 — Barras agrupadas
Enunciado: Em três clubes escolares, a inscrição foi: Teatro (8 rapazes, 12 raparigas), Xadrez (10 rapazes, 5 raparigas), Música (6 rapazes, 9 raparigas). Planeie o gráfico de barras agrupadas.
Resolução:
- Categorias: Teatro, Xadrez e Música. Duas séries: rapazes e raparigas.
- Maior valor: 12, logo o eixo vai de 0 a 12 ou 14, de 2 em 2.
- Para cada clube, desenhe duas barras coladas, de cores diferentes, uma por série.
- Acrescente uma legenda (cor dos rapazes e cor das raparigas).
- Alturas: Teatro 8 e 12; Xadrez 10 e 5; Música 6 e 9.
Resposta: seis barras agrupadas em três pares, com legenda. Verificação: rapazes 8 + 10 + 6 = 24 e raparigas 12 + 5 + 9 = 26; o total de inscrições é 50.
Exemplo 4 — Nível de exame: barras horizontais ordenadas
Enunciado: As disciplinas preferidas de 45 alunos foram: Educação Física 14, Matemática 11, Língua Portuguesa 9, Biologia 7 e História 4. Construa um gráfico de barras horizontais ordenado, com 1 cm para cada 2 alunos.
Resolução:
- Total: 14 + 11 + 9 + 7 + 4 = 45.
- Ordene da maior para a menor: já está ordenado.
- Comprimentos (frequência ÷ 2): 7 cm, 5,5 cm, 4,5 cm, 3,5 cm e 2 cm.
- Desenhe o eixo horizontal de 0 a 14 (7 cm × 2 = 14) e as barras da esquerda para a direita, uma por linha, com os nomes à esquerda.
Resposta: barras de 7; 5,5; 4,5; 3,5 e 2 cm. Verificação: multiplicando por 2, voltamos aos valores da tabela: 14, 11, 9, 7 e 4.
Erros frequentes
- Começar a escala num valor diferente de zero. As diferenças parecem maiores ou menores do que são.
- Escala irregular no eixo vertical. Os intervalos têm de ser iguais; de 0 a 10 e depois de 10 a 30 sem aviso distorce o gráfico.
- Barras com larguras diferentes ou coladas. Num gráfico de barras, a largura é igual e há espaço entre elas.
- Não somar as frequências. Se o total não for igual ao número de dados, contou mal.
- Esquecer título, rótulos e legenda. Sem eles, ninguém sabe o que o gráfico mostra.
- Usar o gráfico de barras para dados contínuos agrupados em classes. Neste caso, o correto é o histograma.
Exercícios propostos
1Exercício 1
As frutas preferidas de 10 alunos foram: manga, banana, manga, laranja, banana, manga, manga, laranja, banana, manga. Faça a tabela de frequências e indique as alturas das barras.
Ver solução
Manga 5, banana 3, laranja 2 (total 5 + 3 + 2 = 10). As barras têm alturas 5, 3 e 2. A mais alta é a da manga.
2Exercício 2
Os valores a representar são 35, 80, 120 e 65. Escolha uma escala e calcule as alturas das barras para 1 cm = 20 unidades.
Ver solução
O maior valor é 120, por isso o eixo vai de 0 a 120, de 20 em 20 (6 divisões). Alturas: 35 ÷ 20 = 1,75 cm; 80 ÷ 20 = 4 cm; 120 ÷ 20 = 6 cm; 65 ÷ 20 = 3,25 cm.
3Exercício 3
Um gráfico mostra as vendas de 3 anos: 100, 120 e 140, mas o eixo vertical começa em 80. Que impressão dá e como corrigir? Dê as alturas corretas com 1 cm = 20 unidades.
Ver dica
Compare as alturas visíveis com as alturas reais.
Ver solução
Com o eixo a começar em 80, as alturas visíveis são 20, 40 e 60, na proporção 1 : 2 : 3, enquanto os valores reais estão na proporção 100 : 120 : 140, ou seja, 1 : 1,2 : 1,4. O gráfico exagera o crescimento. A correção é começar o eixo em 0: as barras medem 100 ÷ 20 = 5 cm, 120 ÷ 20 = 6 cm e 140 ÷ 20 = 7 cm.
4Exercício 4
Em 50 alunos, o meio de transporte usado foi: candongueiro 20, a pé 15, autocarro 10 e carro 5. Calcule as percentagens e descreva o gráfico de barras em percentagem.
Ver solução
Total: 20 + 15 + 10 + 5 = 50. Percentagens: 20 ÷ 50 = 40%; 15 ÷ 50 = 30%; 10 ÷ 50 = 20%; 5 ÷ 50 = 10%. O eixo vertical vai de 0% a 40% (ou 50%), de 10% em 10%, e as barras chegam a 40, 30, 20 e 10.
5Exercício 5
Uma escola teve, em 2023 e 2024, o seguinte número de alunos: 8.ª classe 40 e 45; 9.ª classe 35 e 30; 10.ª classe 50 e 55. Planeie o gráfico de barras agrupadas e diga em que classe diminuiu o número de alunos.
Ver solução
Categorias: 8.ª, 9.ª e 10.ª classes; duas séries: 2023 e 2024. O maior valor é 55, por isso o eixo vai de 0 a 60, de 10 em 10. Alturas das barras: 40 e 45; 35 e 30; 50 e 55. O número diminuiu na 9.ª classe (de 35 para 30, menos 5). Totais: 2023, 40 + 35 + 50 = 125; 2024, 45 + 30 + 55 = 130.
Perguntas frequentes
Quando se usa este tipo de gráfico?
Quando se quer comparar quantidades entre categorias ou valores discretos. Para partes de um todo em percentagem use o gráfico circular; para medidas contínuas em classes, use o histograma.
Existe um método mais rápido?
Numa folha de cálculo, selecione a tabela e escolha «gráfico de colunas». Mesmo assim, confira a escala, que deve começar em zero, e o título e os rótulos, que o programa nem sempre preenche bem.
Que erros são mais comuns?
Eixo que não começa em zero, escala irregular, barras de largura diferente e falta de título ou unidades. Veja a lista em «Erros frequentes».
Resumo
- Primeiro, organize os dados numa tabela de frequências e verifique o total.
- Escolha uma escala uniforme a partir de zero, que inclua o maior valor.
- Desenhe barras de largura igual, separadas, com altura proporcional à frequência.
- Acrescente título, rótulos, unidades e legenda (se houver mais de uma série).
- Verifique as alturas contra a tabela antes de terminar.
Onde aprofundar
- O manual de Matemática da sua classe e o programa oficial (INIDE / Ministério da Educação de Angola) — confirme a edição em vigor.
- O manual aberto OpenStax Statistics (em inglês), no capítulo sobre a organização e representação de dados.
- Publicações do Instituto Nacional de Estatística de Angola, para ver gráficos de barras com dados reais.
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